什么是正态分布分位数xp？

正态分布分位数xp是指在一组服从正态分布的数据中，位于x%位置的数据值。在统计学中，经常会使用正态分布分位数来描述一组数据的特征。例如，在分析某种药物的疗效时，可以计算该药物在不同剂量下的生效率，得到一个服从正态分布的数据集合，然后使用正态分布分位数xp来确定对应的生效率。

如何计算正态分布分位数xp的置信区间？

在实际应用中，需要对正态分布分位数xp进行估计，并计算其置信区间，以便评估估计结果的可靠性。根据GB/T10094-1988标准，可以采用如下公式计算正态分布分位数xp的置信区间：

其中，xp为正态分布分位数的点估计值；α为显著性水平，通常设为0.05或0.01；uα/2为自由度为n-1的t分布在α/2处的分位点；s为样本标准差；n为样本大小。

示例分析

假设某家工厂生产的一种产品的重量服从正态分布，我们要对该产品重量的中位数进行估计，并计算其95%置信区间。我们随机抽取了20个样本并称重，得到如下结果：

12.5, 12.8, 13.0, 12.9, 12.7, 12.6, 12.5, 12.4, 12.3, 12.6, 12.8, 12.9, 12.7, 12.5, 12.4, 12.3, 12.6, 12.8, 12.9, 12.7

首先，我们需要计算样本的中位数作为xp的点估计值，即：

按照样本数据，计算得到xp=12.65。接下来，我们需要计算t分布在α/2处的分位点。由于样本大小为20，自由度为19，根据t分布表可知：

再根据样本数据，计算得到样本标准差s=0.205。因此，可以使用上述公式计算出xp的95%置信区间：

计算得到，该产品重量的中位数在95%置信水平下，落在区间[12.44,12.86]内。

总结

正态分布分位数xp是描述一组数据特征的重要参数之一。在对其进行估计时，需要考虑置信区间以评估估计结果的可靠性。本文介绍了GB/T10094-1988标准下的正态分布分位数xp置信区间计算方法，并通过示例分析说明了具体操作步骤。