概率极限状态设计（正态-正态模式）

概率极限状态设计（正态-正态模式）

国家标准 GB/T10093一2009 代替GB/T100931988 概率极限状态设计 正态一正态模式 Probabilistielimitstatesdesign Normal-Normalm0de 2009-10-15发布 2009-12-01实施 国家质量监督检验检疫总局 发布 国家标准化管蹬委员会国家标准
GB/T10093一2009 前 言 本标准代替GB/T10093一1988《概率极限状态设计(正态一正态模式)》. 本标准与GB/T100931988相比主要变化如下 对一些符号做了调整,使得表述尽量与统计标准一致,也更加简洁,如 a -强度变异系数,GB/T100931988中采用C,R,本标准采用CR; 应力变异系数,GB/T100931988中采用Cs,本标准采用Cs1 强度标准值,GB/T10093一1988中采用FN,本标准中采用FRag,而且将相应的标题名 字做了修改,突出这个量的分位点本质;应力标准值也做了类似的修改 两个可靠性系数在GB/T10093一1988中分别采用yYk,本标准采用r,r,,凸现这两个 量的比值属性,以及分别对应于均值和分位点的特点 b)增加了一些注解 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口 本标准起草单位;北京大学、标准化研究院、北京理工大学 本标准主要起草人;房祥忠、孙山泽、于振凡、丁文兴.谢田法、林忠民,徐福荣等 本标准所代替标准的历次版本发布情况为 -GB/T10093一1988
GB/T10093一2009 概率极限状态设计 正态一正态模式 范围 本标准规定了用应力-强度模型(应力、,强度为正态变量,且相互独立)刻划的产品的结构可靠性设 计方法 本标准适用于机械产品的零、部、组件的结构强度设计,各类建筑物的整体结构以及组成结构的构 件和基础设计等;对非结构件,如元器件的参数设计等也可参照采用 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 凡是注日期的引用文件,其随后所有 的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本 凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准 GB/T2900.1 电工术语可信性与服务质量(GB/T2900.13一2008,IEC60050(191):1990、 13 Amend.1l:1999AndAmend.2;:2002,IDT) GB/T3358.1统计学词汇及符号第1部分;一般统计术语与用于概率的术语(GB/T3358.1 2009,ISO3534-1:2006,IT) GB/T3358.2统计学词汇及符号第2部分;应用统计(GB/T3358.2一2009,IsO3534-2 2006,IDT) GB/T4086(所有部分统计分布数值表 术语、定义和符号 3.1术语和定义 GB/T2900.13,GB/T3358.1,GB/T3358.2和GB/T4086确立的术语和定义适用于本标准 3.2符号 下列符号适用于本标准 样本量 7 样本量为n的简单随机样本 . 1,.工2 Z" 置信水平 应力总体)均值 s 强度(总体)均值 R 应力总体)标准差 ds 强度(总体)标准差 oR 应力变异系数.C= s/s 强度变异系数,C= =oR/"R 对应于均值的可靠性系数 r 对应于分位点的可靠性系数 P 结构可靠度(或其给定值).P=Pr(XR>x.)=中(4一/v/干可),其中Xe 表示强度总体,X,表示应力总体,虫(.)为标准正态分布函数
GB/T10093一2009 结构可靠性指标,满足P=中( FR 强度的a分位点,也称为强度的标准值,a为给定值,FR,一从一的一nd,ar 为标准正态分布的1-aR分位点 Fs1- 应力的1一a、分位点,也称为应力的标准值，l一a、为给定值，Fs.1一=然s t1一a、s 概率极限状态设计 本标准分别通过均值和分位点给出了两种设计表达式 虽然表达方式不同,但它们本质上是等价 的 目标就是能够通过参数的设计使得结构可靠度达到规定的要求 4.1 用均值表示的设计表达式 变异系数C、,C已知的情形 首先根据对结构可靠度的要求值P查标准正态分布分位数表得到结构可靠性指标3,它们满足 \dr=p(9) "-左( 然后计算可靠性系数 /A一一C一C 1十 1一8'C关 最后得到设计表达式为 (3 '>r,4s 注;由于应力和强度值都取正值,从而当用正态分布来描述的时候,概率值Pr(Xn>0)必然相当大,要远远大于所 要求的结构可靠度值P,即Pr(XR>0)>P=中() 而Pr(XR>0)=p(1/CR),所以1/Ca>8.得到1-(Ca >0 同样有1-(Cs3)'>0 从而由式(2)总可以得到一个大于1的数 4.1.2变异系数C,C未知的情形 首先由应力的样本.i,rg,,r计算样本均值，和样本标准差: 工--店S二" o 再根据给定的置信水平1-a,计算应力变异系数的估计量: [-,"" 其中xi-.(n-1)是自由度为n-1的卡方分布的1一a分位点 利用同样的方法计算强度变异系 数的估计量Ck;最后将估计量当成变异系数的已知值,再利用4.1.1得到设计表达式 注;通常1-(C大于0很多,所以1-(Ca8)<0的机会非常少 如果一旦发生1-(Ca8)<0,则无法给出 设计 4.2用分位点表示的设计表达式 4.2.1变异系数c,C 已知的情形 a)首先利用4.1.1的式(1),式(2)得到r,; b)接下来根据给定的值1一a和1-as,分别得到标准正态分布的分位点u- 和u-; c 再计算 wC" 6 十- 最后得到用分位点表达的设计表达式为 d >",Fr 其中FR=一M-,d为强度的a，分位点,Fs1一=从十-.d、为应力的1一a、分位点
GB/T10093一2009 4.2.2变异系数C,C未知的情形 根据4.1.2的(4),(5)两式分别得到应力和强度的变异系数的估计量,然后将估计量当成变异系数 的已知值,再利用4.2.1得到设计表达式 4.2.3计算设计强度 设计平均强度的临界值为r,s 设计标准强度的临界值为r,Fs一 示例 设计一种火箭壳体使其结构可靠度为0.9999 已知Cs=0.15,C=0.16,求可靠性系数r, 由给定的可靠度P=0.9999,查标准正态分布分位数表得到结构可靠性指标8=3.72,由式(2)得 到r",=2.7026