GB/T40742.2-2021
产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第2部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证
Geometricalproductspecifications(GPS)—Geometricalprecisionverification—Part2：Verificationofformcharacteristics,orientationcharacteristics,positioncharacteristics,run-outcharacteristicsandprofilecharacteristics
- 中国标准分类号（CCS）J42
- 国际标准分类号（ICS）17.040.40
- 实施日期2022-05-01
- 文件格式PDF
- 文本页数93页
- 文件大小8.63M
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产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第2部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证
国家标准 GB/40742.2一2021 产品几何技术规范(GPS 几何精度的检测与验证 第2部分形状、方向,位置 跳动和轮廓度特征的检测与验证 GeometriealproductspecificationsGPS)一Geometriealprecisionverifieationm Part2:Verificationofformcharacteristics，orientationcharacteristics，p0sition characteristics，run-out characteristiesandprofilecharacteristics 2021-10-11发布 2022-05-01实施 国家市场监督管理总局 发布 国家标涯花管理委员会国家标准
GB;/T40742.2一2021 前 言 本文件按照GB/T1.1一2020<标准化工作导则第1部分;标准化文件的结构和起草规则》的规定 起草
本文件是GB/T40742《产品几何技术规范(GPS)儿何精度的检测与验证》的第2部分
GB/T40742已经发布了以下部分 第1部分;基本概念和测量基础符号,术语、测量条件和程序 -第2部分;形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证; 第3部分;功能量规与夹具应用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证; -第4部分;尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式 第5部分:几何特征检测与验证中测量不确定度的评估
本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC240)提出并归口
本文件起草单位;郑州大学、马尔精密量仪(苏州)有限公司、陕西威尔机电科技有限公司、上海市计 量测试技术研究院、中机生产力促进中心、中机研标准技术研究院(北京)有限公司
本文件主要起草人;赵风霞、邱文涵、王海涛、郑鹏、张波、姜志华、朱悦
GB/T40742.2一2021 引 言 针对生产过程中产品的尺寸、形状、方向、位置等几何精度的数字化测控方法不完善、几何精度的数 字化检验方法和测量不确定度评估方法缺失、过程质量精度测控手段被动落后等关键问题,重点研究产 品几何精度的数字化测量理论、方法和技术,构建符合新一代G;Ps的几何精度检验操作规范体系和控 制策略
GB/T40742(产品几何技术规范(GPS)儿何精度的检测与验证》是基于新一代GPS产品几何规 范体系,运用数字化在线测量技术、统计学习及分析理论、先进制造技术、系统集成及管理技术等,通过 理论分析、模型映射和仿真模拟/实验验证等手段开展制定的几何精度的检测与验证推荐性国家标准
标准基于所提出的检验算子规范,分析实际测量过程中所涉及的测量设备、测量方法、测量原理和测量 条件等影响因素,给出了要素在提取,滤波、拟合等操作中的不确定度构成及传递规律,建立了不确定度 评定模型
通过生产过程中产品质量参数的在线采集、数据处理和系统评价的研究,有效地解决了生产 过程中质量精度数字化测量的数据提取、误差分离、拟合评定、质量分析等操作及过程精度控制的规范 统一问题
GB/T40712主要用于规范关键要素操作及规范策略,建立相应的几儿何精度检验操作模型和检验 操作算子,为产品生产质量的分析和改进提供技术支持
为了方便读者使用将标准分为5个部分进行 编写,5部分内容相互关联又各自独立,共同构成了几何精度检测与验证的内容
GB/T40742由5部分构成
第1部分;基本概念和测量基础符号、术语、测量条件和程序
规定了几何精度检测与验证 的基本概念、测量基础,术语、符号,测量条件和测量程序等内容 -第2部分;形状,方向位置,跳动和轮廓度特征的检测与验证
规定了形状、方向、位置、跳动 和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、,测量不确定度评估和合格评定等内容
第3部分;功能量规与夹具应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证
规定了应 用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证过程一般规定及检测用夹具设计的一般要求 -第4部分;尺寸和几何误差评定,最小区域的判别模式
规定了尺寸验收及几何误差的评定操 作
针对不同的目标任务(离线、在线检验),给出了产品尺寸合格性评定、儿何误差评定方法 以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法 第5部分;几何特征检测与验证中测量不确定度的评估
规定了测量结果的不确定度评估的 操作
提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中不确定度的评估方法,给出了根据 不确定度管理程序(PUMA)对检验验证过程优化的应用规范
IN
GB;/T40742.2一2021 产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证 第2部分:形状、方向、位置、 跳动和轮廓度特征的检测与验证 范围 本文件规定了形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、测量不确 定度评估和合格评定等内容
本文件适用于形状,方向、位置,跳动和轮廓度特征的检测与验证
规范性引用文件 下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款
其中,注日期的引用文 件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于 本文件
GB/T1182产品几何技术规范(GPS)几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注 GB/T19582017产品几何技术规范(G;PS)几儿何公差检测与验证 GB/T4249产品几何技术规范(G;PS)基础概念、原则和规则 GB/T16671产品几何技术规范(G;PS)几何公差最大实体要求(MMR)、最小实体要求 IMR)和可逆要求(RPR GB/T18779.2产品几何量技术规范(GPS)工件与测量设备的测量检验第2部分:测量设备 校准和产品检验中G;PS测量的不确定度评定指南 GB/T24637.1产品几何技术规范(GPS)通用概念第1部分:几何规范和检验的模型 GB/T24637.2产品儿何技术规范(GPS)通用概念第2部分;基本原则、规范、操作集和不确 定度 GB/T38762.1产品几何技术规范(G;PS)尺寸公差第1部分:线性尺寸 术语和定义 GB/T1182,GB/T4249,GB/T16671、GB/T24637.1、GB/T24637.2和GB/T38762.1界定的术 语和定义适用于本文件
一般规定 4.1本文件涉及的几何特征有:形状特征(直线度、平面度、圆度和圆柱度、方向特征(平行度、垂直度、 倾斜度,位置特征(同轴度、对称度、位置度,跳动特征(圆跳动、全跳动)和轮廓度特征(线轮廓度、面轮 廓度),它们的检测与验证过程主要包括 -确认技术文件中所要求的几何特征规范;
GB/T40742.2一2021 -制定并实施检测与验证规范或检验操作集; -评估测量不确定度; -测量结果合格评定
4.2技术文件是制定检验操作集的依据
若技术文件未准确规范或规范的检验操作内容不完整,检验 方与送检方对技术文件的解读和应对措施应达成共识
4.3根据规范操作集制定实际检验操作集,编制测量过程规范文件(即检测与验证规范),其测量过程 的规范包括测量方法、测量条件和测量程序等,其中,测量过程规范文件可参考GB/T19022制定 4.4按实际检验操作集进行操作得到测量结果,测量结果应包括几何误差测得值和测量不确定度
4.5除非指定了其他检测条件,几何特征检测与验证时理想检测条件为 标准温度20C; 标准测量力0N -测量几何特征时,表面划痕,擦伤以及塌边等其他外观缺陷,应排除在外
5 检验操作集 5.1探测方法 根据探测头工作时与被测要素接触与否可分为接触式探测方法和非接触式探测方法,探测方法的 选择影响检验操作集的制定
采用接触式探测方法,测量力的存在会使探头尖端部分与被测件之间发生局部变形而影响测量值 的实际读数,同时,探头的几何形状也会影响测量值的实际读数,因此,按规范进行几何特征的合格评定 时应考虑测量力和探头几何形状的影响
非接触式探测方法有很多,常用的有激光扫描测量、结构光扫描测量和工业CT等
采用非接触式 测量,检验操作集的制定与测量数据的提取方式和处理方法相关
5.2提取策略 几何特征测量截面的布置、,测量点的数目及其布置方法,应根据技术文件的规定确定,主要考虑被 测要素的结构特征、,功能要求、加工工艺等因素,儿何特征的提取策略参见附录A
5.3拟合操作 5.3.1形状特征的拟合操作 形状误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量
理想要素的形状由理论正确尺寸或/和 参数化方程定义,理想要素的位置由对被测要素的提取要素进行拟合得到
拟合的方法有:最小区域法 c(切比雪夫法,最小二乘法G,最小外接法N和最大内切法X
如果技术文件中没有指定拟合方法， 获得理想要素的位置一般缺省采用最小区域法
拟合操作的数学模型参见附录B
5.3.2方向特征的拟合操作 对于有方向公差要求的被测要素,缺省情况下,方向公差规范是对被测的实际提取组成要素或导出 要素的要求,当方向公差值后面带有最大内切(),最小外接()、最小二乘()),最小区域()、贴切 )等符号时,则是对被测要索的拟合要素的方向公差要求 方向误差是被测要素的提取要素对具有确定方向的理想要素的变动量,理想要素的方向由基准和 理论正确尺寸确定
被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录B,基准的建立参见附录C
GB;/T40742.2一2021 5.3.3位置特征的拟合操作 对于有位置公差要求的被测要素,缺省情况下,位置公差规范是对被测的实际提取组成要素或导出 要素的要求,当位置公差值后面带有最大内切(),最小外接(),最小二乘(),最小区域(C),贴切 ()等符号时,则是对被测要素的拟合要素的位置公差要求
位置误差是被测要素的提取要素对具有确定位置的理想要素的变动量,理想要素的位置由基准和 理论正确尺寸确定
被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录B,基准的建立参见附录C 5.3.4跳动特征的拟合操作 跳动特征根据被测要素是线要素还是面要素分为圆跳动和全跳动
圆跳动的被测要索是线组成要索,其公称被测要素的形状是一条圆线或者一组圆线 全跳动的被测要素是面组成要素,其公称被测要素的形状为圆柱表面或平面
对于有跳动公差要求的被测要素,缺省情况下,跳动公差规范是对被测的实际提取组成要素的要 求,当跳动公差值后面带有最大内切),最小外接(),最小二乘(),最小区域()、贴切()等符 号时,表示的是对被测要素的拟合要素的跳动公差要求
圆跳动值为两个同心圆线之间的半径差(径向圆跳动)或一段圆柱面上的两同轴圆线之间的距离 轴向圆跳动)或一段圆锥面上的两同轴圆线之间沿圆锥素线方向的距离(斜向圆跳动),两同心圆的中 心点或两同轴圆的中心线的位置由基准轴线确定
基准轴线由在实体外对基准要素或其提取组成要素 进行拟合建立
全跳动值为两个与基准轴线保持同轴的圆柱面之间的距离(径向全跳动)或两个与基准轴线保持垂 直的两平行平面之间的距离(轴向全跳动)
基准轴线由在实体外对基准要素或其提取组成要素进行拟 合建立
被测要索素和基准要索拟合操作的数学模型参见附录B
基准的建立参见附录C
5.3.5轮廓度特征的拟合操作 5.3.5.1无基准要求的轮廓度特征 轮廓度误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量
理想要素的形状由理论正确尺寸或 和参数化方程定义,理想要素的方位由对被测要素的提取要素进行拟合得到
拟合的方法有最小区域 法c(切比雪夫法)和最小二乘法G
如果技术文件中没有指定拟合方法,获得理想要素的位置一般缺 省采用最小区域法
5.3.5.2有基准要求的轮廓度特征 缺省情况下,轮廓度公差规范是对所标注的实际提取组成要素或导出要素的要求,当轮廓度公差值 后面带有最大内切(,最小外接(),最小二乘(@),最小区域(C)、贴切()等符号时,体现被测要 素时需要对被测要素的提取要素进行拟合;如果图样中对被测要素规定有滤波器规范元素,则拟合是对 滤波后的被测要素的提取要素进行的要素操作
被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录 基准的建立参见附录C
B. 5.4滤波操作 5.4.1通则 目前在GPS标准中针对方向特征还未规定缺省的滤波规范因此,如果技术文件中没有明确给出 滤波规范,那么就是没有要求使用滤波操作
GB/T40742.2一2021 5.4.2传输带 滤波器传输带由两个不同截止波长的滤波器分离获得的轮廓波长范围
被测要素和/或基准要素 属于开放轮廓时,其传输带特性参见附录D的D.2
被测要素和/或基准要素属于闭合轮廓时,其传输 带特性参见D.3
测量不确定度评估 按GB/T18779.2进行测量不确定度的评估,具体评估方法及示例见GB/T40742.5
合格评定 几何特征的检测与验证应在规范下展开,应用示例分别参见附录E、附录F、附录G、附录H和附录I
合格评定是几何误差测量结果与儿何公差规范符合性的评价过程,合格评定规则按照 GB/T19582017第10章的要求进行
GB;/T40742.2一2021 附 录 A 资料性 提取策略 A.1概述 在对几何特征的被测要索和基准要索进行提取操作时,要规定提取的点数、位置、分布方式即提取 操作方案),需根据被测要素和基准要素的结构特征、功能要求和加工工艺等因素,考虑提取方案可能产 生的测量不确定度
基准的体现方法主要有模拟法和拟合法两种(参见GB/T19582017的8.2)
采用模拟法体现基 准,是采用具有足够精确形状的实际表面(模拟基准要素)来体现基准平面、基准轴线,基准点等
采用 拟合法体现基准,是按一定的拟合方法对分离、提取(或滤波)得到的基准要素进行拟合及其他相关要素 操作所获得的拟合组成要素或拟合导出要素来体现基准的方法,采用该方法得到的基准要素具有理想 的尺寸,形状、方向和位置(参见附录C)
本附录所述的提取策略适用于采用拟合法体现基准时的提取 操作
A.2提取策略 A .2.1根据提取路径特性的不同,可将常用提取方案分为栅格提取、分层提取、特殊曲线提取、布点提 取,每种方案提取特征的共同点在于沿提取方向的提取点密度较高
A.2.2栅格提取方案;栅格提取方案是指在分离获得的提取区域内,由在多个方向上分别平行且等距 分布的轮廓所构成的提取方案
轮廓相交形成的是封闭栅格,提取时,顺序在栅格的角点处进行提取 根据栅格形状的不同将栅格提取方案划分为矩形栅格,鸟笼栅格、极坐标栅格、三角形栅格和米字形栅 格等
表A.1给出了栅格提取方案的示例
表A.1栅格提取方案的示例 类型 示例 适用情况 备注 矩形栅格 矩形平面 鸟笼栅格 圆柱面 极坐标栅格 圆形平面 多用于需要获取整个 表面信息的场合 三角形栅格 矩形平面 米字形栅格 矩形平面
GB/T40742.2一2021 A.2.3分层提取方案;分层提取方案是指在分离获得的提取区域内,由沿单一指定方向等间距分布的 轮廓组成的提取方案
它形成的是一系列如层状的平行轮廓,通常在平行轮廓上等长度或角度间距地 进行提取
分层提取方案根据轮廓形状和适用的表面类型的不同可分为圆周线、平行线、母线提取方 案,表A.2给出了分层提取方案的示例
表A.2分层提取方案的示例 类型 示例 适用情况 备注 圆周线 用于圆柱面的情况 多用于只需获取表面 用于矩形平面的情况 平行线 局部信息的场合 母线 用于圆柱面的情况 A.2.4特殊曲线提取方案;特殊曲线提取方案是指在分离获得的提取区域内,由单一特殊曲线如螺旋 线、渐开线等)或特殊曲线与直线轮廓共同组成的提取方案,通常沿特殊曲线等角度或等长度距离或在 特殊曲线与直线的相交处进行提取,表A.3给出了特殊曲线提取方案的示例
表A.3特殊曲线提取方案的示例 类型 示例 适用情况 备注 螺旋线 用于圆柱面的情况 多用于获取特殊 渐开线 用于圆形端面的情况 表面信息的场合 蜘蛛网 用于圆形端面的情况 A.2.5布点提取方案;布点提取方案是指在分离获得的提取区域内,由在非理想表面模型上以随机方 式或布点方式得到的一组点组成的提取方案,典型示例如图A.1所示
该方案的提取点数相对于前述 三种方案少,不但限制了对要素轮谐波成分的评定能力,同时也影响后续的滤波操作
GB;/T40742.2一2021 n用于平面 b用于圆柱面 图A.1布点提取方案的典型示例 A.3跳动特征的提取策略 A.3.1基准要素的提取策略 -般地,跳动特征的基准轴线可以由一段具有足够长度的圆柱面[参见图A.2a)],或由两个或两个 以上相距一定轴向距离的圆柱面[参见图A.2b)],或由一段圆柱面和一个与圆柱面轴线成直角的平面 [参见图A.2e]来建立
单位为毫米 0.1B 0.1A-B 0.1 一段圆柱面和一个与圆柱 a 具有足够长度的圆柱面 两个或两个以上相距一定 面轴线成直角的平面 轴向距离的圆柱面 图A.2基准要素的建立 对于圆柱和平面来说,根据提取路径特性的不同,常用的提取方案有栅格提取、分层提取、特殊曲线 提取、布点提取,参见表A.1一表A.3、图A.1
注;如果图样未规定提取操作方案,则由检验方根据被测工件的功能要求、结构特点和提取操作设备的情况等合理 选择
A.3.2被测要素的提取策略 被测要素的提取策略与被测工件的功能要求、形状结构特点和提取操作设备的情况等相关
典型跳动特征的提取策略示例参见表A.4
GB/T40742.2一2021 表A.4典型跳动特征的提取策略示例 跳动特征 图例 提取方案 说明 本例中,在任一垂直于 基准轴线A的被测要素 径向圆跳动 的横截面上提取 圆周线法提取方案 本例中,在任一与基准 轴线D同轴的被测要素 轴向圆跳动 的圆形轮上提取 圆周线法提取方案 本例中,在任一与基准 斜向圆跳动 轴线C同轴的被测要素 的法向圆截面上提取 圆周线法提取方案 U A-B 本例中,在与公共基准 径向全跳动 轴线AB同轴的被测要 素全长圆柱面上提取 螺旋法提取方案 D 本例中,在与基准轴线 轴向全跳动 D垂直的被测要素全表面 上提取 渐开线法提取方案
GB;/T40742.2一2021 附录 B 资料性 拟合操作 B.1形状特征的拟合操作 B.1.1概述 对形状特征进行误差评定时,需要采用拟合操作以确定理想要素(形状)的位置
对于平面和直线 特征,可用的拟合方法有最小二乘法和最小区域法,对于圆和圆柱特征,可用的拟合方法有最小二乘法、 最小区域法,最小外接法和最大内切法四种
形状特征的公差带形状主要有 两条平行直线之间的区域 两个平行平面之间的区域 两个同心圆之间的区域 两同轴圆柱面之间的区域; 个圆柱面内的区域
B.1.2拟合操作的数学模型 形状特征的拟合操作数学模型参见表B.1
表B.1形状特征的拟合操作数学模型 拟合 误差项目 数学模型 参数意义 方法 假设最小二乘直线方程为: Z=
十YX 其中: 是实测误差值 "x- X,是测点坐标值 公差 最小 是绕Z轴的回转角; "义x-习x 二乘 带形 "是测点总数 状为 w是拟合目标; 二习-xSx u、v分别表示误差的最大值和最小值 两条 "》-x二 平行 直线 则误差为 时 e，=o,一
一X
minw=ut 4>一X 最小 s,t
区域 U
GB;/T40742.2一2021 表B.1形状特征的拟合操作数学模型(续 拟合 误差项目 数学模型 参数意义 方法 min (0,内)为实测误差的极坐标; 最小 s.l
u>一.rcos一ysin r,y)为拟合圆的圆心坐标值; 外接 u,r,y0 i=l,2,,m 为测点总数; 圆度 7w 是拟合目标; min w 最大 u、u为特征参量,分别表示误差的最 xrcos内 ysinp 内按 大值和最小值 U.r，y0 i=l,2，1 o ,cosp n sin 最小 Zcos必 oZsin 二乘 8 (,)为实测误差的极坐标; Z为测量点的z坐标值; 误差为 (r,y)为拟合圆柱中心线与xoY坐 e,=,一心,一aZsin呐,+cos,十.xcosp十ysinp 标平面的交点坐标值; a,8分别为拟合圆柱中心线绕坐标轴 rminw=u一vu 圆柱度 X、Y的旋转角; 最小 -.rcos一ysinp一aZsinp十cos必 Ss.t. "为测点总数; 区域 v<,一.rcos,-ysin,一aZsin呐十Z,cos中 w是拟合目标; u,v,r,y,a>0 i=1,2,,m u、v为特征参量,分别表示误差的最 min7e= 大值和最小值 最小 -.rcos呐,一ysin呐一aZsinp十Zcos s..l.uo 外按 u,r,y,a,0 mmin 最大 -.rcosp,-ysinp,-aZsinp十2,cos中 s.l
内切 u,r,y,a,8>0 i=1,2,,m1 B.2方向、位置和跳动特征的拟合操作 B.2.1 概述 在方向、位置和跳动特征的检测与验证中,拟合操作用于三个方面:一是用于体现被测要素;二是用 于体现基准;三是用于评定方向、位置或跳动特征值 B.2.2体现被测要素的拟合操作 B.2.2.1概述 用于体现被测要素的拟合操作:当方向、位置或跳动公差值后面带有最大内切)最小外接( 1
GB/T40742.2一2021 最小二乘(),最小区域(),贴切()等符号时,需要对被测要素的提取要素进行拟合,拟合准则是符 号规范确定的相应准则
B.2.2.2最小二乘模型 当方向、位置或跳动公差值后面带有最小二乘()符号时,需要对被测要素的提取要素采用最小二 乘拟合准则进行拟合,得到最小二乘拟合要素
最小二乘拟合模型参见表B.1
示例:图B.1中,被测要素是采用最小二乘法对实际上表面进行拟合后的最小二乘平面,其相对于基准D的平行度 公差要求为0.2" mm
单位为毫米 0.OD 实际要素或 这 最小二采报食要素基难D (被测要素 a 图样标注 解释 注:被测要素是表面,在分图b)中用线条表示
图B.1最小二乘拟合被测要素的方向公差要求示例 B.2.2.3切比雪夫拟合模型 当方向、位置或跳动公差值后面带有最小区域(O)符号时,需要对被测要素的提取要素进行拟合 拟合准则采用切比雪夫拟合模型,得到最小区域拟合直线或平面
切比雪夫拟合模型参见表B.1
示例，图B2中,被测要索是采用最小区域法对实际上表面进行拟合后的最小区域平面,其相对于基准D的平行度 公差值为0.2mmm. 单位为毫米 O回 榨 实际要素或 最小区域(切比雪夫)要素 基准H (被测要素) 图样标注 b 解释 注:本例中被测要素是表面,在分图b)中用线条表示
图B.2最小区域拟合被测要素的方向公差要求示例 B.2.2.4最大内切拟合模型 当方向、位置或跳动公差值后面带有最大内切(8)符号时,需要对被测要索的提取要素进行拟合; 12
GB;/T40742.2一2021 其拟合模型参见表B.1
B.2.2.5最小外接拟合模型 当方向、位置或跳动公差值后面带有最小外接()符号时,需要对被测要素的提取要素进行拟合 其拟合模型参见表B.1 B.2.2.6贴切拟合模型 当方向、位置或跳动公差值后面带有贴切)符号时,需要对被测要素的提取要素进行拟合
贴切 准则一般只适用于直线和平面要素
直线和平面要素的贴切拟合操作数学模型参见表B.2
表B.2贴切拟合操作的数学模型 要素 拟合方法 数学模型 参数含义 rminu s.t.40 Y.r 疗是实测误差值 uER .r,是测点坐标值; Y>0 是绕Z轴的回转角 直线 贴切准则 i=l,2,,m m是测点总数
m习o,x w 是拟合目标; 表示误差的最大值 其中， 4 S-习x习 " minw= 》为实测误差值 4心,-aY一3X s.l
X，,Y)为测量点的直角坐标值; uER .8分别为拟合平面绕坐标轴x,Y的 a,>0 旋转角 平面 贴切准则 i=1,2,,mn m为测点总数; w是拟合目标 X,o 其中 u、u为特征参量,分别表示误差的最大 值和最小值 示例，图B.3中,被测要素是采用贴切法对实际上表面进行拟合后的贴切平面,其相对于基准F的平行度公差值为 0.1mm
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GB/T40742.2一2021 单位为毫米 0.1 贴切要素(被测要素 实际要家或 诚波要术 W 基准 图样标注 解释 注本例中被测要素是表面,在分图b)中用线条表示
图B.3贴切拟合被测要素的方向公差要求示例 B.2.3方向、位置或跳动误差值评定中的拟合操作 方向,位置或跳动误差值评定中的拟合操作,需采用有约束的最小区域法拟合，见5.3.2 5.3.3、5.3.4
B.2.4体现基准的拟合操作 对基准要素进行拟合操作以获取基准或基准体系的拟合要素时,该拟合要素要按一定的拟合方法 与实际组成要素相接触,且保证该拟合要素位于其实际组成要素的实体之外,可用的拟合方法有最小外 接法、最大内切法、实体外约束的最小区域法,实体外约束的最小二乘法
除非图样上有专门规定,拟合 方法一般缺省规定为;最小外接法(对于外尺寸要素,有时也称为被包容面),最大内切法(对于内尺寸要 素,有时也称为包容面,实体外约束的最小区域法(对于平面、曲面等);缺省规定也允许采用实体外约 束的最小二乘法(对于内尺寸要素、外尺寸要素、平面,曲面等),若有争议,则按一般缺省规定仲裁 各 种拟合操作的数学模型参见表B.1
B.3轮廓度特征的拟合操作 B.3.1无基准约束的轮廓度特征的拟合操作的数学模型 对于无基准要求的轮廓度误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量
理想要素的形状由 理论正确尺寸或/和参数化方程定义,理想要素的方位由对被测要素的提取要素进行拟合得到
拟合的 方法有最小区域法c(切比雪夫法),最小二乘法G等;如果技术文件上无相应的符号专门规定,获得理 想要素方位的拟合模型一般缺省为切比雪夫拟合模型,其数学模型见表B.3
B.3.2有基准约束的轮廓度特征的拟合操作的数学模型 对于有基准约束的轮廓度特征,其拟合操作主要用于以下三个方面
-用于体现被测要素
按B.2.2.1进行操作,拟合操作模型见B.2
-用于体现基准
按B.2.4进行操作,拟合操作的数学模型参见表B.1
-用于评定轮廓度特征值
采用有约束的最小区域法拟合,拟合操作数学模型参见表B.3. 14
GB;/T40742.2一2021 表B.3轮廓度特征的拟合操作数学模型 要素 拟合方法 数学模型 参数含义 数学模型为 L:(.r,y 下=×n=k(.rcos3一ycosa)=kr cosa A() cos/8 平面理想曲线L为:f(r,y)=0 工y dp, 曲线上的矢径;p" Vf十 d(p,u)=d(p)十u'A(p, 曲线上的单位法向量:n 曲线上的切线矢量: =(Ar,Ay,0
测点;p E(u)=D(u)一D(u 影响丽数;a( A(u)=(一A:AEA(u).aEA(u 测点到曲线的距离;d() 其中: 切比雪 描述函数:d(,u p=i.r十y 线轮廓度夫拟合 极大值函数;D(u 刀=icosa十jeos明 模型 极小值函数:D(u cosa 切比雪夫的解集:u V十 用切比雪夫法判定的任意曲线的 cos/ 误差:E(u" 平万 高值点集;l(u) a 2 ;
a.？ 示 低值点集:l(u D(u)=max\pi,u);i=1,,N) 极值点映射集合;A(u)、A(u)、A(u =minl(d(p,u);i=1,,N 1(u ,u)=D(4 .N;d(A,n i;1i=l， I(u)=i;i=l,,N;dpi,u)=D(u [A(u. ;i=I(u)" -4M/p); A(u)=入(p);i=I(u 15
GB/T40742.2一2021 表B.3轮廓度特征的拟合操作数学模型(续 要素 拟合方法 数学模型 参数含义 数学模型为: Sf(.r，y, ×n=i(ycosY一zeos) rcosY 十大(rcos8 -yco.a) [cosa,cos/3,cosy,rx,ry,r2 fry d(.zy,之 v十十 空间理想曲面S为: =dp,)十u'p,) f.r，y，这=0 Ar,Ay,A,0r,y,/ 曲面上的矢径: =D(u)-D(u) 曲面上的单位法向量;n 曲面上的切面矢量; 4 A u),E u 入一A;A6 测点:p 其中: 影响丽数;A( p=i.r十jy十k 切比雪 描述丽数为;d(p,u n=icosa十jcos十kcosy 面轮度 夫拟合 极大值函数.D(u) 模型 cosa 极小值丽数:;D(u) / 切比雪夫的解集;4" cos35 用切比雪夫模型判定的任意曲面 /干干了 的误差;E(u" cos /千+ 高值点集;l(u a 低值点集:l(u ',-- 极值点映射集合;Aw),A(4).A(w) D(u)=maxld(i,u);i=1,,N =minld(p,u);i=1,,N =i;i=1,,N;d(p,u)=D(u1 I(u)=i;i=l,,N;dp,,u)=D(u JA(u)=(a(A)i=I(u)) A(u)={Ap);i=I(u 16
GB;/T40742.2一2021 录 附 C 资料性 基准的建立 c.1概述 由基准要素建立基准时,基准由在实体外对基准要索或其提取组成要素进行拟合得到的拟合组成 要素的方位要素建立,拟合方法有最小外接法,最大内切法,实体外约束的最小区域法和实体外约束的 最小二乘法
C.2单一基准的建立 单一基准由一个基准要素建立,该基准要素从一个单一表面或一个尺寸要素中获得
包括以下 内容
基准点:基准由理想要素(如:球面、平面圆等)在实体外对基准要素或其提取组成要素采用最 a 小外接法(对于外尺寸要素)或采用最大内切法(对于内尺寸要素)进行拟合得到的拟合组成要 素的方位要素(球心或圆心)建立
示例参见图C.1
单位为毫米 拟合导出要素 拟合组成要素 火桥委 或提取组成要索 图样标注 b 基准点的建立 图.1基准点示例 b 基准轴线;基准由理想要素如圆柱面,圆锥面等)在实体外对基准要素或其提取组成要素采 用最小外接法(对于外尺寸要素)或采用最大内切法(对于内尺寸要素)进行拟合得到的拟合 组成要素的方位要素(或拟合导出要素)建立
示例参见图C.2和图C.3 拟合导出要素 拟合组成要素 实际(组成)要术 或提取组成委素 图样标注 基准轴线的建立 图c.2基准轴线示例一 17
GB/T40742.2一2021 报合要素的方位要素 拟合组成要素 实际(组成)要素 或提取组成要素 图样标注 b 基准轴线的建立 注圆锥的方位要素包括顶点和轴线,此图例中,规范要求仅用轴线这一方位要素建立基准
图C.3基准轴线示例二 基准平面;基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素(或提取表面)采用最小区域法进行 拟合得到的拟合平面的方位要素建立
示例参见图C,4所示
拟企平面 实际(组成)要素 或提取组成要素 图样标注 基准平面的建立 b 图C.4基准平面示例 基准曲面:基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素(或提取曲面)采用最小区域法进行 d 拟合得到的拟合曲面的方位要素建立
示例参见图C.5
实际(组成)要素 或提取组成要素 拟合要素 图样标注 基准曲面的建立 图c.5基准曲面示例 由两平行平面建立的基准中心平面;基准由满足平行约束的两平行平面同时在实体外对基准 要素或其两提取组成要素(或两提取表面)采用最小区域法进行拟合、得到的一组拟合组成要 素的方位要素(或拟合导出要素)建立
示例参见图C.6
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GB;/T40742.2一2021 拟合组成要素 巨 实际(组成)要素 拟合导出要素 或提取组成要素) 图样标注 基准中心平面拟合导出要素)的建立 图c.6基准中心平面示例 c.3公共基准的建立 公共基准由两个或两个以上同时考虑的基准要素建立
包括 公共基准轴线;由两个或两个以上的轴线组合形成公共基准轴线时,基准由一组满足同轴约束 a 的理想要索(如;圆柱面或圆锥面)同时在实体外对各基准要素或其提取组成要素采用最小外 接法(对于外尺寸要素)或采用最大内切法(对于内尺寸要素)进行拟合、得到的拟合组成要素 的方位要素(或拟合导出要素)建立,公共基准轴线为这些提取组成要素所共有的拟合导出要 素(拟合组成要素的方位要素)
示例参见图c.7
报合组成要素的方位要素 A-B 实际(组成)要素A 实际组威整！ 或提取组成要素》 或提取组成要茶 拟合组成要素 图样标注 b 公共基准轴线的建立 图C.7公共基准轴线示例 公共基准平面;由两个或两个以上表面组合形成公共基准平面时,基准由一组满足方向或/和 b 位置约束的平面同时在实体外,对各基准要素或其提取组成要素(或提取表面)采用最小区域 法进行拟合得到的两个或两个以上拟合平面的方位要素,公共基准平面为这些提取表面所 共有的拟合组成要素的方位要素
示例参见图c.8和图c.9
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GB/T40742.2一2021 实际组成》要术 或提取组成要素 共面约束下的两拟合要素 图样标注 公共基准平面的建立 图c.8公共基准平面示例一 单位为毫米 20 拟合组成要素 图样标注 (理论正确尺寸和平行约束下的两拟合平面 公共基准平面的建立 b 图C.9公共基准平面示例二 公共基准中心平面;由两组或两组以上平行平面的中心平面组合形成公共基准中心平面时,基 准由两组或两组以上平行平面在各中心平面共面约束下、同时在实体外对各组基准要素或其 提取组成要素(两组提取表面)采用最小区域法进行拟合、得到的拟合组成要素的方位要素(或 拟合导出要素)建立,公共基准中心平面为这些拟合组成要素所共有的拟合导出要素(拟合组 成要素的方位要素)
示例参见图C.10. 公共中心平面 拟仓平面 报介平血 图样标注 公共基准中心平面的建立 b 图C.10公共基准中心平面示例 C.4基准体系的建立 基准体系由两个或三个单一基准或公共基准按一定顺序排列建立,该顺序由几何规范所定义
C,4.1 C.4.2用于建立基准体系的各拟合要素间的方向约束按几何规范所定义的顺序确定:第一基准对第二 基准和第三基准有方向约束,第二基准对第三基准有方向约束
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GB;/T40742.2一2021 示例1;图c.11所示是三个相互垂直的平面建立的基准体系示例,这三个相互垂直的平面按儿何规范定义依次称 为第一基准、第二基准和第三基准
第一基准平面A由在实体外对基准A的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域 法进行拟合得到的拟合平面建立;在与第一基准平面A垂直的约束下,第二基准平面B由在实体外对基准B的实际表 面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立;在同时与第一基准平面和第二基准平面垂直的约 束下,第三基准平面C由在实体外对基准c的实际表面或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面 建立
第三基准c的实际要素 二基准B的实际要素 Blc 第二基准B的拟合平面 第三基准c的拟合平面 第一基准A的实际要素 第一基准A的报合平面 图样标注 基准体系的建立 a b 图C.11三个相互垂直的平面建立的基准体系示例 示例2:图c.12所示是由相互垂直的轴线和平面建立的基准体系示例
第一基准A由在实体外对基准A的实际 表面(或提取组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素轴线)建立;在与第一基准轴线垂直的约 束下,第二基准B由在实体外对基准B的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立
E 第一基准A 韵报谷 实际 要素 K第二基准B 的报谷平面 那众要的 方位要素 图样规范 基准体系的建立 a 图c.12由相互垂直的轴线和平面建立的基准体系示例 示例3:图C.13所示是由相互垂直的一个平面和两个圆柱轴线建立的基准体系示例
第一基准C由在实体外对基 准C的实际表面(或提取组成要索)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立;第二基准A在与第一基准C垂直的 约束下,由在实体外对基准A的实际表面(或提取组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素(轴 线)建立;第三基准B是在与第一基准C垂直、且与第二基准A平行的约束下,由在实体外对基准B的实际表面(或提取 组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素(轴线)建立
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GB/T40742.2一2021 第三准 B 第二基准A 的拟合圆柱 的报合圆桃 我营 b 图样规范 基准体系的建立 注:分图b)中,基准C的拟合平面用线示意性的表示 图c.13由相互垂直的一个平面和两个圆柱轴线建立的基准体系示例 C.5基准目标的建立 C.5.1由基准要索的部分要素(一个点、一条线或一个区域)建立基准时,它采用基准目标(点目标、线 目标或面目标)表示
C.5.2采用基准目标建立基准时,其体现方法有模拟法和拟合法两种形式
C.5.3采用模拟法时,基准“点目标”可用球端支承体现;基准“线目标”可用刃口状支承或由圆棒素线 体现;基准“面目标”按图样上规定的形状,用具有相应形状的平面支承来体现
各支承的位置,应按图 样规定进行布置 C.5.4采用拟合法时,首先采用分离、提取等操作从基准要素的实际组成要素中获得基准目标区域,基 准目标区域在基准要素中的位置和大小由理论正确尺寸确定;然后按一定的拟合方法(参见附录B)对 提取得到的基准目标区域进行拟合及其他相关要素操作,所获得的拟合组成要素或拟合导出要素来体 现基准
示例参见图C.14
单位为毫米 区A1.A2A3 基实 基准目标 " 三个基准且标 从基准要素获得 的报合要来 的基准目标 图样标注 基准目标的建立 b 图C.14 基准目标建立基准的拟合法示例 22
GB;/T40742.2一2021 附 录 D 资料性 滤波操作 D.1滤波器类型及符号 被测要索的滤波操作应同时标注滤波器的类型和滤波器的嵌套指数,其中,滤波器的符号及其嵌套 指数参见表D.1
表D.1滤波器的符号及其嵌套指数 嵌套指数 序号 符号 滤波器 高斯滤波器 截止长度或截止UPR 样条滤波器 截止长度或截止UPR sw 样条小波滤波器 截止长度或截止UPR Cw 复合小波滤波器 截止长度或截止UPR RG 稳健高斯滤波器 截止长度或截止UPR RS 稳健样条滤波器 截止长度或截止UPR OB 开放球滤波器 球半径 OH 开放水平线段滤波器 分隔长度 开放盘滤被器 盘半径 OD CB 封闭球滤波器 球半径 l0 11 cH 封闭水平线段滤波器 分隔长度 12 CD 封闭盘滤波器 盘半径 13 AB 交替系列球滤波器 球半径 14 AH 交替系列水平滤波器 分隔长度 15 交替盘滤波器 AD 盘半径 傅里(声波)滤波器 波长或UPR 16 17 H 包滤波器 H0表示凸包 注:对于开放型要素,如直线、平面,嵌套指数是截止长度,以毫米标注
对于封闭型要素,如在圆周方向的圆柱 圆环及球,嵌套指数用UPR标注(UPR表示每转波数. D.2开放轮廓滤波 D.2.1长波通滤波器 长波通滤波器是一个相位校正滤波器(参见GB/T18777),其传输波长为无限长的波,并在截止波 长附近的波动区逐渐衰减,参见图D.1 23
GB/T40742.2一2021 00 90 80 70 60 50 40 0.08 0.25 0.8 2.5 30 20 10 8o 0.01 标引序号说明 -波长mm; 传输率,%
注;如需要也可采用图D.1中未示出的截止波长值 图D.1截止波长为入，=0.08mm.,0.25mm,0.8mm,2.5mm.8mm的长波通滤波器的传输特性 衰减函数为: a 一n(")" =e o 式中 n2 =0.4697; 滤波前的正弦波的幅值; ao0 滤波后的正弦波的幅值; a 长波通滤波器的截止波长; 正弦波的波长
D.2.2截止波长 轮廓滤波器决定了直线度评定中所包含要素的周期正弦波的范围,该范围的截止值可从表D.2中 选取
表D,2还给出了采用接触式探测方法测量被测提取线的最大采样点间距,以及避免由于探针针 头影响而造成直线轮廓失真所需要的探针测头半径
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GB;/T40742.2一2021 表D.2截止值 单位为毫米 长波通滤波器 滤波器传输从无限波长下至 最大采样点间隔 最大测头半径R l.l4 2.5 0.357 1.5 0.8 0.l14 0.5 0.25 0.0357 0.15 0.08 0.0114 0,05 当最大测头半径要求得到满足时,测头半径与轮席滤波器传输的最短波长的尺寸相近
这一点与表面结构测 量仪器对测头半径的要求相同见GB/T6062)
D.3封闭轮廓滤波情况 D.3.1低通滤波器 低通滤波器是一个相位校正滤波器,其传输从1UPR开始的波形,对处于截止频率(以UPR为单 位)附近的波形逐渐衰减,参见图D.2 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 500 0.3 1500 0.2" T000 10000 100 标引序号说明 频率(UPR); 传输率
图D.2低通滤波器截止频率
=15UPR.50UPR.150UPR.500UPR、1500UPR的传输特性 衰减函数为 -=(兴) 生 e ao 式中 n2 =0,4697; 25
GB/T40742.2一2021 -滤波前正弦波幅值; ao0 -滤波后该正弦波幅值; 42 低通滤波器截止频率,单位为每转波数(UPR); f 正弦波的频率,单位为每转波数(UPR) D.3.2高通滤波器 高通滤波器是一个相位校正滤波器,对从lUPR开始到截止频率(以UPR为单位)的波形进行哀衰 减
它传输波长比截止频率波长短的波形(以UPR为单位(参见图D.3)
0.9 0.8 0." 0.6 0.5 0.3 50 150 0.2 0. 1000 10000 标引序号说明: -频率(UPR); 传输率
图D.3截止频率
=15UPR.50UPR、150UPR的高通滤波器的传输特性 衰减函数为: “=1一
(一) ao 式中 ln2 =0.4697; 滤波前正弦波幅值 l0 滤波后该正弦波幅值 l" 低通滤波器截止频率,单位为每转波数(UPR): 正弦波的频率,单位为每转波数(UPR). D.3.3极限UPR值 滤波器决定了圆度评定中所包含每转轮周期正弦波动个数(UPR)的范围,该范围的截止值可从 表D.3中选取
表D.3还给出了提取圆周线的最少采样点数以及为避免由测头的形状而导致圆度轮廓 失真而需要的要素直径与测头半径的最小比值(d:r)
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产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第2部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证GB/T40742.2-2021
一、引言
产品几何技术规范（GPS）是指用于规定产品尺寸、形状、方向、位置和表面特征的技术规范。它旨在通过准确度量和评估实现产品间的互换性，从而保证产品的可替代性和互换性。
本文主要介绍最新发布的《产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第2部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证GB/T40742.2-2021》标准内容。
二、形状特征的检测与验证
形状特征是指产品外部表面的形状，包括平面度、圆度、直线度、圆锥度等。这些特征对于保证产品质量和互换性至关重要。
此标准要求使用适当的测量设备和方法进行形状特征的检测与验证，并规定了相应的允许误差限。
三、方向特征的检测与验证
方向特征是指产品的位置和方向关系。例如垂直度、平行度、角度等特征。这些特征可以影响产品在装配时的精度和可靠性。
此标准要求使用适当的测量设备和方法进行方向特征的检测与验证，并规定了相应的允许误差限。
四、位置特征的检测与验证
位置特征是指产品各元素之间的位置关系，包括轴线偏移、对称性、位置等特征。这些特征对于保证产品的功能性和装配精度至关重要。
此标准要求使用适当的测量设备和方法进行位置特征的检测与验证，并规定了相应的允许误差限。
五、跳动特征的检测与验证
跳动是指产品表面的起伏度。这些特征对于保证产品的表面质量和摩擦性能至关重要。
此标准要求使用适当的测量设备和方法进行跳动特征的检测与验证，并规定了相应的允许误差限。
六、轮廓度特征的检测与验证
轮廓度是指产品表面与理论设计轮廓之间的偏差程度。这些特征对于保证产品的外观和功能至关重要。
此标准要求使用适当的测量设备和方法进行轮廓度特征的检测与验证，并规定了相应的允许误差限。
七、结论
通过本文介绍，我们可以知道最新发布的《产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第2部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证GB/T40742.2-2021》标准内容。这些标准要求使用适当的测量设备和方法进行各种几何特征的检测与验证，并规定了相应的允许误差限。
遵循这些标准可以保证产品的质量和互换性，从而提高产品的市场竞争力。
