平面度误差检测

平面度误差检测

国家标准 GB/T11337一2004 代替GB11337一1989 检测 平面度误 差 Measurementofdeparturesfromf们latness 2004-11-11发布 2005-07-01实施 国家质量监督检验检疫总局 发布 中 国国家标准化管委员会国家标准
GB/T11337一2004 前 言 本标准代替GB/T11337一1989(平面度误差检测》 本标准与GB/T11337一1989相比主要变化如下: -规范性引用文件考虑了最新标准的制修订情况 术语定义根据相关标准的新概念,作了适当的补充修改; 一删掉了原标准的两个参考件附录:附录A“平面度误差值的近似计算法”和附录B“平面度误差 测量应用示例” 本标准由全国产品尺寸和几何技术规范标准化技术委员会提出并归口 本标准起草单位:机械科学研究院、计量科学研究院 本标准主要起草人:李晓沛、张恒 本标准所代替标准的历次版本情况为 GB/T11337一1989

GB/T11337一2004 平面度误差检测 范围 本标准规定了平面度误差检测的术语定义、,评定方法、检测方法和数据处理方法 本标准适用于机械产品中零件要素的平面度误差检测 本标准是对GB/T1958中平面度误差检测的具体规定 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 凡是注日期的引用文件,其随后所有 的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本 凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准 GB/T1182形状和位置公差通则、定义,符号和图样表示法(GB/Tl182一1996,eqIso/DIs 101:1996) GB/T1958形状和位置公差检测规定 GB/T11336直线度误差检测 GB/T18780.1产品几何量技术规范GPs 几何要素第1部分:基本术语和定义(GB/T 18780. -2002,idtISO14660-1:1999) 术语和定义 GB/T1182、GB/T1958和GB/T18780.1中确立的以及下列术语和定义适用于本标准 3.1 理想平面idealplane 具有几何学意义的平面 实际平面 realSurface 零件上实际存在的平面(参见GB/T18780.1的2.4工件实际表面) 测得平面(提取平面measuredsurfaceextraetedsurface 测量时按规定方法,由实际平面提取有限数目的点所形成的平面(参见GB/T18780.1的2.5提取 组成要素. 注在评定平面度误差时,用测得平面代替实际平面 平面度误差(值)departurefromflatness 实际平面对其理想平面的变动量,理想平面的位置应符合最小条件 即用平面度最小包容区域的 宽度f表示的数值,见图1 图1
GB/T11337一2004 3.5 平面度最小包容区域 fnatness mminimumzone 包容实际平面,且具有最小宽度的两平行平面之间的区域 6 3. 测量基面refereneeplaneformeasurement 在测量过程中,获得测量值的参考面 3.7 评定基面refereneeplanefo”assessmentofdeparturefromlatness 评定平面度误差的理想平面 3.7.1 最小区域面su mminimmum1z0neplane 构成平面度最小包容区域的两平行理想平面之- 3.7.2 最小二乘中心平面sleastsquares meaple 使实际平面上各点到该平面的距离平方和为最小的理想平面 3.7.3 对角线平面Sidiagmalplane 通过实际平面一条对角线上的两个对角点,且平行于另一条对角线的理想平面 3.7.4 三远点平面Sm threepointplane 通过实际平面上相距较远的三个点的理想平面. 3.8 极点extremepoints 在最小包容区域面上的测得点 评定方法 平面度误差的评定方法有;最小包容区域法,最小二乘法,对角线平面法和三远点平面法 其中最 小包容区域法的评定结果小于或等于其他三种评定方法 4.1最小包容区域法及其判别法 4.1.1最小包容区域法 以最小区域面S作为评定基面的方法,按此方法求得平面度误差值f,见图2 图2
GB/T11337一2004 fM2=f=dmx一dnmn 式中 各测得点相对最小区域面S的最大、最小偏离值 dlmmx\、dmin d在Sc上方取正值,下方取负值 4.1.2最小包容区域判别法 由两平行平面包容实际表面时,至少有三点或四点与之接触,有下列三种准则 三角形准则;三个高极点与一个低极点(或相反),其中一个低极点(或高极点)位于三个高极点 a 或低极点)构成的三角形之内或位于三角形的一条边线上,见图3 高极点 人 低极点 图3 bb 交叉准则;成相互交叉形式的两个高极点与两个低极点,见图4 图4 直线准则;成直线排列的两个高极点与一个低极点(或相反),见图5 图5 4.2最小二乘法 以最小二乘中心平面S作为评定基面的方法,按此方法求得平面度误差值fs,见图6. 图6
GB/T11337一2004 fIs=dmx一dmin 式中 测得点相对最小二乘中心平面Sg的最大,最小偏离值 dmmx,min d在S上方取正值,下方取负值 4.3对角线平面法 以对角线平面Sw作为评定基面的方法,按此方法求得平面度误差值fin,见图7 Sp 图7 3 f =mx一admin 式中 -测得点相对对角线平面Sw的最大、最小偏离值 dmx,dmin" d在S尾上方取正值,下方取负值 三远点平面法 以三远点平面Sr作为评定基面的方法,按此方法求得平面度误差值fw,见图8. 图8 TP llmi 式中 测得点相对三远点平面Sm的最大,最小偏离值 d,dm d在S上方取正值,下方取负值 测量方法 5.1测量方法分类 本标准中的测量方法按测量原理、,测量器具等分类,见图9
GB/T11337一2004 5.4.1 间原法 5.4.2 5.4 指示器法 直接方法 光轴法 5.4.3 5.4.4 干涉法 液面法 5.4.5 平 水平仪法 5.5.1 面 5.5 5.5.2 误 自准直仪法 炭 间按方法 跨步仪法 5.5.3 表桥法 5.5.4 法 5.6 组合方法 反向推差法 5.6.1 图9 5.2常用符号及说明 本标准中所用的各符号及其说明见表1 表1 序号 符号 说明 序号 符号 说明 平板,平台(或测量平面) 沿几个方向直线移动 固定支承 指示器或记录器 带有指示器的测量架 可调支承 测量架的符号根据测量 设备的用途,可画成其他 连续直线移动 式样)
GB/T11337一2004 5.3测量布点形式 本节给出了三种常用的测量布点形式,主要适用于间接方法 测量平面度误差时,除选用这三种测量布点形式之一进行测量外,也可采用其他形式的布点方法 5.3.1网格布点 这种布点形式呈封闭的网状形式,其测量顺序如图10和图11所示 矩形平面(见图10) a 图10a)适用于公差等级较高的平面,图10b)适用于公差等级较低的平面 1 测量顺序 测量顺序 A-B-C A-B--C; A--D-C A一D P-一-P; P-P; P' P' P --r. 一P- P h 图10 圆形平面(见图11 b 片 P a 图11 测量顺序与矩形平面相似,若需要可从ABCD矩形向外延伸布点,见图1lb) 说明:l)横向测量线PP'的数目可随被测平面的大小及测量精度要求进行增减 2必要时,可适当增加纵向测量线,如图10和图11中的QQ线
GB/T11337一2004 5.3.2对角线布点 这种布点形式呈封闭的米字形状,其测量顺序如图12和图13所示 a)矩形平面(见图12 测量顺序 A--C; o B-D A--B O D--C; o A-一D -P' '1 P -P'; P1--P"1; B-C 图12 b 圆形平面(见图13) P" b 图13 测量顺序与矩形平面相似,若需要可从ABCD矩形向外延伸布点,见图13b) 说明:1 横向测量线P,P的数目可随被测平面的大小及测量精度要求进行增减 2必要时,可适当增加纵向测量线,如图12和图13中的QQ线 3)对于小平面,可直接简化成图14所示的布点形式 o 14 图 对角线方向的分段数一般应为偶数
GB/T11337一2004 5.3.3圆环形平面布点 方式一(圆环布点,见图15) a 测量顺序 A一 A圆环线; B--B圆环线; A-B 图15 b)方式二(见图16) 测量顺序 A-B-C; A--D-C P-P' -P P1-P- 图16 方式三(见图17) 测量顺序 A-B--C A-D-(C 图17 注1:方式一,方式二适用于圆环面较宽的表面,圆环线数目可根据圆环面宽度和测量精度要求进行适当增减,但不 能少于两环 注2:方式三适用于圆环面较窄的表面 注3，圆环布点一般仅适用于用水平仪或与水平仪工作原理相似的仪器进行测量的场合 5 直接方法 通过测量可直接获得测得平面各点坐标值或直接评定平面度误差值的测量方法 5.4.1间隙法 5.4.1.1将被测直线和测量基线间形成的光隙与标准光隙相比较,测量不同方向的若干个截面上的直 线度误差,取其中的最大值作为平面度误差近似值的方法,见图18 该方法适用于磨削或研磨加工的小平面平面度误差测量
GB/T11337一2004 测量原理 a 为fr 使最大光隙为最小 Im2m3m4m 币 e 标准光隙 d 测量不同截面 样板直尺; -被测工件; -灯光箱 毛玻璃; 光源; 量块; 平晶 图18 测量步骤 将测量基线与被测直线直接接触,并置于光源和眼睛之间的适当位置,见图18a) 1) 2 调整样板直尺,使最大光隙尽可能最小,见图18b).; 3 与标准光源[见图18e)]相比较,估读出单个截面的直线度误差值; 4 根据被测平面形状,沿多个方向进行测量，[见图18d],取其中的最大值作为被测平面的平面 度误差近似值 注1:测量基线常用样板直尺(刀口尺),平尺类量具体现 注2:标准光隙由样板直尺、量块和平晶组合产生,见图18e); 注3:应在相同条件下观察标准光隙和被测工件的光隙 5.4.1.2用量块(或塞尺)测量被测直线和测量基线之间的间隙,见图19,测得不同方向上若干截面的 直线度误差值,取其中最大值作为平面度误差近似值的方法 该方法适用于低精度平面的平面度误差测量 图19
GB/T11337一2004 测量步骤 1 将平尺类量具体现的测量基线置于被测直线上,并在离平尺两端约导为平尺长度)处垫上 等厚量块; 22) 用片状塞规或塞尺直接测出平尺工作面与被测直线之间的距离 3)测得的最大距离减等厚量块厚度即为该截面的直线度误差近似值; 4 根据被测平面的形状,沿多个方向进行测量,见图19b),取其中最大值作为被测平面的平面度 误差近似值 5.4.2指示器法 用带指示器的测量装置或坐标测量仪测出被测面相对测量基面的偏离量,进而评定平面度误差值 的方法,见图20 该方法适用于中、小平面的平面度误差测量 图20 测量步骤 1)将两对角线的角点分别调成等高或大致等高(也可调整任意三远点); 2)按一定布点形式(便于数据处理)逐点移动测量装置(或移动工件),同时记录示值h,即可获 得各测量点相对测量基面的坐标值Z,=h. 注1，测量基面常用平板体现,也可用坐标测量仪体现: 注2;如两对角线点的示值分别相等,则" 一hwae 一h. Jf = 注3如任意三远点的示值相等,则 f=h,w一h,mn" 5.4.3光轴法 以几何光轴建立测量基面,测出被测面相对测量基面的偏离量,进而评定平面度误差值的方法,见 图21 该方法适用于一般精度大平面的平面度误差测量 -瞄准靶; -准直望远镜; -转向棱镜 图21 1o
GB/T11337一2004 测量步骤 将两对角线的角点分别调成等高或大致等高也可调整任意三远点); 按一定布点形式移动瞄准靶逐点测量,同时记录各点示值h,,即可得各测量点相对测量基面 的坐标值Z;=h， 注1:测量基面由平面扫描仪形成 注2;如两对角线点示值分别相等,则" f=hm一ha 注3，如任意三远点的示值相等,则 fp=hmm一hmin 5.4.4干涉法 利用光波干涉原理,根据干涉条纹形状,条数来确定平面度误差值的方法,见图22 该方法适用于精研表面的平面度误差测量 力 // / / 图22 测量步骤 将平晶工作面以微小角度逐渐与被测面相贴合 若被测面内凹或外凸,出现环形干涉带,见图22a),则应调整平晶的位置,使干涉带数为最少 2 其平面度误差近似值为 /'-令" 式中 环形干涉带数,其读取原则是以环心的带纹色泽为准,读取色泽相同的带纹数; 光波波长 如出现一个方向弯曲的干涉条纹,见图22b),则应调整平晶位置,使之出现3一5条干涉带,其平面 度误差近似值为: 之 6 o 式中 干涉带弯曲量; o 干涉带间距 5.4.5液面法 以液体构成的水平面作为测量基面,测出被测面相对测量基面的偏离量,进而评定平面度误差值的 方法,见图23 11
GB/T11337一2004 该方法适用于大平面的平面度误差测量 -深度千分尺; 罐式水平量具 图23 测量步骤: 1)取罐式水平量具a,b在同一位置的示值作为零位示值; 2 固定量具a,按一定布点形式逐点移动量具b,将测量示值与零位示值之差h.乘2并进行记 录,即获得各测点相对测量基面的坐标值Z =2h 注1测量基面由罐式水平量具的水平面体现; 注2如两对角线点的示值分别相等,则 fl=2(haa一hain 注3如任意三远点的示值相等,则 fT=2(hm一hmim 5.5间接方法 通过测量不能获得测得直线各点坐标值,需经过数据处理获得各点坐标值的测量方法 5.5.1水平仪法 将固定有水平仪的桥板置于被测平面上按一定的布点形式首尾衔接地拖动桥板,测出被测平面上 相邻两点连线相对测量基面自然水平面或其垂直面)的倾斜角,通过数据处理求出平面度误差值的方 法,见图24 该方法适用于大,中型平面的平面度误差测量 -水平仪; -被测工件; 3桥板 图24 12
GB/T11337一2004 CO C02 一Y( A00 Y() 40 lm" " ? a) a-)0 P " x 图24(续) 测量步骤 根据被测平面的形状、尺寸,选择布点形式,并确定各个方向的分段数及桥板跨距 7 L= 式中 被测截面的长度; -桥板跨距; 分段数 2)将被测平面大致调水平(对自然水平面的倾斜角不大于10'),然后按选定的布线方式依测量 ，=0); 顺序和方向逐线首尾衔接地进行测量,并同时记录各点示值a,,a.= 33) 按6.1.1的方法将示值a,转换成各点坐标值Z,; 按6.2的方法对各点坐标值Z进行数据处理.求出平面度误差值 4 5.5.2自准直仪法 将固定有反射镜的桥板置于被测平面上,按对角线布点形式拖动桥板,测出被测平面上相邻两点连 线相对测量基线(面)的倾斜角,通过数据处理求出平面度误差值的方法,见图25 该方法适用于大,中型平面的平面度误差测量 自准直仪; -反射镜 图25 测量步骤 根据被测平面的形状尺寸,选择对角线布点形式,并根据公式了确定各个方向的分段数及桥 板跨距; 将被测平面大致调水平,然后按测量顺序和方向逐线进行测量,并同时记录各点示值a 2 l=0); D 3 按6.1.2的方法将各点示值a.,转换成各点坐标值Z 13
GB/T11337一2004 按6.2的方法对各点坐标值Z,进行数据处理,求出平面度误差值 4 5.5.3跨步仪法 以跨步仪相邻两支点连线为测量基线,按对角线布点形式,测出第三点相对测量基线的偏离量,通 过数据处理求出平面度误差值的方法,见图26 该方法适用于大、中平面及圆环面的平面度误差测量 Y( F 不 上 x( b a 跨步仪 被测平面 图26 测量步骤: 根据被测平面的形状、尺寸,确定各方向的分段数及跨步仪的跨距,跨距L为跨步仪两固定支 点的中心距 将跨步仪放在研磨平尺上,使指示器示值对零 2 沿测量方向依次逐段测量(每次移动一个跨距L),同时记录各点示值ci 3 4 按6.1.2的方法将各点示值c,转换成坐标值Z; 按6.2的方法对各点坐标值Z,进行数据处理,求出平面度误差值 5 5.5.4表桥法 以表桥相间两支点的连线为测量基线,按对角线布点形式,测出中间点相对测量基线的偏离量,通 过数据处理求出平面度误差值的方法,见图27 该方法适用于大,中平面的平面度误差测量 Y() X() b 表桥 被测平面 图27 测量步骤 根据被测平面的形状、尺寸,确定各方向的分段数及表桥跨距,跨距L为表桥两固定支点的中 心距离之半; 14
GB/T11337一2004 将表桥放在研磨平尺上,使指示器示值对零 33) 沿测量方向依次逐段测量(每次移动一个跨距L),同时记录各点示值b,; 4 按6.1.2的方法,将各点示值b转换成坐标值Z; 5按6.2的方法,对各点坐标值Z,进行数据处理,求出平面度误差值 5.6组合方法 通过误差分离技术,消除测量基线(或基面)本身的直线度(或平面度)误差的测量方法 5.6.1反向消差法 通过正反翻转180')两个方向测量，经数据处理消除测量基线本身的直线度误差,获得被测平面 上各条测量线上测得值,求出被测工件平面度误差值的方法 本方法适用于窄长工件的高精度平面度误差测量 5.6.1.1用一个指示器进行反向消差测量(见图28). 图28 测量步骤: 1)将被测零件放置在可作直线移动的工作台上,指示器固定在测量支架上;或将工件放置在平板 上,指示器固定在可作直线移动的工作台上; 移动工作台或指示器,调整被测零件,使三远点示值大致相等; 2 按网格布点形式,见图28c),沿Y方向测量线AD、P,P'，和BC逐点顺序测量,见图28a),同时 3 记录指示器的示值A,(i一 =0,l,2,,n;=0,l,2,,m); 测量方向旋转90',测量AB、DC测量线,各点示值为hin,hi 4 5 将零件翻转180'",见图28b),并尽可能保证翻转前后在X,Y两个方向分别使用同一段导轨. 重复1)4)步骤的操作,测得被测平面翻转后对应点处的指示器示值h 用下式求出各条测量线上各测得点的示值h. -A土A上 hi 8 通过平移和旋转,使尸P'测量线上的首末点与AB,DC测量线上对应点的坐标值h.和h 等值,同时变换P,P测量线上其余各点的示值,求出各点的坐标值Z, 其中:Z,一h..,Z 一h.(即.AB,c两条测量线上各点剥得值等于转换后的坐标值) 8 按6.2的方法对Z.,进行数据处理,求出平面度误差值 注1:测量Y方向测量线时,不得调整工件 15
GB/T11337一2004 注2:测量X方向测量线时.不得调整工件 5.6.1.2用两个指示器对两个被测表面进行反向消差测量(见图29) Y 图29 测量步骤 将A,B工件放置在可作直线移动的工作台上,两指示器固定在工作台底座上;或将A,B工件 放置在测量平板上,两指示器固定在可作直线移动的工作台上; 2 第一次测量将A、B工件的被测表面同向放置,见图29a),移动指示器或工件,分别调整A,B 工件,使其三远点示值大致相等; 按网格布点形式沿P'各条测量线逐点顺序测量,同时记录两指示器的示值A 3 i、hBI， i=0,l,2,川;=0,l,2,m); 将测量方向旋转90,测量AB.,DC测量线上各点测得值 4 5 将工件A翻转180",见图29b),并尽可能与翻转前处于相同轴向位置(k,e点),即翻转前的在 X,Y两个方向分别用同一段导轨,重复上述操作,测得A,B工件在第一次测量对应点处的第 二次测得示值 ,hB(i=0,l,2,,n;=0,l,2,,m); 用下式求出A,B工件上各条P,P'测量线上各测得点的坐标值Z,; 土 hAI Bi 十hli Zm 9 A一 +A十n Za 10 7 通过平移和旋转,分别使A.B工件的PpP'线上的首末点与各自的AB,DC测量线上相应点 的坐标值Z'和Z,等值,同时变换PP测量线上其余各点的坐标值,求出各点的坐标值 Z,其中;Z=Z ,Z =z 按6.2的方法对Z,进行数据处理,求出平面度误差值 8) 注l:测量PP测量线上各点测得值的过程中,不得调整或移动工件 注2;测量AB,DC测量线上各点测得值的过程中,不得调整或移动工件 数据处理 当用水平仪、自准直仪法进行等跨距测量时,可直接用示值进行数据处理,最后将处理结果乘以系 16
GB/T11337一2004 数K换算成线性值;也可先将示值乘以系数K换算成线性值后,再进行数据处理 11 K=下×L(m 或 K=0.0048'×L(m 12 式中 桥板跨距,单位为毫米(mm):; -仪器分度值,单位为毫米每米(n mm/m; 仪器分度值(角),单位为秒(") 6.1测量示值ai,b和e,转换成坐标值Zm 1.1将水平仪网格布点的测量示值转换成坐标值Z 6. 以过起始点A的水平面作为转换基面,按测量顺序逐点累加,即可获得相对转换基面的坐标值Z， (13 Z 式中 测量线路 例如:图10a)所示的网格布点形式.沿A-D-C测量线测得的C点坐标值: A Z=Z -艺 + ak" 测得的一组a,,如图30所示,转换后的坐标值Z如图31所示 -9 图31 图30 6.1.1.1整个测量过程是封闭的,从两个测量方向(A-D--C和A-B--C)累加所得的c点坐标值 Z 理论上应相等 但因存在测量误差,Z 可能不同,其差值为C点闭合差4: ACy 《AXC》 14 A=习ai,-习"i 当4(线性值)的绝对值小于或等于不确定度允许值时,可按下式进行平差处理 a 1)对A-D-C测量线: (15 aiMe) aiA (nm 对A-B-C测量线 16 aiAcy ai(AC 千 式中 平差处理前后的各点示值 ai,a 3 对PP'测量线: .(17 ai=ai) n 式中 AP APP AP 18) a a， n
GB/T11337一2004 当的绝对值较小时,可取Z 的平均值为Ze bb 当A的绝对值大于时，一般应重新测量 平差处理后,应将d，重新转换成Z 6.1.1.2 6.1.1.3对圆形平面,只需增加矩形ABcD之外延伸部分的测量值转换,其他与上述相同 其中顺测 量方向的测量值只需继续累加,逆测量方向的测量值应取反号后再累加 6.1.2将对角线布点的测量示值转换成坐标值 6.1.2.1转换步骤 方法一 1) 先将各测量线上测得点的示值按下式算出各点过渡坐标值Z' aZ 0;(i=1,2,,n 19 Z" Z-十a a = b 20 Z" Z )b，Z =Z=0;(Gi n =0;(i=2,3,,n 21 Z，=Z-十 Z =Z 2 通过平移和旋转,使AB测量线的A点初始值与对角线AC的A点初始值相等,AB测量线的 B点末值与对角线BD的B点初始值相等,对角线BD的中点值与对角线AC的中点值相等 构成平行或通过A,B点和对角线交点H三点的一个平面,同时算出AB,AC,BD测量线上其 余各点的坐标值Z, 注若对角线上的测量布点与P,P测量线上的测量布点不重合,也可略去对角线AC,BD测量线上其他测点的坐 标值 3 通过平移和旋转,使AD,BC,DC测量线上的首末点与转换后的AB,AC,BD测量线上的相应 首末点等值,同时算出AD,BC,DC测量线上其余各点的坐标值Z; 通过平移和旋转,使PP，测量线上的首末点与转换后的AB,DC测量线上的相应点等值,同 4 时算出PP'测量线上其余各点的坐标值Z 方法二 先将各测量线上测得点的示值按下式换算成分别相对两端点连线的坐标值: 0,(i=1,2,,n 22 2" a Z= Z" 习 b k)b 人)b,( 2,3,,n) 人)c )ct Z”=0，Z=二 一)c+1,(i ,3,,n) 24) 以过对角线AC始末点,且平行于B始末点的平面sM作为转换基面,即令 Z，=Z =0Z =Z，=AH 求出对角线中点H的高度差AH: 当对角线分段数为偶数时 a 25 ZKNo,一ZM朋D b)当对角线分段数为奇数时 26 AH=(Zznr1十Zn-1)e" Z十Z- D 18
GB/T11337一2004 式中: Ze,Z+e,Z -对角线ACc上的中点H和中点两侧点相对两端点连线的坐标值 -1C'y ZD,ZnfD,Z -对角线BD上的中点H和中点两侧点相对两端点连线的坐标值 -1(BD 3 转换AC,BD测量线上其他点的坐标值Z),Z): 27 Z，=Z 28 Z只D =Z只p十AH 注;若对角线上的测量布点与PP'测量线上的测量布点不重合,也可略去对角线AC,BD上的其他测点的坐 标值 令AB,AD,BC,DC测量线上的始末点坐标值与AC,BD对角线上相应始末点的坐标值相等， 并用下式转换AB,AD,BC,DC测量线上其余点的坐标值 29 Z，=Zz十(Z;一Zn十Z S 式中 被转换测量线上与Z,对应的点号.从始点向末点计算.始点真- =0; 被转换测量线上与Z,对应的第人点两端点连线坐标值; -被转换测量线上的分段数 Q Zn,Z 被转换测量线上始、末点的坐标值 令P,P'，测量线上的始、末点坐标值与转换后AB,Dc测量线上相应点的坐标值相等,并用式 5) (29)转换各条P,P测量线上其余各点的坐标值Z 注:当P,P'或QQ)测量线上的测量布点与对角线上的测量布点重合时,同一点坐标值Z,的不一致性4'一般不 应超过不确定度允许值un 6.1.2.2坐标值旋转变换方法 坐标值旋转变换步骤: 确定旋转轴0-0后按下式算出旋转系数K.(见图32) Z土么 K，= 30 L 十L 式中 1Z 一a点变换前后的坐标差之绝对值; 1Z b点变换前后的坐标差之绝对值; a点距转轴0-0的距离; I b点距转轴0-0的距离 Lh l- 0-0 图32 按下式求出各测量点的旋转量,升高者取正号,降低者取负号 31 Q=士K.×L 式中 各旋转点至转轴的距离 I 3)按下式求出各点旋转变换后的坐标值 32 Z，=Z，+Q 19
GB/T11337一2004 式中: Z 各测点旋转变换前的坐标值 注:若旋转变换各点是等距分布的,则L,L ,L可以用距转轴的间距格数代替 示例1;线旋转变换(见图33 0-0 -0.2，-a.3 0.2 图33 示例2;面旋转变换(见图34) 图34 6.2求平面度误差值 获得被测点坐标值后,根据需要选用不同的评定方法,按作图法或计算法进行数据处理,求出相应 的平面度误差值 6.2.1按最小包容区域法评定 6.2.1.1变换作图法 变换作图步骤: 从各测得点坐标值Z,中判断选出两个最高(或最低)点,并将它们旋转变换成等值 1) 22) 作两个最高(或最低)点连线的垂面,将各点加上相应的变换量,按适当的比例向垂面上投影 3 作投影点的外接多边形,当该多边形为凸多边形,且符合判别准则,则多边形内的Z方向最大 距离即为平面度误差值fw;否则重复1),2)两步骤,直至符合判别准则为止 6.2.1.2旋转变换法 根据各测得点的坐标值进行多次旋转变换,使最高点和最低点的分布形式符合最小包容区域判别 准则之一,进而求出平面度误差值f的方法 旋转变换步骤 根据测得点坐标值,判别被测面可能符合的判别准则,并将其中两个可能的高或低)极点旋转 变换成等值,同时变换其余各点的坐标值; 若可能符合交叉准则,则以平行于上述等值点连线的线为轴,将轴两侧的低(或高)点旋转变换 成等值,同时变换其余各点的坐标值; 若可能符合三角形准则,则以平行于上述等值点的线为轴,将另一个高(或低)点旋转变换成等 值,同时变换其余各点的坐标值; 旋转变换后符合判别准则之一,则平面度误差值f=Zm一Zm 4 5)旋转变换后不符合判别准则,则重复1),2)[或1),3)]步骤,直至符合最小包容区域判别准则 注:坐标值旋转变换方法见6.l.2.2 6.2.1.3计算法 根据各测得点的坐标值,用下述方法之一求出符合最小包容区域法的平面度误差值 20
GB/T11337一2004 方法一:变换计算法 根据各测得点的坐标值,经过多次变换平面方程系数、力,逐步求出平面度误差值的计算方法 计算步骤 以各测得点的坐标值Z,按下述方法之一的相应公式计算出初始平面方程的初值c,p,g: a 以对角线平面作为初始平面[初始平面过一条对角线的两个角点MXi,Y1,Z),M.(X,Ya Z)且平行于另一条对角线上的两个角点M.(X.,Y ,Z),M(X,Y,Z]: XZ XZ 2 十Z 33 34 35 XY 以三远点平面作为初始平面[初始平面过三远点M(CxY b ,Z,M.(X2,Y2,Z和M.(X.， Y,Z]: |Y 一YZ. Z XZ！ X X 飞 十Z 36 38 按下式计算各测得点相对初始平面的偏离量D, D，=Z，一Z，=Z，一X，一qY 39 式中 各测得点的行坐标 X 各测得点的列坐标 注l若x,Y测量方向各测点间的间距相等,X,Y，的值可用各测点的序号(i,)代替 注2若X测量方向各测点间的间距相等,x，的值可用各测点的序号()代替;Y测量方向各测点间的间距也相等， 但不等于X方向各测点的间距,则Y，可用K乘以测点序号()代替 其中K-会 式中: -X方向各测点的间距 Lx -Y方向各测点的间距 Iy 21
GB/T11337一2004 求出D,中的最大、最小值之差f 3 f=Dmx一Dmm (40 按如下方法之一求出平面度误差值 4 按优化方法: 按一定优化方法改变.q值,重复2),3)步骤的计算,将公式40计算出的结果作为; a b 将，与进行比较,令较小者为;重复上述步骤,使最小; 求出的最小值即为平面度误差值f 按判别准则 判断第3)步骤求出的D,,中最大、最小值的分布是否符合4.1.2的最小包容区域判别准则 b 若符合判别准则之一,则即为平面度误差值; 若不符合判别准则,则改变pq值,重复2),3)步骤的计算,并按a)做出判断,逐步找出平面度 误差值fs2 方法二;极点计算法 根据各测得点的坐标值,按一定方法判断出符合判别准则的极点,进而求出平面度误差值的方法 计算步骤 按经验方法判断极点; 1) 根据极点的不同类型,用下式之一求出平面度误差值f 2 极点成交叉形式分布(见图35 aa ZLn土ZLA_ZL土ZL fz= 41 L 十 LA十IB 式中 Z,Z -两个高极点的坐标值; -两个低极点的坐标值; Z.,Z 各极点到交点0的X或)方向距离 投影 图 35 b)极点成三角形分布(见图36) ZLpZoL 42 fn LA千L 式中 4土么 Zp= 十L LB" Z,Z,Z 三个高(或低)极点的坐标值; Z 低(或高)极点的坐标值; A.D点到尸点的x(或Y方向的距商， L,L -B,C点到D点的X或Y)方向的距离 LB,lc 22
GB/T11337一2004 投版 图36 6.2.2按最小二乘法评定 通过计算,求出最小二乘中心平面上各点坐标值,进而求出平面度误差值的评定方法 计算步骤 根据各测得点的坐标值,用下式计算出最小二乘中心平面的方程系数 gC: x-xa" 43 e中-("S" Ya-Swa十" 44 中S-S" 空空 45) 开m干 干-m千 式中 X方向的分段数; -Y方向的分段数 2 用下式求出最小二乘中心平面上各点坐标值Z 46 Z，=pX，十Y十e 注1若x,Y测量方向各点间的间距相等,x.,Y的值可用各点序号ij代替 注2:若X测量方向各测点间的间距相等,X，的值可用各测点的序号()代替;Y测量方向各测点间的间距也相等， 但不等于x方向各测点的间距,则Y可用K乘以测点序号()代替; 其中:K= 一云 式中 -X方向各测点的间距; -Y方向各测点的间距 L 分别求出各测点相对最小二乘中心平面的偏离量D (47 一Z D i 4 求出D,中的最大值和最小值; 55 最大、最小值之差即为平面度误差值fis: D Ls=Dmax 说明:若X,Y测量方向各点间的间距相等,为了计算方便,可设最小二乘中心平面坐标系的原点位 于被测面中心(X,Y,Z)处,并用X,Y方向的各点序号i，j代替X,Y,见图37) 23
GB/T11337一2004 -号 +十 云 克万 tXD 图37 则式(43),(44),(45)和式(46)可简化为 2习(z") (48 nm(n( 12习(习乙") 49 mn(n十1)(n1十1)(十2 其中 2"=Z Z 一 Z= m干千 式中 Zm -测得点的坐标值; -Y方向的分段数; 1 -X方向的分段数 力i十 50 Z修 q” 按对角线平面法评定 以对角线上四个角点的坐标值构成评定基面,求出平面度误差值fn的评定方法 6.2.3.1测量时,若以对角线上四个角点调整测量基面,即一条对角线上两个角点的测量值相等 另 -条对角线上两个角点的测量值也相等,则测得的各点坐标值Z,中的最大值和最小值之差即为平面 度误差值f 6.2.3.2旋转变换法 通过适当的旋转、变换,使两对角线上两个角点的坐标值分别相等,进而求出平面度误差值f既的 方法 旋转变换步骤 以选定的某条线为转轴进行旋转,使一条对角线上两个角点的坐标值旋转变换为等值;同时变 换其他各测得点的坐标值 以平行于上述等值对角线的某条线为转轴进行旋转,使另一条对角线上两个角点的坐标值旋 转变换为等值，同时变换其他各测点的坐标值 3 找出旋转变换后各坐标值中的最大值和最小值; 24
GB/T11337一2004 最大、最小坐标值之差即为平面度误差值f 6.2.3.3计算法 通过计算,求出过一条对角线上两个角点,且平行于另一条对角线上两个角点的评定基面上各点坐 标值,进而求出平面度误差值m 计算步骤 用下式求出过一条对角线上两个角点M(X,Y1,Z),M.(X,Y,Z.),且平行于另一个对角 1 线上两个角点M.(X,Y.,Z),M(X,Y,Z)的评定基面上各点坐标值Z YZ Z Y Y Z (51 Z 注1:若X,Y测量方向各点间的间距相等,X,Y，的值可用各点序号i,代替; 注2:若X测量方向各测点间的间距相等,X，的值可用各测点的序号()代替;Y测量方向各测点间的间距也相等， 但不等于X方向各测点的间距,则Y，可用K乘以测点序号()代替 其中.K-云 式中: -X方向各测点的间距; -Y方向各测点的间距 分别求出各测得点相对评定基面的偏离量D Z，一Z 么 Dm 找出D,中的最大值和最小值 3 4)最大、最小值之差即为平面度误差值f跳 f，=Dmm Dmim 6.2.4按三远点平面法评定 以三远点的坐标值构成评定基面,求出平面度误差值fm的评定方法 测量时,着以三远点调整测量基面,即将三远点的坐标值调成等值,则测得的各点坐标值Z 6.2.4.1 中的最大值和最小值之差即为平面度误差近似值fr 6.2.4.2旋转变换法 通过适当的旋转,变换使三远点的坐标值分别相等,进而求出平面度误差值f 旋转变换步骤 以选定的某条线为旋转轴进行旋转,使两个远点的坐标值旋转变换为等值;同时,变换其他各 测得点的坐标值; 以平行于上述等值远点连线的某条线为旋转轴进行旋转,使另一个远点的坐标值旋转变换为 等值,同时变换其他各测点的坐标值: 找出旋转变换后各坐标值中的最大值和最小值; 3 4)最大、最小坐标值之差即为平面度误差值 6.2.4.3计算法 通过计算,求出过三远点的评定基面上各点坐标值,进而求出平面度误差值fr 计算步骤: )用下式求出过三远点M(X,Y,Z),NM.(X.,Y,Z)和M(X.,Y.,Z)的评定基面上各点坐 标值Z X，一XZ一Z IY-YZ，一Z Y-Ym X，一X X 一XZ 一Z Y -YZ一Z Z -Z(52 十 X 一XY 一Y X 一XY -Y 25
GB/T11337一2004 注1:若X.Y测量方向各点间的间距相等.x,Y，的值可用各点序号ij代替 注2着X测量方向各测点间的间距相等,x，的值可用各测点的序号()代替;Y测量方向各测点间的间距也相等， 但不等于X方向各测点的间距,则Y，可用K乘以测点序号()代替; 分别求出各测得点相对评定基面的偏离量D， Z，一z D，= 找出D,中的最大值和最小值; 3 最大、最小值之差即为平面度误差近似值m 4 fp=Dm Dmim 仲裁 7.1图样上未规定检测方案,而在测量时发生争议; 7.1.1如用相同的测量方法和数据处理方法时,则用精确度更高的计量器具测量进行仲裁 7.1.2如用不同的测量方法时,则按不确定度较小的测量方法进行仲裁 7.1.3如用相同的测量方法,而用不同的数据处理方法时,则按最小包容区域法评定的误差值进行 仲裁 7.2图样上已给定检测方案,而在测量时发生争议,则按给定的检测方案进行仲裁 26