传感器主要静态性能指标计算方法

传感器主要静态性能指标计算方法

国家标准作 GB/T18459一2001 传感器主要静态性能指标 计算方法 Methodsforcaleulatingthemainstatic performancespecifieatiomsoftransducers 2001-10-08发布 2002-05-01实施 固家益，醒 发布国家标准
GB/T18459-2001 目 次 前言 范围 定义 单项静态性能指标的计算方法 不确定度及其他综合静态性能指标的计算方法 13 附录A(标准的附录线性度计算的一般原理及计算示例 1 附录B(标准的附录符合度计算的一般原理及计算示例 21 附录c(标准的附录传感器分项性能指标和综合性能指标计算示例 25 附录D(标准的附录变送器分项性能指标和综合性能指标计算示例 82 附录E(标准的附录传感器等精度性的检验 心 附录F(提示的附录原始数据的预处理 36 附录G(提示的附录传感器不确定度计算的基本原理 40 附录H(提示的附录参考文献 41
GB/T18459-2001 前 言 本标准尽可能与国际电工委员会(IEC)的IEC60770和IEC61298标准的有关内容接轨以及与美 国科学仪器制造商协会(SAMA)的PMC20.1等标准的有关内容接轨;吸收了国内外其他有关仪表与 传感器标准中某些技术思想和传统作法;采用了国内外有关传感器性能指标计算方法的某些研究成果 本标准的附录A、附录B,附录C,附录D,附录E是标准的附录;附录F,附录G和附录H是提示的 附录 本标准由机械工业联合会提出 本标准由仪器仪表元器件标准化技术委员会归口 本标准由北京航空航天大学,沈阳仪器仪表工艺研究所负责起草 主要参加起草单位;西北工业大 学,航天工业总公司708研究所,计量科学研究院、上海交通大学、上海工业自动化仪表研究所,航 空 工业总公司304研究所、航空工业总公司634研究所、电子工业部第49研究所、兵器工业第208 研究所 本标准主要起草人;孙德辉期徐学峰、孙希任、项冀平、刘智敏,俞朴、陈诗恩、张力、史荣祥,王善慈、 宋光威 本标准委托北京航空航天大学,沈阳仪器仪表工艺研究所负责解释

国家标准 传感器主要静态性能指标 GB/T184592001 计算方法 Methodsforcalculatingthemainstatic performancespeeifieationsoftransducers 范围 本标准规定了一般传感器主要静态性能指标的定义和计算方法 本标准适用于研制生产、使用过程中传感器主要静态性能指标的计算,也适用于制定或修订各种 传感器的产品标准 定义 本标准采用下列定义 2.1基本术语 2.1.1静态特性staticcharacteristics 被测量处于不变或缓变情况下,输出与输人之间的关系 注 传感器的静态特性包括多种性能指标,可通过静态校准来确定 传感器的静态性能指标,通常应标注其适用的温度范围 2.1.2静态校准staticcalibrationm 在规定的静态测试条件下,获取静态特性的过程 2.1.3测量范围nmeasuringrange 在保证性能指标的前提下,用最大被测量(测量上限)和最小被测量(测量下限)表示的区间 2.1.4量程span 又称满量程输人(full-spaninput),为测量上限与测量下限的代数差 2.1.5满量程输出full-spanoutput 又称校准满量程输出,为工作特性所决定的最大输出和最小输出的代数差 2.1.6线性linearity 输出一输人特性接近或偏离某一直线的性质 2.1.7符合性conformity 输出一输人特性接近或偏离某一曲线的性质 2.1.8参比特性refereneecharacteristies 用作参考和比对的方程或曲线 注 参比特性可在一定的使用场合起着约定真值的作用 参比特性主要用于传感器的线性度、符合度和线性度(符合度)加回差的计算 2.1.9工作特性workingcharacteristics 国家质量监督检验检疫总局2001-10-08批准 2002-05-01实施
GB/T184592001 用作约定真值的输出一输人特性的方程或曲线 注:工作特性体现了线性度(符合度),回差和重复性的综合作用 2.1.10使用特性utilization characteristics 被测量与输出量之间关系的特性 注:使用特性是在某些场合下使用传感器时所需要的 2.1.11线性传感器lineartransducer 工作特性用直线方程表示的传感器 2.1.12非线性传感器non-lineartransducer 工作特性用曲线方程表示的传感器 2.2静态校准特性 2.2.1正行程实际平均特性up-travelactualaverageeharaeteristics 正行程各校准点上一组测量值的算术平均值点的连接曲线 2.2.2反行程实际平均特性down-travelactualaveragecharacteristics 反行程各校准点上一组测量值的算术平均值点的连接曲线 2.2.3正、反行程实际平均特性up-travelanddown-travelactualaveragecharaeteristics 各校准点的正、反行程算术平均值的平均值点的连接曲线,又称实际特性(曲线) 2.3静态性能指标 2.3.1分辨力resolutionm 在整个输人量程内都能产生可观测的输出量变化的最小输人量变化 2.3.2灵敏度sensitivity 输出变化量与相应的输人变化量之比 2.3.3回差hysteresis 在输人量作满量程变化时,对于同一输人量,传感器的正、反行程输出量之差 2.3.4重复性repeatability 在一段短的时间间隔内,在相同的工作条件下,输人量从同一方向作满量程变化,多次趋近并到达 同一校准点时所测量的一组输出量之间的分散程度 2.3.5线性度linearity 正、反行程实际平均特性曲线相对于参比直线的最大偏差,用满量程输出的百分比来表示 注 随参比直线的不同,有多种线性度 线性度应加以限定,不加限定词的线性度即指独立线性度 2.3.5.1绝对线性度absolutelinearity 参比直线为规定直线的线性度,又称理论线性度 绝对线性度反映的是线性精度,与其他几种线性度的性质绝然不同 参比直线应根据传感器特性的使用要求确定 2.3.5.2端基线性度terminal-basedlinearity 参比直线为端基直线的线性度 注，端基直线为实际平均输出特性的首,末两端点的连线 2.3.5.3平移端基线性度shiftedterminalbasedlinearity 参比直线为平移端基直线的线性度 注 平移端基直线和端基直线具有相同的斜率,但应通过平移把实际特性对它的最大偏差减至最小 当实际特性曲线呈单调增大或单调减小性质时,平移端基直线即为最佳直线
GB/T184592001 2.3.5.4零基线性度zero-basedlinearity 参比直线为零基直线的线性度 注 零基直线为一条经过传感器理论零点的直线,但应通过改变斜率把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小 零基直线又称为强制过零的最佳直线 rontterminalbasedlinearity 23.5.5前端基线性度 参比直线为前端基直线的线性度 注 前端基直线通过传感器实际特性的前端点,但应通过改变斜率把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小 前端基直线,在国外有些标准和文献中则称之为零基直线 2.3.5.6独立线性度independentlinearity 参比直线为最佳直线的线性度 注 最佳直线为既相互最靠近而又能包容传感器正、反行程实际平均特性曲线的两条平行直线的中位线 最佳直线能保证传感器实际特性对它的最大偏差为最小 23.5.7最小二乘线性度least-*quarceslinearity 参比直线为最小 二乘直线的线性度 注:最小二乘直线应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小 2.3.6符合度conformity 正、反行程实际平均特性曲线相对于参比曲线的最大偏差,用满量程输出的百分比来表示 注 随参比曲线的不同,有多种符合度 符合度应加以限定,不加限定词的符合度即指独立符合度 2.3.6.1绝对符合度absoluteconformity 参比曲线为规定曲线的符合度,又称理论符合度 注 绝对符合度的参比曲线是事先规定好的,它反映的是符合精度,与其他几种符合度的性质绝然不同 参比曲线应根据传感器特性的使用要求来确定 2.3.6.2端基符合度terminal-basedconformity 参比曲线为端基曲线的符合度 注:端基曲线应通过传感器实际特性曲线的首、末两端点,并把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小 2.3.6.3零基符合度zero-basedconformity 参比曲线为零基曲线的符合度 注 零基曲线应通过传感器的理论零点,并把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小 零基曲线又称为强制过零的最佳曲线 前端基符合度 2.3.6.4 frontterminal-basedconformity 参比曲线为前端基曲线的符合度 注 前端基曲线应通过传感器正、反行程实际平均曲线的前端点,并把传感器实际特性对它的最大偏差减至最小 前端基曲线,在国外有些标准和文献中则称之为零基曲线 23.6.5独立符合度independentconformity 参比曲线为最佳曲线的符合度 注:最佳曲线应保证传感器实际特性对它的最大偏差为最小 2.3.6.6最小二乘符合度least-squaresconformity
GB/T184592001 参比曲线为最小二乘曲线的符合度 注:最小二乘曲线应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小 2.3.7线性度加回差combinedlhnearitlyandhysteresis 为传感器系统误差的极限值 23.8不确定度 uncertainty 表征被测量的真值在某个范围的一种评定结果.它是合理赋予被测量之值的分散性的一个参数,而 且它也是与测量结果相联系的一个参数 注:不确定度能更合理地从定性和定量两方面表示测量结果的性质 2.3.9总不确定度totaluncertainty 又称基本不确定度,是在规定的条件下进行静态校准和按规定的计算方法所得到的一种不确定度 注:在本标准中，总不确定度是线性度加回差加重复性的一种组合(ceombinedlinearity，hysteresisand repeatability),体现它们的联合作用,不是简单相加 zerodrift 23.10零点输出漂移 在规定的时间内,零点输出仅随时间的变化,通常用满量程输出的百分比来表示 2.3.11满量程输出漂移driftofoutputspanm 在规定的时间内,满量程输出仅随时间的变化,通常用满量程输出的百分比来表示 注:如果规定的考核时间很长,例如数月到数年,本指标通常又称为长期稳定性(long-termstability). 2.3.12热零点偏移thermalzeroshift 由环境温度变化所引起的零点输出变化,通常用单位温度的满量程输出的百分比来表示 2.3.13热满量程输出偏移thermalshiftooutputspan 由环境温度变化所引起的满量程输出变化,通常用单位温度的满量程输出的百分比来表示 单项静态性能指标的计算方法 3.1静态校准特性的建立 3.1.1静态校准的一般要求 静态校准的环境条件及操作要求,应根据被校传感器的类型及准确度等级由相应的产品标准 a 规定 b校准系统应提供标准被测量的标准源、激励电源及传感器校准所需的检测仪表等,其总不确定 度(基本不确定度)应优于被校传感器的总不确定度(基本不确定度) 一般,前者应不超过后者的1/3 具体要求由相应的产品标准规定 c传感器静态校准应在整个输人量程内进行,校准点通常应包括零点和满量程点,并均布取m=5 11点;校准循环一般取n=35次 校准所得原始数据应尽可能不含可疑数据和不合理数据见附录 E),以保证校准的可靠性和计算结果的正确性 注 如不能实现均布安排校准点,可允许在一个端点处不均布,具体校准点数可由相应的产品标准规定 如果实际条件不允许,也可只作一个循环,并只计算线性度和回差;或只作一个单行程,而只计算线性度 具体的 校准循环次数可由相应的产品标准规定 d传感器的实际特性是通过传感器的静态校准来获取的 原始数据、计算过程和计算结果所用数 字的有效位数应根据被校传感器的总不确定度来确定 3.1.2静态校准特性的计算 3.1.2.1正行程实际平均特性(a 计算公式如下 m yu,
GB/T184592001 正行程第i个校准点处的一组测量值的算术平均值; 式中:yw" 一m;j=1n) 正行程第i个校准点处的第j个测量值(i=1 yw, 3.1.2.2反行程实际平均特性(u.) 计算公式如下 - yu. ya.，= 反行程第1个校准点处的一组测量值的算术平均值; 式中: =1n -反行程第个校准点处的第个测量值 (i=1 ya., 一m;行 3.1.2.3正、反行程实际平均特性(y 又称传感器实际特性,或总平均特性,计算公式如下: y=(，十a. 3.2量程(ri 量程的计算公式如下 .rFs 了m一了a 式中:.rm -测量范围的上限值 测量范围的下限值 Znmin 3.3满量程输出(Yes 满量程输出的计算公式如下 Y 5 Y = ax we 式中:Y 工作特性所决定的最大输出值; Y -工作特性所决定的最小输出值 注 凡拟合特性(如参比特性或工作特性),给定特性(对变送器等)的输出值用大写Y表示,实测的输出值用小写 表示 如果仅为求传感器的单项性能指标,可以用该单项性能指标所用的拟合(参比)特性所决定的最大与最小输出值 的代数差来代替满量程输出Yn 对于线性传感器和具有单调特性的非线性传感器也可用Ys=Y(.rm.)-Y(.rmm)计算 在要求不高的场合,允许使用实际满量程输出(Y=ym一yam》. 3.4分辨力(R, 计算公式如下 R、=max|Ar.min 6 式中:Ar.mn 在第i个测量点上能产生可观测输出变化的最小输人变化量 max|Ar,.mn 在整个量程内取最大的Ar,.mn,即得传感器在整个量程内都能产生可观测输出变化的 最小输人变化量 注，死区和阔值一般视为传感器零位处的分辨力 3.5灵敏度(s, 传感器在第i测量点处的灵敏度可用下式计算 dY AY 》一im r d.r 式中:Ar 在第个测量点上传感器的输人变化量; Y -在第i个测量点上由Ar,引起的传感器的输出变化量 线性传感器的灵敏度为一常数,计算公式如下
GB/T184592001 Ymn rnmax .rmin 注 灵敏度是一个有量纲的量,其量纲取决于传感器输出量的量纲和输人量的量纲 式(8)也可用来计算非线性传感器的平均灵敏度 3.6回差(G 计算公式如下 Y H.mnx 100% 9 AYH.m max|a. . 式中: -反行程实际平均特性; 正行程实际平均特性 yu 注:本标准定义的回差包含死区 这与IEC60770和IEC61298等多数标准的作法一致 3.7 重复性(R 3.7.1计算方法 传感器的重复性是其偶然误差的极限值 传感器在某校准点处的重复性可计算为在该校准点处的 -组测量值的样本标准偏差在一定置信度下的极限值,并以其满量程输出的百分比来表示,而传感器的 重复性则取为各校准点处重复性的最大者 计算公式如下 eSm ×100% (10 式中;e 包含因子,c= lo.95; 最大的样本标准偏差,可从m个校准点的2m个标准偏差的估值S中选取最大者 Smm 注:传感器如果只能做单行程校准,则可不计算重复性 3.7.2包含因子的确定 传感器的校准试验，一般只作=35个循环,其测量值属于小样本 对于小样本分布比正态分 布更符合实际情况 本标准规定按1分布取包含因子(coveragefactor)=,n保证95%的置信度) 若 有需要,不取c=la,则应事先声明 a与自由度f,或与校准循环数n(在本情况下,f=n一1)和置信 度(本标准取95%)有关(见表1) 表1 10 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 la.95 3.7.3样本标准偏差的计算 3.7.3.1贝塞尔(Bessel)公式法 正行程第校准点处的样本标准偏差S,和反行程第校准点处的样本标准偏差Sa.,可用下面两 个公式分别计算: yu,)" (yu, S， (11 a.,3 ya S，一 (12) 式中; 正行程第个校准点处的一组测量值的算术平均值; 正行程第i个校准点处的第个测量值(i=1一m;j=1n); ya
GB/T184592001 兄反行程第i个校准点处的一组测量值的算术平均值 反行程第i个校准点处的第个测量值(i=1一m;j=1一n); ya, 测量循环数 3.7.3.2极差法 正行程第校准点处的样本标准偏差S.,和反行程第校准点处的样本标准偏差S.,可用下面两 个公式分别计算: w S，一 13) " Sa,= 14 式中:Wu 正行程第i个校准点处的极差,即在第i个校准点处的一组n个测得值中最大值与最小 值之差的绝对值; Wd 反行程第i个校准点处的极差，即在第，个校准点处的一组n个测得值中最大值与最小 值之差的绝对值; 极差系数,它取决于校准循环数n,即某校准点处的测量次数或样本容量n 极差系数d. d 与校准循环数n的关系见表2 表2 10 1. 128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 dR 注 极差法比贝塞尔公式法稍简便,但所算出的样本标准偏差S的数值一般稍偏大 计算S,若不指明何种方法,即指贝塞尔公式法 若发生争执,以用贝塞尔公式法为准 3.7.4传感器样本标准偏差的选取 3.7.4.1如果校准点为m个(通常取m=5~11),便可算出2从个样本标准偏差s 本标准规定选择最 大的一个s(即最大标准偏差S)来参与式10的计算,以求出作为单项性能指标的传感器的重复性 3.7.4.2本标准允许使用者作为一个选项,根据附录E的方法,对被校传感器进行等精度性检验 等 精度传感器各测量点处的方差具有相同的数学期望,因而可用平均方差来代替各测量点处的方差 所 以,如果判定出被校传感器为等精度传感器,便可不取其最大标准偏差S,而取其平均标准偏差S.来 计算重复性.Ss.的计算公式如下 .-、说十s 15 如不进行被校传感器的等精度性检验,或检验不通过,则应仍按3.7.4.1的要求,即按不等精度传 感器的要求来计算重复性 注 本节所算出的传感器的重复性主要供同类传感器在性能评定中比较之用,其数值并非一定可在实际使用中观测 到 此外,按上述方法算出的各校准点处的重复性将作为传感器各校准点处的总偶然误差,参与传感器的总不确 定度的计算 规定选择S,来参与传感器的重复性的计算 这与IEc60770和IEc61298等多数标准的作法一致 在列出传感器计算出的重复性时,如果未标明按等精度传感器计算,即指按不等精度传感器计算 3.8线性度( 3.8.1 计算传感器线性度的一般公式 Y (16 Hm×100% YFs
GB/T184592001 公Y=max(一Y -传感器的实际特性曲线对参比直线的最大偏差 式中AYm 传感器在第i个校准点处的总平均特性值" y Y 传感器在第1个校准点处的参比特性值; 传感器的满量程输出 注 NT YL.的求法示例 1按传感器的正、反行程实际平均特性(y),用最佳直线作参比直线来求,这样便可计算出独立线性度 (2)按传感器的正、反行程实际平均特性(y),用工作特性直线作参比直线来求,这样便可计算出绝对线性度 上述第二种方法算出的结果将不同程度地含有回差和重复性的成分,不是严格意义上的线性度 如果不加说明,线性度皆指AY.按上述第一种方法算出的结果,即独立线性度 在某些使用场合,如果需要,也可以不用y,而用一组校准数据来计算线性度 3.8.2绝对线性度(.t) 规定好参比直线方程,计算公式见式(16) 注 在儿种线性度中,绝对线性度的要求最严 如果需要传感器具有互换性,就必须采用绝对线性度 变送器具有给定的线性特性,故采用绝对线性度 具有数字显示的传感器或变送器,其示值读数与被测量之间的线性关系Yh=r属于事先规定,采用绝对线 性度 3.8.3端基线性度(.) 计算方法原理见图1,计算公式见式(16) 端基直线方程的计算,公式如下 ymns ynmn ya ya ,工 ymimn" xrmn rm" rme Y花=a十br 18 或 ymu、一ymn 端基直线斜率; 式中:b= .Zax T 端基直线截距; a=ymin一brmin” 传感器实际特性的最大值与最小值; ymnx、yin 传感器的最大与最小输人值 ZnxZmin 注 端基直线求法简便,且易于用电桥检测电路实现 端基线性度与其他线性度相比,计算结果一般偏大 3.8.4平移端基线性度( 计算公式见式(16). 作为参比特性的平移端基直线方程,其端基直线方程的计算方法见3.8.3,平移方法见附录A中的 A2.2.1 注;平移端基线性度可在要求不太高的某些场合近似代替独立线性度 3.8.5零基线性度( 计算方法原理见图2,计算公式见式(16). 按照定义,可以写出作为参比特性的零基直线方程 Y =b (19 零基直线斜率,即传感器理论零点(r=0,y=0)和最小的最大正、负偏差点的重心点连线的 式中:b 斜率 零基直线的计算方法见附录A中A1
GB/T184592001 注;传感器的工作特性如能用零基直线表示,其方程形式简单,使用简便 输出y 输出y 实际后端点 实际特性曲线 实际特性曲线 最大偏差 零基直线 端基直线 实际前端点 士最太偏差 绝对相 且酸至最小 100% 10% 量程 量程 图1端基线性度的计算方法原理 图2零基线性度的计算方法原理 3.8.6前端基线性度(.. 计算方法原理见图3,计算公式见式(16). 前端基直线的计算方法见附录A 注 前端基直线的计算方法和求零基直线的方法相似,只是每次的逼近直线都具有一个截距,其数值为前端点的y 坐标值 如果传感器具有调整手段,可通过坐标平移,使前端基直线通过理论零点,即构成零基直线 前端基线性度一般优于零基线性度,并能使传感器零点附近的偏差较小 3.8.7独立线性度(.m) 计算方法原理见图4,计算公式见式(16). 最佳直线的计算方法见附录A中A2 注 在各种线性度中,独立线性度数值最小 在需要精确评定线性度时,尽可能采用独立线性度 如果变送器具有调整手段,可通过调平移和调斜率,而把最佳直线调成所规定的直线,以获得最高的绝对线 性度 线性度应加限定词,不加限定词的线性度即指独立线性度 3.8.8最小二乘线性度() 计算公式见式(16). 作为参比特性的最小二乘直线,应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小,最小二乘直线 方程为: Y =a十b.r * 20 式中:Y 传感器的理论输出 分别为最小二乘直线的截距和斜率 a,b 传感器的实际输人 最小二乘直线的截距和斜率可通过传感器实际特性的直线拟合求出,计算公式如下 >.r, >.r;>.r, (21 S r .r,
GB/T184592001 w>n r. b m>.r >.r 式中:.r;=.r.r十.r; ,=十y十.; -工y十十rym; >.y=五iy十 ,2十 >/'一I十 十工; 传感器在第i个校准点处的输人值; 传感器在第i个校准点处的实际特性值 校准点数 注 最小二乘直线不能保证最大偏差为最小 为减少偏差,可将最小二乘直线平移,使最大正,负偏差绝对值相等 最小二乘直线或平移最小二乘直线可在要求不太高的场合代替最佳直线,以便近似求独立线性度 输出 输出" 最佳直线 实际特性曲线 实际特性曲线 前端基直线 土最大仙差 人偏然 绝对值相等 绝对值相等 且酸至最小 且酸至最小 实际前端点 输入x 00% 100% 量稻 量程 图3前端基线性度的计算方法原理 图4独立线性度的计算方法原理 3.9符合度( 符合度只有在确定了拟合函数形式后才有意义 而且,只有在相同的拟合函数形式下,才可以对不 同的传感器比较其符合性的优劣 根据不同需要,从理论上一般可以引出5种参比曲线,从而构成5种 符合度 每一种参比曲线可用不同方次和不同形式的函数来表示,在满足使用要求的前提下,尽可能采 用方次低的代数多项式的参比曲线 3.9.1一般计算公式 Y S×100% 23 Yc.、=maxly一Y 式中;AYc.mn -传感器的实际特性曲线对参比曲线的最大偏差; 传感器在第i个校准点处的总平均特性值; y Y -传感器在第i个校准点处的参比特性值; 传感器的满量程输出 Ys 10
GB/T184592001 注 Ye.的求法示例: 1)按传感器的正,反行程实际平均特性(y),用最佳曲线作参比曲线,可计算出独立符合度 (2)按传感器的正反行程实际平均特性(y),用工作特性曲线作参比曲线,这样便可计算出绝对符合度 上述第二种方法算出的结果将不同程度地含有回差和重复性的成分,不是严格意义上的符合度 如果不加说明,符合度皆指4Yc.按上述第一种方法算出的结果,即独立符合度 在某些使用场合,如果需要,也可以不用y,而用一组校准数据来计算符合度 3.9.2绝对符合度(.M 计算公式见式(23). 注 在几种符合度中,绝对符合度的要求最严 如果需要非线性传感器具有互换性,就应当用绝对符合度 3.9.3端基符合度(e.e) 计算方法原理见图5,计算公式见式(23) 端基曲线方程的计算方法见附录 B 注欲使传感器在量程的低端和高端具有较小的偏差宜采用端基曲线作参比曲线 3.g.4零基符合度(Ge. 计算方法原理见图6,计算公式见式(23) 零基曲线方程的计算方法见附录B 注 采用零基曲线可以使传感器具有理论零输出和使参比曲线具有简便的方程形式 采用零基曲线,传感器的实际零点输出一般并不为零 输出 输出y 实际后端点 实际特性曲线 实际特性曲线 端基曲线 零基曲线 土最大偏 绝对值相等 且碱至最小 土最大偏盖差 绝对值相等 实际前端点 宜减至最小 输入x 输入x 100% 100% 量程 斤程 图5端基符合度的计算方法原理 图6零基符合度的计算方法原理 3.9.5前端基符合度(eel. 计算方法原理见图7,计算公式见式(23). 前端基曲线方程的计算方法见附录B. 注 如果传感器具有调整手段,可通过调平移,使前端基曲线通过理论零点,即构成零基曲线 对所选同一拟合函数形式,前端基符合度一般优于零基符合度,并能保证零点附近的偏差较小 11
GB/T184592001 3.g.6独立符合度(Gm》 计算方法原理见图8,计算公式见式(23) 最佳曲线方程的计算方法见附录B 在相同的拟合曲线函数形式下,独立符合度的数值最小 如果传感器具有调整手段,为减少符合误差,把最佳曲线调整来尽可能接近工作曲线是最有利的 符合度应加限定间,不加限定词的符合度即指独立符合度 输出y 输出y 实际特性曲线 实际特性曲线 前端基曲线 最佳曲线 士最大偏差 绝对值相等 直没至最小 土最大偏差 绝对值相等 实际前端点 且减至最小 输入x 输入x 00% 100% 景程 量程 图7前端基符合度的计算方法原理 图8独立符合度的计算方法原理 3.g.7最小二乘符合度(Ge.l 计算公式见式(23) 作为参比特性的最小二乘曲线,应保证传感器实际特性对它的偏差的平方和为最小 最小二乘曲线 方程通常取为如下的代数多项式 Y =a十a.r十ar”十十a," 24 式中:了" 实际输人 理论输出; Y -决定最小二乘拟合曲线形状和位置的系数,可通过传感器实际特性的曲线拟合求出 a 注 最小二乘曲线不能保证最大偏差为最小 为减少偏差,可将最小二乘曲线平移,使最大正,负偏差绝对值相等 最小二乘曲线或平移最小二乘曲线可在要求不太高的场合代替最佳曲线,以便近似求得独立符合度 二次最小二乘曲线的计算方法见附录B中B2.5 3.10漂移 3.10.1零点输出漂移(D 计算公式如下 Ayo D= ×100% 25 YN lyo,ma ya ×100% Y 式中:0 初始的零点输出; 最大漂移处的零点输出; yo,max 12
GB/T184592001 满量程输出值(为了计算方便,此处也可用实际满量程输出) 3.10.2满量程输出漂移(Ds 计算公式如下 AyEs ×100% Ds 26 Ys Vs s.me 100% 式中 -初始的满量程输出; yFs -最大漂移处的满量程输出 yFs,max -满量程输出值(为了计算方便,此处也可用实际满量程输出) 's 3.10.3热零点偏移() 计算公式如下 Iyo(r.,一yoT7" OT ( ×100%(/C ,=节 式中:予aT 在温度T下,平均零点输出值; 在温度T下,平均零点输出值 yw(T, YsT 在温度T下的理论满量程输出(为了计算方便,此处也可用实际的满量程输出代替. 如果热零点偏移与温度间隔不成线性关系,则应把(T一-T)分为若干小区间,并用式(27)来计算 各区间的?,并取绝对值最大的7值 3.10.4热满量程输出偏移(3 计算公式如下 lyes 一ps(T ss(T ×100%(/C) 28 Yr,T一T下 在温度T下,平均满量程输出值; 式中:ysr, 在温度T下,平均满量程输出值 ys(T Ysr -在温度T下,理论满量程输出(为了计算方便,此处也可用实际的满量程输出代替 如果传感器的热满量程输出偏移与温度间隔不成线性关系,则应把(T;一T)分为若干小区间,并 用式(28)来计算各区间的3,并取绝对值最大的3值 不确定度及其他综合静态性能指标的计算方法 在静态工作情况下,线性度(符合度、回差,重复性通常被称为传感器的分项性能指标或单项性能 指标,而这些指标的不同组合即构成各种综合性能指标 综合性能指标(如总不确定度)和各分项性能指 标之间并无数学上确定的联系 以线性传感器为例(非线性传感器的算法原理同于线性传感器),并根据以极限偏差来衡量传感器 的性能指标的原则,本标准规定了如下各项综合性能指标的计算方法 4.1线性度加回差(un 4.1.1计算公式的一般形式 线性度加回差是传感器系统误差的极限值,计算公式如下 Yn H.mx H=士 ×100% 29 式中:AYn.m 正行程实际平均特性(..)和反行程实际平均特性(.)相对于参比直线的最大 偏差 13
GB/T184592001 注 如果不加说明,线性度加回差应指按传感器的正行程实际平均特性和反行程实际平均特性相对于其自身的参比 直线算出的结果 否则,应说明参比直线类型 参比直线若取为传感器的工作特性直线,的计算结果将不同程度地含有重复性的成分,不是严格意义上的线 性度加回差 对于非线性传感器,可参考本节按相同的计算原理来计算符合度加回差c 4.1.2参比直线的计算 采用一条最佳直线对传感器的正行程实际平均特性()和反行程实际平均特性(.)进行直线拟 合 具体作法可参阅本标准的附录A、附录B和附录C的有关部分 4.2线性度加回差加重复性(R 在本标准中,又称为传感器的总不确定度(对应于原来的总精度,或总误差),为在参比工作条件下 实际特性相对于其工作特性的偏差在规定的置信度下皆不超过的一个极限范围 当用传感器满量程输 出Y的百分比来表示时,称为传感器的相对总不确定度,通常也把它称为总不确定度 4.2.1计算公式的一般形式 maxB十 S a.9s R 士 ×100% 30 第，个校准点处的总系统误差的极限值,可用常规非统计方法单独求出; 式中:B nmS -第i个校准点处的总偶然误差的极限值 a航为1分布下95%置信度的包含因子;S,为在 ln.9s 第i个校准点处的样本标准偏差 式(30)还可表示为 AYR. R=士 100% 31 式中:AYLu银.m -LHR极限点包线相对于传感器工作特性直线的最大偏差 4.2.2计算公式的具体形式 考虑到传感器的正、反行程特性不尽相同,因而式(31)又可具体表示为 32 uR=士max|R., ,Sm山" AY ALH.ud " 100% 33 L.HR.u， Y S LH.d. te.s0 00% GHR.d. 34 式中:眼.ma -正行程第i个校准点处的相对总不确定度; o -反行程第i个校准点处的相对总不确定度 HR.d AY 第i个校准点处正行程实际平均特性(.))相对于其工作特性直线的偏差 LH,w. -第i个校准点处反行程实际平均特性(.)相对于其工作特性直线的偏差， AYLH.d， S. 正行程第i个校准点处的标准偏差; -反行程第i个校准点处的标准偏差; Sa 在1分布下置信度为95%的包含因子 lo.,95 注 这里的与附录G中的U，相对应 若采用4 .2.3 2的极限点包线法来计算R,无论在概念上和计算过程上,都将得到大大简化 对于非线性传感器,可参考本节,按相同的计算原理来计算符合度加回差加重复性aR 4.2.3工作特性的计算方法 在计算传感器的线性度加回差加重复性时,参比直线应取为传感器的工作特性直线， 4.2.3.1选取和计算原则 14
GB/T184592001 考虑传感器的工作特点" a 应有利于传感器的使用 b e)应有利于减少总不确定度的数值 423.2L(C)HR极限点包线法 在一般情况下,线性传感器的总不确定度取决于线性度,回差及重复性这三个分项性能指标的综合 作用 如图9所示,在第r，校准点上,分别求出正行程平均点.和反行程平均点Mi 然后按3.7.3求 出正行程第i校准点的子样标准偏差S和反行程第i校准点的子样标准偏差Sa. 在正行程平均点上 减去cS,在反行程平均点上加上cSai 于是,可在第r校准点上得到两个极限点,计算公式如下 cS 35) yu.i.min yu, yad. cSa 36 Vd,,max d,/, 输出y ， ye.,m 拍入 图9极限点包线法原理示意图 这样,便可在全量程上算出2m个极限点,从而构成一个极限点包线 此包线将围出一个被测量的 真值以给定置信度存在于其中的实际的不确定区域.有了这个不确定区域,便可用一条最佳直线或曲线 去逼近它(具体作法可参阅本标准的附录A、附录B和附录C的有关部分),以求得作为传感器约定真 值的工作特性(方程),进而求出传感器的总不确定度 注 本计算方法可视为求总不确定度的一种几何方法,概念清楚,简单易行,可实现4.2的计算 如有特殊需要,包含因子可以不取c=站,拟合线也可以不取最佳直线,但应加以说明 为适应不同场合,也可用各种近似法来求最佳直线,但这样不能准确获得最小的总不确定度数值 传感器的工作特性(方程)可以用作评定线性度、线性度加回差的参比基准,这些性能指标也可使用原用的参比 直线 对于非线性传感器,可用相似于lLHR的CHR包线法来计算传感器的总不确定度 43其他综合静态性能指标及特性 下面的综合静态性能指标都是传感器综合静态性能指标的特例,其计算方法都比传感器综合静态 性能指标的计算方法简单,故只提出计算原则 43.1单行程定点工作的传感器 例如,单行程压力开关、温度开关等的定点误差仅为重复性,计算方法可参照4.2 这时,传感器的 工作特性为一个定点 视单行程取为正行程或反行程,传感器的工作特性将取为选定的正行程实际平均 点或反行程实际平均点 4.3.2双行程定点工作的传感器 例如,双行程压力开关、温度开关等的定点误差仅为回差加重复性,计算方法可参照4.2 这时,其 工作特性方程为;被测量示数(Y)=被测量(r),工作特性为一个定点,将取为选定的正,反行程实际平 均点 15
GB/T184592001 4.3.3变送器的线性度加回差加重复性 应根据其给定的工作特性直线来计算其总不确定度 计算方法可参照4.2和附录D. 4.3.4具有被测量数字显示的传感器或变送器 其工作特性方程为被测量示数(Y)=被测量(r),其总不确定度的计算方法可参照4.2和附录c 4.3.5使用特性 使用特性方程为;被测量(r)=传感器的输出量的函数(y) 对于线性传感器使用特性方程可由 工作特性方程直接导出;对于非线性传感器，一般只能用数值解法(如牛顿迭代法),由其工作特性算出 注 在4.14.3的计算方法中,传感器的满量程输出Y的选取原则是;对于各单项性能指标，一律用正、反行程实 际平均特性的拟合线来计算,即采用同于求克时所用的Ys 在要求不高的场合,允许以正、反行程实际平均特 性来计算满量程输出,即:Yr=y 对于综合性能指标,规定一律用求该综合性能指标时用的参比特性直线或曲线来计算Y" 对于变送器或具有被测量数字显示的传感器或变送器,一律用规定的直线作工作特性直线来计算Yis 本标准所指非线性传感器,主要指那些仅具单调渐增或单调渐减特性类型的 如果特性为非单调的,这时应当注 意.,计算Y只应该用Y只=y-一y,面不能用Y;=Y(r -Y(. (rmm) 因为Y=Y(rm -Y(rim)在某些情况 下可能很小,甚至为零 16
GB/T184592001 附录 A 标准的附录 线性度计算的一般原理及计算示例 A" 零基线性度计算示例 试计算下表所列一组静态校准所得试验数据(多次测量的平均值)的零基直线及零基线性度 表Al 0.00 3.00 输人量" 1，00 2.00 4.00 5.00 输出量了" 0.03 10.05 20.20 29.6o 39.90 50.00 A1.1计算的一般原理 欲求的理论零点和最小的最大正、负偏差点的重心点的连线不是一次就能算出的,只能逐渐逼近 所谓最小的最大正、负偏差点,是说各次逼近都会产生一对最大正、负偏差点,而我们需要的只是各次逼 近所得的一组最大正,负偏差点其中的一对最小的正、负偏差点(其特征便是这一对最大正、负偏差点最 大正,负偏差绝对值相等且最小 A1.2求第一次逼近直线 将理论零点和后端点连线作为零基直线的第一次逼近直线,其方程为 Yn. 10.00.r 按它算出的各校准点的偏差为 表A2 0.00 1，00 2.00 3.00 4.00 5.00 Y 十0.030 十0.050 十0,200 -0.400 一0.100 0.000 r.1 A1.3求第二次逼近直线 从表A2可以看出,第3、4点,即工=2.00和.=3.00的两点,分别具有最大正负偏差 为此,可求 第2、3点的重心点坐标为 2.00十3.00 20.20十29.60 2.50; 24.90 y. 零基直线的第二次逼近直线方程为 24.90 y's Y 三.r =9.9600r -2 ,(2) 2.50 工3 表A3 各校准点的偏差为 0.00 1.00 2.00 3.00 5.00 4，00 AY种,(2 十0.030 +0.090 +0.280* -0.280* 十0,060 +0.200 显然,最大正、负偏差绝对值相等且最小,此第二次逼近直线即为零基直线 而零基线性度则为 0.280 L =士 ×100%=士0.562% O又9.9600 注 本例数据的端基直线方程及端基线性度为;Y在= .825%; 0.0300十9.9940.r;l=一0. 本例数据的前端基直线方程及前端基线性度为:Y.=0.0300+9.9480r;L.=士0.551% 17
GB/T184592001 独立线性度计算示例 试计算下列一组静态校准所得试验数据(多次测量的平均值)的最佳直线和独立线性度 原始数据 和中间计算结果均列于表A4中 表A4 输人量 l.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 输出量y 2.02 4.00 5.98 7.90 10.1o 12.05 对端基直线的偏差 0.000 -0.026 0.052 -0.138 十0.056 0.000 AY AY',=100AY 0.000 -2.6o -5.20 13.80 十5.60 0.000 A2.1准确方法的计算原理 求独立线性度的关键在于求最佳直线 求最佳直线的方法有计算法和图解法,但以图解法较为直 观 图解法可手算,也可用于计算机编程计算 A2.1.1找出该组数据的端基直线;Y =0.0140十2.0060r,各校准点对此端基直线的偏差已列于 表A4中 A2.1.2为便于作图,可将各偏差进行适当等比例放大,现取扩比倍数为100 扩比后的偏差也已列于 表A4中 A2.1.3将各偏差点标在直角坐标纸上,并由这些偏差点作一凸多边形,即把全部偏差点不是包容在 凸多边形之内,就是置于凸多边形的各边之上如图AI所示 AY T6 -10 -12 图A1由端基直线偏差点的凸多边形求最佳直线 A2.1.4由凸多边形的各顶点向其对边引铅垂线(平行于纵坐标轴的直线) 在凸多边形内的最长一根 铅垂线所交的对边是由一组数据点中哪两点的端基直线偏差点的连线构成,哪两点的连线经平移使最 大正、负偏差绝对值相等后,即成为最佳直线 由图A1明显可见,偏差点4到偏差点1,5的连线的铅垂 线最长 这就对应于实际数据点4到点1、5的连线的铅垂线最长 实际数据点的这根最长的铅垂线的 长度即为两倍的相对于最佳直线的最大偏差 A2.1.5凸多边形各顶点所引铅垂线长度(经扩比)可从图上量得;也可通过计算准确求得未经扩比的 各铅垂线长度 为此,设由实际数据点4和点1、5连线所确定的铅垂线的长度(未扩比)为Ayas,便可 由下式计算其值 |c 工r十y(.r一.r十y.(.r Ayu.5 r .Z5 18
GB/T184592001 代人相应数值后、 2.02×(4.00一5.00)十7.90×(5.00一1.00)十10.10×1.00一4.00 Ay 0.180 ya5 5.00一1.00 同理,可算出另一根铅垂线长度: n土y 二土. ,Z， .r y Ay4..6 代人相应数值后， 7.90×5.00一6.00)十l0.10×6.00一4.00)十12.05×4.00一5.00 Ay 0.125 v4s,6 6.00一4.00 A2.16以上准确计算出的两条铅垂线长度,和从图上量得的缩比线段的情况相一致 线段Ay.l.最 长,实际上它就是两倍的最大偏差AY 通过平移数据点1、5的连线来求最佳直线稍嫌麻烦 实际 in.xe 上,数据点1、4点的重心和4,5点的重心的连线就是最佳直线 1、4点重心的坐标为 2.02十7.90 1.00十4.00 Z 工 y 一 4.96 2.50; .Z1, y4= 4,5点重心的坐标为 4.00十5.00 工十工 y十y 7.90十10.10 rq= =4.50y. = 9.00 因而,最佳直线的斜率为 4.96 9.00 y5二y b = 2.0200 4.50 50 0 r r， 最佳直线的截距为 4.96一2.02×2.5 0.0900 4=y, bz, 最佳直线方程为 Y 0.0900十2.0200r 按最佳直线算出的各校准点的偏差为 表A5 l.00 3.00 4.00 6.00 2.00 5.00 Y 十0.090# 十0.05o 十0.010 -0.090" 十0.090 十0.020 从表A5可看出.符号交替(或交错)出现的相同的最大偏差为: AY Ym，=士0.090 其数值就是最长一根铅垂线实际长度的一半,是可以达到的最小偏差 相同的最小的最大偏差的交 错点组是最佳直线或最佳曲线存在的一个有力判据,这是其他拟合直线或曲线所没有的特点 A2.1.7计算独立线性度为 AY AY in,mnx in,mnx L=士 Y b(工 .Zm Ym rmax in,mnx 0.090 =士0.891% =士 2.0200×6.00 1.00) A2.2近似方法的计算原理 A2.2.1平移端基直线法 通常有三种具体作法;第一种作法简单;第二,三种作法不仅简单,还不易算错 A2.2.1.1利用原方程截距和带有自己符号的正、负最大端基直线偏差来求新方程,不难写出新截距 的计算公式为: 十(一AYm,] (ssy. a'=4十 19
GB/T184592001 代人表A4中的相应数据,可得新截距为 d'=0.g140十[(o.056o)+(-0.1380] 0.0270 平移端基直线方程为;:Y.a=-0.0270十2.0060r A2.2.12利用原方程的斜率和正,负最大端基直线偏差点的重心点来求新方程 按A2“独立线性度计算示例”数据表的相应数据,可知,z=5和.工=4的两点分别具有正将负最大端 基直线偏差,现求这两点重心点的坐标: .00十4.00 0.10十7.90 工十工 5. y十y =4.500;y.，= r;. 9.000 平移端基直线方程为: 或Y=(y Y一ys,/.r一.rs,.=b .rs.×b)十b" 代人相应数据,可得平移端基直线方程的最后形式为 Y.=9.000一4.500×2.0060十2.0060.r=一0.0270十2.0060r 利用过零端基斜率直线来求正、负最大端基直线偏差点的重心点来求新方程,计算示例见 A2.2.1.3 C2.1.4 A2.2.2最小二乘直线法 本例的最小二乘直线方程为 Y =一0.0287十2.0106r" 按它算出的Y=10.0530,而各校准点对最小二乘直线的偏差则为: 表A6 1.00 3.00 4.00 5.00 6.00 2.00 AY 十0.038 +0.008 -0,023 -0.114 0.076 +0.015 据此,最小二乘线性度为 0.114 L 一 1.13% O.0530 平移最小二乘线性度为: [0.076一 0.14]/2 =士0.95% L心 10.0530 A3各种方法计算结果的比较 由下列数据可看出,对于同一组校准数据,所算出的独立线性度最优 为此,在需要精确评定线性度 时,尽可能采用独立线性度 独立线性度 I=士0.89% 端基线性度 平移端基线性度 L=士0.97% L=一l.38% 零基线性度 L=士1.00% 前端基线性度 L=士1.03% 最小二乘线性度 L=-1.13% 平移最小二乘线性度L=士0.95% 20
GB/T184592001 录 B 附 标准的附录 符合度计算的一般原理及计算示例 B1符合度计算的一般原理 符合度用的参比曲线的计算采用切比雪夫(Chebyshev)交错点组原理,并用经过改进的里米兹 Remez)算法 按这一原理计算参比曲线的具体原则可归纳为下面四点 B1.1根据一组试验数据点连成的曲线形状.凭经验或凭其他方法(例如,看各阶相邻差商的变化情 况),来选取拟合曲线的函数形式或多项式的方次 B1.2参比曲线方程若有n个未知系数,则应选n十1个交错点 凡强制参比曲线通过一个指定点,交 错点便减少一个,但总交错点数不能少于两个 在于轴上有序地选取所需数量的交错点 在第一次逼近中,可大体等距选取"个点,最好包撬 B1.3 首、末两点,来求出一条过此n个点的曲线 在第二次以后的逼近中,应按原有一组试验点对前一次所求 各交错点处的偏差符号应正,负交替,越是绝对值大的偏差 逼近曲线的偏差大小和符号来选交错点组 点,越应优先选人或换人交错点组 零偏差点可视为最小的正偏差点或负偏差点 B1.4求最后的正确的交错点组的过程是一个通过不断迭代而逐渐逼近的过程 当各候选的交错点有 序地和符号正、负交替地取得了一组数据中相同的最大偏差时,此时的交错点组便是正确的交错点组. 而交错点上的最大偏差则是对同一组数据,对同一参比曲线函数形式和对同样的约束要求所可能达到 的最小值 正确的交错点组所决定的拟合曲线即所求. B2符合度计算示例 -台非线性传感器的一组校准所得数据(多次测量的平均值)如表B1所示 试分别求其端基曲线 及端基符合度,零基曲线及零基符合度,前端基曲线及前端基符合度,最佳曲线及独立符合度,最小二乘 曲线及最小二乘符合度,并考虑其理论曲线如何选取 表B1 输人量 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 输出量y 0.10 1.00 1.80 2.60 3.00 3.80 参看图B1,可选二次代数多项式Y=4十br十er”作为参比曲线 图B1由示例数据所粗略连成的曲线 B2.1求二次端基曲线及二次端基符合度 B2.1.1求第一次逼近曲线 已知不在一直线上的三点可以唯一地决定一条二次多项式曲线 为此,可从表B1中大体等距选择 21
GB/T184592001 三个点 r=0.0,y=0.l;=3.0,y=2.6;r=5.0,y=3.8. 据此,可建立一个三元联立方程 0.1一[a十b(o.0)十c(0.0)]=0 2.6-[a十b(3.o)十c(3.o)]=o 3.8一[a十b(5.0)十c(5.o)]=o 解之,可得4=0.1000;b=0,9733(=-0.0467 故第一次逼近曲线方程为: Yw=0.1000十0.9733r一0.0467！ 按该曲线算出的各校准点的偏差见表2 表B2 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 AYe 0.000 -0.027 -0.060 十0.000" -0.246" 0.000 te.(1y B2.1.2求第二次逼近曲线 根据前一节介绍的方法,我们知道二次多项式有三个系数,即三个待求的未知数,故应选3十1=4 个交错点 但因要求的是端基曲线,它要被强制通过两个点,故实际应选取的交错点数为4-2=2个 为 此,可选第一次逼近曲线所形成的最大正负偏差点,即: 了一3.0,y=2.G;r一4.0,y=3.0 由于希望交错点上出现正负交替出现的相同的最大偏差,因而可建立下面一个补充方程: [a十4.0+r(.0y]1 2.6一[a十b(3.0)十e(3.0)门=-(3.0一 加上首、末两点所决定的两个方程,可以得到一个三元联立方程: 0.1一[a十b(0.0)十c(0.0):]=0 s.8-[a十(5.0)十c(G.o门=o 2.6十3.0)-[2a十b(3.0十4.0)+c(3.0十4.0)]=0 解之,可得u=0.1000;b=0.8500;c=-0.0220,故第二次逼近曲线方程为: =0.1000十0.8500.r 0.0220.r" Yw. 按该曲线算出的各校准点的偏差见表B3 表B3 0.00 l.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Y 十0.072 0.000 0.000 十0.088 十0.148关 一0.148× e.(e1 表B3中星号处表明,两个交错点符号交替地取得了相同的最大偏差士0.148,因而第二次逼近曲 线即为所求的以二次多项式表示的端基曲线 B2.1.3计算二次端基符合度 Y 0.l48 ie,mnx =士4.000% C =士 -土五票 O.o Y、n B2.2求二次零基曲线及二次零基符合度 由于参比曲线被强制通过理论零点,因而,二次多项式的常数项的系数a=0,方程形式变为Y一 hr十c.r",具有两个未知数,故交错点应为三个 我们设各交错点上的偏差的绝对值为" B2.2.1求第一次逼近曲线 根据前面的对端基曲线的偏差,考虑到零偏差既可看作最小的正偏差,也可看作最小的负偏差,故 三个交错点可选为:r=3.0,y=2.6;r=4.0;y=3.O;r=5.0,y=3.8据此可建立一个三元联立方程 组 2.6-[b(3.0)十c(3.o)]=从 22
GB/T184592001 3.0-[b(4.o)十c(4.o)]=一" 3.8一[b(5.0)+c(5.o)]一从" 解之,可得;b=0.9613;c=一0.0452 因而,零基曲线的第一次逼近曲线方程为 =0.9613.r一0.0452.r" Y. 按该曲线算出的各校准点的偏差为 表B4 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 AY， 十0.100 十0.084 十0.058 十0.123" -0.122 十0.124养 e.u 从表B4中星号处可以看出,三个交错点符号交替地取得了相同的最大偏差40.123 三个最大偏 差的绝对数值有微小差异,是由于运算位数不够多所造成的 因而,此第一次逼近曲线即为所求得的以 二次多项式表示的二次零基曲线 B2.2.2计算二次零基符合度 Y 0.123 e.mus =士 =士3.345% 一士Y .67一O.0 Y， B2.3求二次前端基曲线及前端基符合度 这里,二次多项式的常数项为a=0.1,其他与求零基曲线的情况相同 B2.3.1求第一次逼近曲线 三个交错点选为同于求零基曲线第一次逼近曲线所用的 据此,可建立一个三元联立方程组: 2.60-[o.10+h(3.00)+e(3.00)]=十" 3.00-[0.10十b(4.00)十e(4.00)]=一从" 3.80-[o.10+b(5.00)十c(5.00)]=十" 解之,可得:a=0.1000;/=0.9097i;c=-0.0387 故第一次前端基曲线的逼近曲线方程为 =0.1000十0.9097.r一0.0387.r YA.e.n 按该曲线算出的各校准点的偏差见表B5 表B5 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 0.000 +0.029 -0.119* 0.119* AY,m 十0.035 十0.119"* 表B5中星号示出,三个交错点处的偏差符号交替地取得了相同的最大值,即"=0.119 因而,此第 -次逼近曲线即为所求的前端基曲线 B2.3.2计算二次前端基符合度 AY .e.es C =士 =士 五品当=士真.如 Ym Y,e,min 可以看出,它比零基符合度稍好 从偏差分布来看,零点偏差为零,零点附近(直到r=2.0)的偏差 也是较小的 如果要求实际零点附近偏差较小,此曲线甚为可取 B2.4求二次最佳曲线及二次独立符合度 由于对二次多项式没有任何约束,因而应选四个交错点 对于二次多项式曲线，一般可选通过首、 中,末三点的曲线来作第一次逼近曲线,并逐渐选出正确的交错点组 因在本示例中已求出一组数据对 其前端基曲线的偏差,便能很方便地确定第一次逼近曲线所应该用的交错点 B2.4.1求第一次逼近曲线 应选四个交错点:r=0.0,y=0.l;r=3.0.y=2.6;r=4.0.y=3.0;2=5.0,y=3.8;据此,可建立 个四元联立方程组: 0.1一[a十b(0.0)十c(0.0)]=十" 23
GB/T184592001 2.6-[a十(3.0)十e(3.0)=一" 3.0一 -[a十(4.0)+c(4.0门=十”" -[u十(5.0)c(S.0)门- 3.8一 解之,可得;4=0.2156;b=0.8500;c=一0.0312 因而,二次最佳曲线的第一次逼近曲线方程为: =0.2156十0.8500r一0.0312.r Yim,(1 按该曲线算出的各校准点处的偏差见表B6. 表B6 0.00 l.00 2.00 3.00 4.00 5.00 -0.116 -0.034 十0.009 十0.116" -0.116 十0.ll6# S 表B6中星号处表明,在四个交错点处,存在符号交替的相同的最大偏差,即从=0.l16,故第一次逼 近曲线即为所求的二次最佳曲线 B2.4.2计算二次独立符合度 AY 0.l16 im,max C=士 =士 =士3.345% .684一O.6 Y和 注:从符合度的数值来看,它还微弱地差于前端基符合度,这是因为由最佳曲线所确定的传感器的满量程输出,比 前端基曲线所确定的满量程输出要稍小所致 从最大偏差AY=士0.116来看,它的确是各拟合曲线中所算出 的最小值 如果运算位数足够,由本例数据算出的零基符合度、前端基符合度和独立符合度数值相同,皆为 士3.333% B2.5求二次最小二乘曲线及二次最小二乘符合度 二次最小二乘曲线的方程形式为:Y=a十br十er 计算各系数的公式为 (.r (e Ye,>Gn Ziny) 工' >(.r,.r; >(.r,.r")}2 习(.r”,.r2 (r,y. 习(r,y).习(r,z3 (.r,工 (习(.r,r2) r m 71 式中,y应取总平均特性 多次出现的x(j.k)形式是一种简记符号,在实际运算时均应按下式展开 成运算式 >(j,)=>(j)一(>j)/m 在进行上列各求和运算时，i=1m,在本例中,从=6 =6 代人数据后,可求得二次最小二乘曲线的方 程为 Y =0.1179十0.9104r一0.0375. 按该曲线算出的各校准点处的偏差见表B7 表B7 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 AY 0.018 +0.009 十0.01l +0.089 -0.159" +0.068 故按二次最小二乘曲线算出的符合度为 0.159 Y 4.399% Y.mim 3.732 0.118 其结果比二次独立符合度要大32% B2.6理论曲线选取原理 理论曲线可以根据传感器作为其元,部件的系统对传感器的实际要求而事先规定,也可以根据或参 照传感器校准所得的工作特性,而酌情规定 24
GB/T184592001 附录 C (标准的附录) 传感器分项性能指标和综合性能指标计算示例 计算的一般原理 C1 首先判定原始数据中有无可疑数据或不合理数据(如含温度影响等成分),如有则检查被校准传感 器,改进校准用测试设备或校准条件,然后重作校准 在取得尽可能无可疑数据和不合理数据的原始数 据之后,才用该数据进行传感器的性能指标计算 采用极限点包线法,可从校准所得一组数据直接求出工作特性(方程)和总不确定度,而各分项性能 指标仍按常规方法处理 注，可采用附录F中的检验法去发现原始数据中的可疑数据,但不应在传感器的正式检定中使用统计检验法去剔 除或代换可疑数据 正确的作法是,既不要轻易地容忍可疑数据,也不要轻易地剔除可疑数据 应当找出发生可 疑数据的真正原因,排除故障,以取得尽可能可靠的原始数据 一般,可疑数据将把传感器的总不确定度等指标 算得偏大 C2计算示例 C2.1计算示例1 表C1列出某线性传感器校准所得的数据(经检验,无可疑数据和不合理数据) 现要求计算其各分 项性能指标和综合性能指标,并对最佳直线法,平移端基直线法和最小二乘直线法的计算结果作比较 表C1传感器校准所得原始数据 传感器的输出量(y) 传感器的输人量 程 l7 y y y y 6 0.66 0.65 0.78 0.67 0.8o 0,0 2.0 190.9 91.1 190.3 190.8 190.4 4.0 382.8 382.3 383.5 381.8 382.8 正行程 6.0 574.5 576.4 576.0 576.2 575.4 8.0 769.4 769.2 770.4 769.8 771.5 10.0 963.9 965.l 965.2 964.7 966.0 965.1 966.5 965.7 967.2" 10.0 96.2 770.6 772.4 771.0 770.8 772.1 8.0 6.0 577.9 577.4 577.1 578.1 578.3 反行程d 4.0 384.0 384.8 384.2 384.9 384.2" 2.0 191.6 192.2 191.8 191.5 191.9 0.0 1 .66 1.65 1.54 1.47 1.66 C2.1.1准备所需中间计算结果 全部计算结果列于表C2中 按附录A2提供的方法,可算出表C2所用实际总平均特性的最佳拟合 直线方程,和正行程实际平均特性与反行程实际平均特性的最佳拟合直线方程分别为 0.4592十96.4006.r 及 0.7108十96.41l44.r y yLH= 25
GB/T184592001 表C2示例的中间计算结果 传感器的输人量(.r) 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 注 正行程平均输出特性( 0.712 90.70382.64575.70770.06964.58 反行程平均输出特性(a. 1.596 91.80384.42577.76771.38965.74 回差AYH 0.884 1.100 1.7802.060 1.320 1.160AYH.m=2.060 正反行程平均输出特性的最佳 -0.711192.12384.95577.78770.60963.43Ys=964.14 拟合直线(Yn AYLH,mi=士2.307相对 正行程线性度和回差(AY.n 1.423 -1.4182.307" 2.076-0.5441.l46 于正反行程平均输出特 性的最佳拟合直线(y 反行程线性度和回差(4Yn) I2.307* -0.318一0.527-0.0160.7762.307* 算出 总平均输出特性(y 1.154 191.24383.53576.73770.72965.16 总平均输出特性的最佳拟合直 0.459192.34385.14 577.94 770.75963.55 Y附=964.00 线(Y 613相对于 =士l AL" nx 线性偏差(Y 1.613" -1.0921.613一1.214 -0,0261.613*总平均输出特性的最佳 拟合直线(Yi)算出 正行程标准偏差(S o.072 0.339 0.635 0.768 0.926 1.130S.m=1.130 反行程标准偏差(S 0.087 0.274 0,402 0,4980.814 1.172Sd.m=1.172 C2.1.2计算极限点 使用极限点包线法,应根据表C2的相应数据,建立计算极限点所需的中间数据,即求出一组2m个 极限点 包含因子均取为c=射=2.776,计算结果列于表C3中 n=5c =2.776 表C3极限点计算用表 =ta.5 2.o 8.o 10.0 输人量(P) 0.0 4.0 6.0 平均点(y,) 0.712 190.70 382.64 575.70 770.06 964,58 正行程u 2.132 2.571 cS 0.200 1 762 3.125 0.941l 极限点y,=(y -eS, 0.512 189.76 80.88 573.57 767.49 961.46 0.0 6.0 8.0 输人量(.r 2.0 4.0 10.0 1.596 191.80 384.42 577.76 771.38 965.74 平均点(. 反行程d .Sa 0.241 0.760 1.l17 1.382 2.259 3.253 1.837 192.56 385.54 579.14 773.64 968.99 极限点y.=(a十cS c2.1.3用最佳直线来拟合这2m=12个极限点 用附录A2提供的方法,可得最佳工作特性方程 Y =YR=一2.4445十96.7156" 传感器正行程极限点和反行程极限点对最佳工作特性直线的偏差见表C4 26