随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序

随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序

国家标准 GB/T10111一2008 代替GB/T101ll1988,GB/T15500一1995 随机数的产生及其在产品质量 抽样检验中的应用程序 Generationofrandomnumbersandproceduresappliedto samplinginspeetionforproduetquality 2008-07-28发布 2009-01-01实施 国家质量监督检验检疫总局 发布 国家标准化管蹬委员会国家标准
GB/T10111一2008 目 次 前言 范围 规范性引用文件 术语、定义和符号 术语和定义 符号 随机抽样的一般程序(见图1 确定样本量或抽样量 选取适用的随机抽样方法 对总体或批中的产品编号 生成随机样本单元号 按样本单元编号取出单位产品 管理并检验样本单元 生成随机数的方法 5. 随机数表法 5 随机数骰子法 5. 伪随机数发生器法 简单随机抽样 简单随机抽样的实施 简单随机抽样的用途 6.3简单随机抽样的示例 系统抽样 7 系统抽样概述 7.2系统抽样方法与实施 分层随机抽样的实施 分层抽样概述 8.2分层随机抽样的实施 8 分层随机抽样的示例 关于二次或多次抽样的说明 12 附录A规范性附录)随机数表 13 附录B(规范性附录随机抽样的扑克牌法 18 19 附录c(规范性附录产生伪随机数的方法与程序 参考文献 22
GB/10111一2008 前 言 本标准代替GB/T1011l一1988《利用随机数骰子进行随机抽样的方法》和GB/T15500-1995《利 用电子随机数抽样器进行随机抽样的方法》 为使本标准的技术内容更加系统完善、便于操作,在保留原标准的主要内容和技术特点的基础上， 将GB/T1011l一1988和GB/T155001995合并为一个标准 本标准与GB/T10111一1988和GB/T15500-1995的主要差别 重新设计了标准的技术架构,并按照GB/T1.1一2000的要求起草了标准文本 a) b)为便于标准的理解和实施,增加了相关的术语 增加了“随机抽样的一般程序” 增加了生成随机数的“随机数表法”、“伪随机数发生器法”、“扑克牌法” 增加了“系统随机抽样”和“分层随机抽样”方法 增加了附录A、附录B和附录C 本标准的附录A、附录B和附录C均为规范性附录 本标准由标准化研究院提出 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口 :人民解放军军械工程学院、标准化研究院、科学院数学与系统科学 本标准起草单位: 研究院、福州春伦茶业有限公司 本标准主要起草人;张玉柱、于振凡陈敏、丁文兴、冯士雍,傅天龙 本标准所代替标准的历次版本发布情况为 -GB/T10111一1988 -GB/T155001995
GB/10111一2008 随机数的产生及其在产品质量 抽样检验中的应用程序 范围 本标准规定了随机数的产生及利用随机数进行随机抽样的方法 本标准适用于分立个体类产品质量抽样检验的随机样本的抽取,也可用于调查抽样中随机样本的抽取 本标准不适用于散料类产品质量抽样检验的样本抽取 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 凡是注日期的引用文件,其随后所有 的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是 否可使用这些文件的最新版本 凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准 IsO3534-1;2006统计学词汇及符号第1部分;一般统计术语与用于概率的术语 Iso35342:2006统计学词汇及符号第2部分;应用统计 术语、定义和符号 3.1术语和定义 下列术语和定义适用于本标准 3.1.1 分立个体类产品discreteitem 彼此容易区分,批产品由有限多个单位产品组成的产品 3.1.2 抽样检验samplinginspeetionm 从所考虑的产品集合中抽取若干单位产品进行的检验 [Is03534-2;2006,4.1.6] 注;产品集合可以是总体、批或提交批 3.1.3 总体populationm 所考虑对象的全体 [ISO3534-1:2006,l.1] 3.1.4 批lot 按抽样目的,在基本相同条件下组成的总体的一个确定部分 注:抽样目的可以是判定批的可接收性,或是估计某特定特性的均值 [ISO3534-2;2006,l.2.4] 3.1.5 抽样sampling 抽取或组成样本的行动 [ISO3534-2:2006,1.3.1]
GB/T10111一2008 3.1.6 随机抽取 draanitematrandOm 从由N个个体组成的总体中抽取个体时,使每一个体被抽到的可能性都相等的抽取方法 3.1.7 抽样单元samplimgunit 将总体进行划分后的每一部分 注1:一个抽样单元可以包含一个或多个个体 注2:抽样单元可由分立的个体组成或由一定量的散料组成 [ISO3534-2:2006,1.2.14] 3.1.8 样本量samplesixe 样本中所包含的抽样单元(或个体)的数目 [ISO3534-2:2006,l.2.26 3.1.9 随机抽样randomsampling 从总体中抽取n个抽样单元构成样本,使n个抽样单元每一可能组合都有一个特定被抽到概率的 抽样 ISO3534-2:2006,l.3.5] 3.1.10 放回抽样samplimgwithreplaeement 每个被抽取并经观测后的抽样单元.在抽取下一个抽样单元之前将其放回总体的抽样 注;在这种抽样方法中,同一抽样单元有可能在样本中出现多次 [ISO3534-2:2006,1.3.15] 3.1.11 不放回抽样samplingwithoutreplacemment 每个抽样单元只从总体中抽取一次,不再放回总体的抽样 [ISO3534-2:2006,l.3.16] 3.1.12 样本sample 由一个或多个抽样单元构成的总体的子集 注:样本既可指构成抽样单元的具体物品、散料、服务,也可指这些抽样单元或单位产品/个体)的某个特性 值 在限定前一种含义时,样本中的每个抽样单元(或单位产品/个体)也称为“样品” [ISO3534-l;2006,l.2.17] 3.1.13 简单随机抽样simplerandomsamplimg 从总体中抽取n个抽样单元构成样本,使"个抽样单元所有的可能组合都有相等被抽到概率的 抽样 [IsO3534-2;2006,l.3.4] 3.1.14 分层抽样stratifiedsampling 样本抽自于总体不同的层,且每个层至少有一个抽样单元人样的抽样 [IsO3534-2:2006,1.3.6]
GB/10111一2008 3.1.15 stratified 分层简单随机抽样 simplerandomsampling 每层都采用简单随机抽样的分层抽样 注，如果从不同层抽出的个体/单位产品的比例与层在总体中的比例相等,则称为比例分配分层简单随机抽样 IS(O3534-2:2006,l.3.7] 3.1.16 系统抽样systematiesampling 将总体中的抽样单元按某种次序排列,在规定的范围内随机抽取一个或一组初始单元,然后按一套 规则确定其他样本单元的抽样方法 3.1.17 riodic 等距抽样peri systematicsampling 将总体中的N个抽样单元按某种次序排列,并编上1到N的号码,抽取n个单元的等距抽样,即是 抽取号码为h,h十b,h十2b,,h十(n-1)的用个单元,其中是最接近N/n的整数,h是从1到及的 整数中随机抽取的初始单元的号码 同义词:周期系统抽样 [ISO3534-l:2006,1.3.13] 3.1.18 随机数randomnumber 指定的随机变量的一个实现值 注;作为系列提供的随机数称为随机数序列 3.1.19 伪随机数pseo-randomnumber 由某种算法产生的随机数 注在不产生误解的情况下,也将伪随机数简单地称为随机数 3.1.20 物理随机数physiealrandomnumber 由某种物理装置产生的随机数 3.2符号 K1=[N/R],N/R的整数部分; Kg=[R/N],R/M的整数部分 M 大于N的适当整数; 根据批量N所确定的随机数骰子个数; N 样本量; 产品总体量或产品的批量; 用随机数的生成方法所产生的随机数; ？ 用随机数发生器生成的(0,l)上均匀分布的伪随机数 R 按规定的读取方法所确定的随机数; R 当R>l,将其转化为小于1的随机数 随机抽样的一般程序(见图1) 确定样本量或抽样量 根据抽样检验的目的,应用适当的标准或规范确定抽样检验样本量或抽样量 4.2选取适用的随机抽样方法 根据确定的抽样检验方案,选取适用的抽样方法 本标准提供了简单随机抽样、系统随机抽样和分层随机抽样方法
GB/T10111一2008 如有特殊需要,亦可使用整群抽样、多阶抽样方法 开始 确定样本量或抽样量 所 机 对总体或批中的产品编号 获得随机数并读取样本单元号R 按样本单元编号取出单位产品 按规定管理样品 结束 图1随机抽样的一般程序 4.3对总体或批中的产品编号 按照选定抽样方法的要求,对产品总体、批次、生产班次、生产车间、码垛及其单位产品等进行编号 编号应不重不漏,且具唯一性 把抽样单元或单位产品按自然数从“1”开始顺序编号 4.4生成随机样本单元号 按抽样检验方案所需的样本量或用其他方法规定的样本量,生成随机样本单元号 4.4.1获得随机数R的方法 本标准提供了如下4种产生随机数或伪随机数的方法 a)随机数骰子法
GB/10111一2008 随机数表法; D e)伪随机数法; d) 扑克牌法(见附录B 4.4.2读取样本单元编号R 当获得随机数R后,应正确读取与样本单元对应的编号R 4.5按样本单元编号取出单位产品 按生成的随机样本单元号取出相应的单位产品作为样本 4.6管理并检验样本单元 按照标准、规范或合同的有关规定对样本单元进行管理和检验 生成随机数的方法 随机数表法 随机数表简介 随机数表是一组由0到9数字组成的表,每个数字都有相同的慨率出现在每个位置上 附录A提供了五张50×50的随机数表(见表A.1一表A.5) 如表A.1不敷使用也可选择其他合 适的随机数表 5.1.2获得随机数R的方法 确定随机数表号与初始点首先在第一张表上随机指定一点.以它为起点依次向右读取5个数 a 字,第一个数字若小于5,则取该数加1作为选定的随机数表号,若第一个数字大于或等于5， 则取该数减4之差作为选定的随机数表号 第23位和4~5位组成两个两位数,若两位数 小于50,则加上1,若两位数大于或等于50,则减去49,最后所得的数表示初始点所在的行数 和列数 获得R的方法;从初始点依次向下读取所需m位数得到所需的随机数Rn 在读取过程中， b 若读到该页的最后一行则转到第一行依次读取后m列,若最后剩下的几列不足m列则从下一 号表的第一列开始依次补上 5.1.3读取样本单元编号R 如获得的随机数RN,则设R,一KIN十R,其中K1一 a [N/R],当(K1+1)N>1o"时,舍弃并重新生成随机数R;当(K1十1)N<1o"时,则取R=一 R(若0N. 则取一个大于N的适当整数M -般取M=2 ,2.5×10"一1,3×10"一1或5×10"一" 2×l0朋-！ 设R=KM+R2,其中K2=[R/M],则当(K+1)M>10”时,舍弃并重新生成随机数R; 当(K 十1)M10"时,则R=R:(若0 N)或R=N(若R=0)或舍弃重新生成(若R N) 重复上述过程,直到获得n个不同的随机数为止 注1:当N小于200,而所得读数大于200,取读数减去200的倍数,若其差数小于或等于N,则作为所要的随机数， 若差数大于N,则舍弃;当200 ,而所得读数大于500,则取读数减去500,其差数作为所要的随机数 500 示例:试从N=150个单位产品的批中,抽取含有n=8个单位产品的样本 对批量N=150单位产品进行从1到N连续编号 利用随机数表生成满足要求的n(=8)个随机数 选初始点 闭上眼睛用笔尖在第1号随机数表上点一点,设起点在21行1l1列,则以它为起点依次向右读取5个数 字分别为5743,第一个数字为5,减去4 得 1,则表A.1为选定的随机数表 第2一3位和4一5位组成的两个两位数分 别为57、43.57一49=8.43十1=44则取表A.1第8行.第44列的数952作为初始点 自起始点向下读数,依次得到952,602,273,364,372,579,042,529,421,746,724,772,888,797,455,049,496,873. 237,594,550,184,526,600,274,738,593,774,105,577,624,467,939,674,932,714,910,254,731,413,039,461,900.
GB/T10111一2008 109,897,l4l,817,303,916,067,387,795,432,050;读到第54个读数时恰有8个读数满足要求,即042,049,l05,039. 109,1l4l,067,050,则停止读数,并记录下样本单元号 抽取样品 抽取8个数码编号与以上样本单元号相同的单位产品,就组成了含有8个单位产品的随机样本 注2若采用注1的方法,读取所需随机数的效率会更高 5.2随机数般子法 5. .2.1随机数般子构成及其使用方法 55 .2.1.1随机数股子的构成 随机数骰子是均匀材料制成的正二十面体,各面上刻有09的数字各2个 图2为其底视图与俯 每套骰子由盒体、盒盖及数种不同颜色的散子组成,如图3所示 视图 底视图 俯视图 图2随机数骰子 合盖 众体 图3随机数骰子盒 5.2.1.2随机数骰子的使用方法 根据需要选取m个散子并规定每种颜色所代表的数位 例如,选用红、黄,蓝3种颜色的骰子,并 规定红色骰子出现的数字表示百数位,黄色骰子出现的数字表示十数位,蓝色骰子出现的数字表示个数 位 特别规定当m个骰子的数字均为零时,表示10" 将m个骰子放人盒中盖好,盒盖向下,水平地摇动盒子,使股子充分旋转 然后打开盒子,读出散 子表示的随机数R 5.2.2产生随机数R的方法 5.2.2.1确定般子个数 根据总体大小或批量N选定n个骰子,如表1所示
GB/10111一2008 表1总体大小或批量与骰子个数m的对应关系 N的范围 1 l6或个别骰子丢失、损坏时，可通过重复摇骰子的方法获得随机数R 例如,可用一个骰子 摇川次来代替m个骰子摇一次 规定第一次摇骰子所得数字为随机数的最高数位,摇第二次骰子所得 数字为随机数的第二高数位，依此类推 5.2.3读取随机样本单元号R的方法 5.2.3.1方法一 如获得的随机数RN,则舍弃不用,另行重新生成随机数R 重复上述过程,直到取得n个不同的随机数为止 5.2.3.2方法二 如获得的随机数RN,则设R,=KiN十Ri,其中Ki=[N/R,， -10"时,舍弃并重新生成随机数R,;当(Ki+1)N<1o"时,则取R一R(若0N,则取一个大于N的适当整数M 一般取 M=2×10"-1,2.5×10"-1,3×10"-l或5×1o"-1 设R,=K.M十R,其中K=[R/M],则当(K2十 1)M>l0"时,舍弃并重新生成随机数Ro;当(K2十1)M<10"时,则R-R若0N) 重复上述过程,直到获得n个不同的随机数为止 注:若遇到与已获得随机数重复情形,则舍弃重摇 5.2.4随机数骰子法示例 示例l:设批量N=753，样本量n=3,试对其进行随机抽样 采用5.2.3.1规定的方法 将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到753 用随机数骰子摇随机数 若摇出的第一个随机数R=725<753，则取R=R; a 若摇出的第二个随机数R=234之753，则取R=Ra; 若摇出的第三个随机数R=839>753，则舍弃重摇; 重摇出的第三个随机数R,=086<753，则取R=R dD 从批中取出样品 从批中取出编号为086、234、725的这3个单位产品 示例2;批量N=350. 样本量n=3,试对其进行随机抽样 采用5.2.3.2规定的方法: 将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到350. 用随机数骰子摇随机数 设摇出的第一个随机数R一2<3s0,则取只=Rm 设摇出的第二个随机数R =452>350,因为K1=[N/R]=[452/350]=1,且K十1)N=(1+1)×350= 700<10,由R =KN+R导出.R=R一KN=452一350=102:;
GB/T10111一2008 设摇出的第三个随机数R=810>350,因为K1=[N/R]=[810/350]=2,且K1十1)N=2+1)×350= 1050l03 ,故舍弃重摇; 设重摇出的第三个随机数R=568>350,因为K1=[N/R]=[658/350]=1,且K十1)N=(1十1X 350=700<10,由R;=KN十R导出:R=R;一KN=658一350=308. D 从批中取出样品 从批中取出编号为102.,211,308的这3个单位产品 示例3:设批量N=4562,样本量n=5,试对其进行随机抽样 采用5.2.3.3规定的方法: 将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从1开始顺序编号到4562;需要的骰子数朋=4 令 M=5000 用随机数骰子摇随机数 设摇出的第一个随机数R,=3150<4562,则取R=R=3150 设摇出的第二个随机数R=6897>4562,K2=[Ra/NM]=[6897/5000]=1,因为(K2+1)M=(1十1)×M= 2×5000=10000<10',由R=K2MR2,导出R=R一KM=6897一5000=1897; 设摇出的第三个随机数R=0364之4562,则取R=R=0364; 设摇出的第四个随机数R 2851<4562,则取R=R=2851l; 设摇出的第五个随机数R,=9699>4562,K=[R/M]=[6897/5000]=1，因为(Kg十1)M=(1+1)xM- 2×5000=10000<10',由R=K.M+R2,导出R=R一K.M=9699-5000=4699>4562,舍弃重摇; 设摇出的第六个随机数R=8341>4562,K，=[R,/NM们=[8341/5000]=1. 因为(K+1)M=(1+1)×M- 2×5000=10000<10',由R=K.M+R,导出R=R一K.M=8341一5000=3341 从批中取出样品 从批中取出编号为0364、l897、2851、3150,3341的这5个单位产品 示例4设批量N=2677.样本量n=可,试对其进行简单随机抽样 采用5.2.3.3规定的方法 将批中的单位产品编号 将批中的单位产品按自然数从1开始顺序编号到2677;需要的骰子数m=4 令M=3000. 子摇随机数 设摇出的第一个随机数R=9012>2677,则K2=[9012/3000]=3,因为(K2+1)M=(3+l)×M=4×3000= 12000 ,,故舍弃重摇; 重摇出的第 个随机数R=7820>2677,K=[R/M们=[7820/3000]=2,因为(K21)M=21×M= 3000=9000<10',由R=KM+R,导出R=R一KM=7820-6000=1820; 设摇出的第二个随机数R=5891>2677.K=[R/M=[5891/3000]=1,因为(K+1)M=(1+1)×XM- 3000=6000<10,由R=K2M十R,导出R=R一K.M=5891一3000=2891,R=2891>N,舍弃 重摇; 重摇出的第二个随机数R=0673<2677,则取R=R=0673; 设摇出的第三个随机数R=2110<2677,则取R=R=2110; 设摇出的第四个随机数Ro=1359<2677,则取R=R=1359; 设摇出的第五个随机数R,=0050<2677,则取R-R=0050. 从批中取出样品 从批中取出编号为1820.0673.210,1359,0050的这5个单位产品 伪随机数发生器法 5.3.1伪随机数简介 伪随机数是通过某种伪随机数生成算法所产生的一个数值序列,该序列服从指定的分布 本标准 中使用的伪随机数R服从(0,l上的均匀分布 目前国际上通用的科学计算软件都有伪随机数发生 器,他们所产生的伪随机数可以满足产品质量抽样检验的需要 科学计算器也有产生伪随机数的功能 附录C提供了一个生成伪随机数的算法和程序
GB/10111一2008 5.3.2利用科学计算软件中的随机数发生器进行简单随机抽样的程序 在很多科学计算软件中都嵌有这样的发生器函数,它可以生成一系列由0到1之间的均匀分布的 伪随机数 对批量为N和样本量为n的情形，每次产生一个rn,对NXr向上取整得到一个样本单元 号,重复上述过程,可以获得新的样本单元号,舍去重复的号码,直到获得n个不同的样本单元号 示例，设批量N=700,样本量n=8,试 用计算机的伪随机数对其进行随机抽样 首先对批中的单位产品从1到700连续编号; 利用某种科学计算软件的随机数发生器产生一组ro: 0,904l6696，0,15332924，0,41429045，0.35871831，0,81282872，0,04948887，0,83536184，0,22824727 生成的第1个样本单元号为 700X0.904l6696=632 .91687向上取整的值633 生成的第2个样本单元号为700X0.15332924=107.33047向上取整的值108; 依次类推可得8个样本单元的编号分别为:633、108,291、252,569,35,585、16o 5.3.3用科学计算器中的伪随机数功能进行简单随机抽样的程序 科学计算器都有产生伪随机数的功能键用于产生(o,1)区间均匀分布的随机数,可为现场操作提供 方便 打开计算器后,找到有产生随机数的功能键,每按一次可产生一个3位小数的随机数如.6丽 对批量N<1000和样本量为n的情形，每次产生一个r,对N×向上取整得到一个样本单元号,重 复上述过程,可以获得新的样本单元号,舍去重复的号码,直到获得n个不同的样本单元号 对批量10GB/T10111一2008 系统抽样 系统抽样概述 系统抽样首先将总体或批的全部单元按一定顺序排列并编号,比如按位置或时间的顺序 接着依 简单随机抽样方法在一定的范围内抽取一个起始样本点,然后按固定的间隔依次抽取其余样本点,组成 样本 系统抽样方法与实施 7.2.1是n的整数倍的情形 抽样间距人=N/n 在1到人的范围内产生一个随机整数R,,则样本由编号为R,十l×k，l=0,1. n一1单位产品组成 示例:某产品批量为N=18900,按生产时间顺序编号,按系统抽样的方法抽取样本量n=315单位产品进行检验 抽样间距人=(N/n)=(18900/315)=60,然后在1一60中随机抽取一个数字,假设抽中的是23,则所得样本单元编 号为 23十1×k,=0,1,,314 7.2.2N不是n的整数倍的情形 取抽样间距k为最接近N/n的整数 将总体中的N个单元按某种确定顺序编号为1,2,,N并 首尾相接成一个圆环,并从1到N中按简单随机抽样方式抽取一个单元编号作为第一个样本单元编 号,然后依次每隔尺个抽取一个单元编号,直到抽够n个单元为止 示例:某工厂流水线上生产的某批产品批量N=220,按生产时间顺序编号,按系统抽样的方法抽取样本量=8单 位产品进行检验 N/n)=(220/8)=27.5不是整数,则取抽样间距人一28,然后在1一220中随机抽取一个数字,假设抽中的是63,则 样本单元编号依次为63,63十28=91,91十28=119,119十28=147,147十28=175,175十28=203,203十28=231对应于 231一220=ll),ll+28=39 分层随机抽样的实施 8 分层抽样概述 在总体或批量N较小或者总体各组成部分比较均匀的情况下,简单随机抽样的优势比较明显 然 而,当总体单元数N比较大,特别是总体的各组成部分单元之间差异较大的时候,采用简单随机抽样方 法获取的样本对总体的代表性不甚理想此时宜采用分层抽样 分层抽样又称为类型抽样 此时总体划分成若干个称为层的子总体,抽样在每一层中独立进行,样 本由各层样本组成,总体或批的质量则根据各层样本汇总做出结论 8.2分层随机抽样的实施 一个包含N个单位产品的总体或批可以既不遗漏而又穷尽的划分成L个子总体或批,即每个 如果 单位产品属于且仅属于一个子总体,则称这样的子总体或子批为层 设L个子总体或子批所包含的单 位产品数分别为N1N,,NL,则有N十N十十NL=N 在实际操作中,为了取得代表性更好的 样本,可将整批产品按不同班组、不同设备、不同生产时间或其他不同的情况,划分为层 若每个层中的抽样都是简单随机抽样,则称为分层随机抽样 设总体或批的样本量为n,从L个子 ,则有十" 十n 总体或批中所抽取的样本量分别为n n2，n 先在每一层按简单随机抽 样抽n个单位产品(i=1,2,,L),然后把每一层的样本产品汇集成整批抽样检验所需的样本,总样本 量n(n=n十n十十nL),这就是具体的分层随机抽样 为使分层样本的代表性更好,在对层样本量进行分配时一般采用比例抽样,即要求每层的样本量 与层的大小(层中单位产品数)基本上成比例,这个比例也就是每层样本量对总样本量的比例 10
GB/10111一2008 8.3分层随机抽样的示例 示例1:设一批产品共38100件,来自五个不同的班组(见表2),假定整批的拙样检验条件是;检验水平I,AQL为 0.65,查得的一次正常抽样方案为(500l7,8),所需样本量为n=500. 因为该批产品来自五个不同的班组,故将其分为五层,每层单位产品数(层的大小)对批量的比例,也即每层样本量 在样本中所占比例以及各层样本量的实际分配结果见表2 按各班组单位产品数所占批量比例分配各层的样本量 表2 层中单位产品数 层号 层样本量与批量的比例 层样本量 30000 30000/38100=.787 394 4000 4000/38100=.105 5 39 3000 3000/38100=.0787 1000 1000/38100=.0262 100 100/38100=.00262 总计 38100 500 实际抽样是一种按比例的分层抽样,把汇集起来的样本量川=十)g十十川= =500,通过对这500个样品检验结果 推断整个批的质量是可以的;但是,若用n ,,斯 做为5个班组的样本,通过其检验结果来推断作为子批的各班组 n2" 的产品批的质量,就可能不够精确 若要同时推断子批(各个班组产品)质量,建议使用GB/T2828.1规定的批量与样本量的比例 如在本例中,如果 各个班组的质量,有明显差异，一致性不能很好保证的情况下,为了避免混批以后,出现不接收机会增大需要查找原因所 造成的困难,可以把每一层(子批)当成独立的批,按各自的批量和规定的检验水平,AQL值选取各自的抽样方案,分别 检验判定 其抽样方案如表3 表3 子批抽样检验方案 序号 批量 批抽样检验方案 Re 30000 315 N=38100 4000 200 =500 3 3000 25 Ac=7 S 1000 Re=8 20 100 总 计 38100 740 由表中可以看出,在分为子批检验以后,所需的样本量明显增多,工作量和检验费用将明显增加 所以,只要各层的质 量没有明显差异,就应该作整批处理,分层随机抽取所需要样本 这时,按照(GB/T2828.1规定的批量与样本量查出5个子 批抽样检验方案的累计样本量为n=740,这时可以通过各层样本量的比例(n;/n)与整批所需样本量n=500的乘积圆整 后,确定出对各层(班组)的抽样量 见表4 4 表 各层样本量比例 各子批样本量 分层序号 单位产品数N 对各层抽样量的分配 ni/n 30000 315 315/740)=0.426 213 4000 200/740)=0.270 20o 135 125 85 125/740)=0.169 3000 1000 080/740)=0.108 8o 54 13 100 20 020/740)=0.027 38100 500 合计 740 具体抽样方法可以采用前面给出的简单随机抽样方法获得 示例2:从堆垛装箱的产品中抽取样本产品 该垛20行，15列,10层，一个箱内装有15个单位产品 即批量N=150.样本量， =20 1l
GB/T10111一2008 对该垛20行,l5列,10层分别进行编码,并对箱中15个单位产品进行编码约定 利用某科学计算器的随机数发生器产生4个一组的随机数n,分别乘以行,列、层,箱中产品编号,即可得到一个样 本产品的编号 如表5中的第一组r为:0.40,0.05,0.24,0.33;它们分别乘以垛参数20、l5、l0、15后得到第一个样本 产品号R1是第8行,第1列、第3层、箱中的第5号产品 表5 行号 列号 层号 产品号 行号 列号 层号 产品号 垛参数 20 15 l0 15 垛参数 20 15 10 15 随机数 0.40 0.05 0.24 0.33 随机数 0.51 0.58 0.60 0.03 01 1 01 R1 08 03 05 R11 09 06 0,71 随机数 随机数 0.55 0.47 0.69 0.29 0.09 0.93 0.04 R2 11 07 07 o5 R12 02 14 01 1l 0.69 0.35 0.64 0.37 0,57 0.92 0,28 0.99 随机数 随机数 14 15 R3 06 07 06 R13 12 14 03 随机数 0.04 0.07 0.73 0.78 随机数 0.67 0.53 0.86 0.73 01 12 14 1 R4 02 08 R14 08 09 随机数 0,91 0.87 0,1 0.41 随机数 0.28 0.51 0.08 0,76 R5 07 R15 19 14 06 08 01 12 0.87 0,29 0.93 0.51 0.61 0.79 0.31 0.63 随机数 随机数 18 10 08 12 10 R6 05 R16 13 04 0.09 0.24 0.13 0.24 随机数 0.33 0.10 随机数 0.30 0.73 07 03 02 03 1 R7 02 R17 03 04 随机数 0.90 0.44 0.90 0.16 随机数 0.73 0.85 0.03 0.68 07 11 R8 18 09 03 R18 15 13 01 随机数 随机数 0.78 0.52 0.22 0.10 0.85 0.83 0.53 0.56 Rs 13 R19 17 02 16 06 03 06 09 0.12 0,80 0,81 0.91 0,04 0.06 0.81 0.63 随机数 随机数 R10 03 12 09 14 R20 01 01 09 1c 关于二次或多次抽样的说明 当采用二次或多次抽样时,随机抽取样本并检验,如果需要还要抽取第二,第三样本等 在这种情 况下,使用本章介绍的随机抽样方法,并未产生更多的困难 有时抽取可能所需要的最大样本,并在检 验之前将其分为一次样本、二次样本等,这将更为方便 此时,重要的是,不仅最大样本要求从批中随机 抽取,第一,第二样本也要从最大样本中随机抽取 当使用分层抽样时,这一点特别需要记住,例如,如 果允许所有的第一样本都从一个子批中抽取而所有的第二样本都从另一个子批中抽取是非常错误的 12
GB/10111一2008 附 录A 规范性附录 随 机数 表 表A.1随机数表I 03474373863696473661469863716233261680456011141095 97742467 428I1472042533237 32 270736075124517989 73 82 16766227 5650261 53 o I33858.5988975414 66 10 329079 78 25n859296882731003723 15 57121014 76 2 88264981 5595635643854824622316243099006184432532383013030 22779439 49 544354821737932378873520964384 2634916 16 2175337so887767石330公83267% e2063785I69555719810501751286735807 4439523879 33211234 29 52 7牲38I100B292t 786460782 57608632440947279654491746096290528477270802734328 8180792454417165809798386196206765003105523640505 662389775 107B8222088 5 84 1093728871 34240647！829777781074532I4O2989407238791075 238281995022697005n76313880220253538GG042o 53 77859435128339500830423407968854420687983585294839 70291712134033203826138951037417763713040774211930 6621837359683508775971225934？7033240354977746480 882954572I6643616o004431866799772420 99495722 7m7 3271430945938491220734459927725 72 16081504 14 1169332435027898719201537004952856660443868881180 442278842604334609526807970657 683430137055743077 40 476797GO387135I847I 7423786.534855906572965769361096469242459760490491 0039682961663732203077845703291045604261049667214 29949894246849691082537591933034252057274048735192 16908266598362641112671900717460472129680202370331 1279475060609197466029437340276709030863845943038 352410162033325126387978450491169253561602755095 98 8231686384238970150877566814I40017491624851840832 31962591479644334913348682539100524348852755268962 G674067146A0571958610565096876832037905716001160 财有538G2272卫卫087卫27A50 BIa9n石I02只a828a738I 59 1GD3073130 046787390975140140204023331 08 G419589779150615932009010750640787889620267741733 6293706o2235851513920351597759567806835291057074 07971088230998429964617162991506512916935805770951 68718685855487664754733208111244959263162956242948 6996165358778807021050674232175585749444671691 46526875875936224126786306551308270501529393943 17377587171461507212红94962644952736990296743083 2322338129093021839 07 25 993270 0265921 19 T四I87 02 I2" 31 I招打”8 17 41 97171449 行I招0 76 34 69 31 9973686835813303 60205081 3012486018991072 24 91253805909458283645375030903557291282625A 65 60 34505774379880330091097793198274948004044507316649 阳234835479 3362468628083154 n 5394133847 88 4873829722 7289 09791377 4405 35803994 21 883 05032724 60 G787 29575424939 吵 2 160461 282224902480770. 37 8875801814 90962370003900030690558578383694373069329089007633 13
GB/T10111一2008 表A.2随机数表I 53742399676132286984946267862498334119954753533809 63380686549900652694028290230779626780607591128119 35305821460672171094252131759649282400495565797807 63433682696551183788613844124532928588655434818535 98253755260191828146747112949724027137070392186675 2632117 69 715080895638157011484340458698 0083269103 64552221824822280600615413439182781223290666241227 28 850726138901100782045963693603691115838013295419 58541624155154448200626165046938186518978572134921 34852784876148645626901848132637701542576565803907 03921827465799169656303372852284643856989901309864 82933027593775416648869780614523530401634576086427 08459315226021754691987727854228886108846962034273 70851840454175139024949602575566831573423711 01858995665110193488158497197512763943786463910825 728471l43519l158492650l117177686315720189560784675 8782816841352539453754569309673896570319917434876 5177565572840197212251274756760.406081192462016l16 67628125422011425719616168868643674451959.50882 133167723020294086338323666026936382539480345152 50446644216606580562681554350242354896321452415248 266221586266375419958423672245837521851033718391 962440l4512322308857956747298394694006071816367886 s17391GI19020728489870728896539658580.:019 78607399844389943645566947074190229107127835340872 8437906156701023980585l134766076484534600164183996 36671008239893350886992976298133349158936314523252 72859074889588975838562227893o1478.56278663.598002 01583876079243166562482406939198940549014753800 55196897650373521656005355902733422938872213888334 53812913393501207134623374821453731909035654295693 18632689233987466994014719458459419388114449981 07 35917029138003540727969478326650955274331380556254 77167951320024495946485040572o13290761453897460县 93661383279279646472285496538448145298945607938930 029608456513050041l84930754725921455709771948562744 49834348358288336996723604197647451518608211089597 84607162464080813037343923053825153571308812572177 18173088714491148847892330631556342047899982932498 79691061787132769562870022584092540175254311719931 75933657835620148211742197906596426863867454132694 38309229030628813938622506846361290893670432920809 1295010343157759580519702747776154849441855637709 213138862！3779815374732416103352839094767047145436 2901238788580239376742101420921655234245549609l106 5339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893596352379180598900735 6406298825497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 7159730550082223717791019320498296592694663967986o 14
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GB/10111一2008 表A.5随机数表V 28896587081350630423254757911352622419949167485710o 3029436542786628558047464 900855987810704992051207 95746260535157322227127272277744673223136795077630 01855496726686656460565975367546443363715450064475 0914696861983524753650051935130800519295623271903 533180851517857261734879623958999933979l28941552 04431337007968962660703983665662035586577755336202 58540252t73529370504821477463172727512635962900 45 84909065776399256902090403357819799507210284485197 28555309488628300235713032064793742186334990216974 898340698097964759 63324873617181690467527285213 9？ 3209606893699607g9750817959237138183922850431 10890776214024743642403304462435630231613459433696 91502778370606162598177880368526417763377163949433 03454466889781260389394667211798103933156163002592 8941589163659959978490l479615556168887603215996743 1343009726169121324160226672173185336907684920.4329 71710051726203892632352799182578120309705093193556 19281500419227734038 37 1105751698819937299220323967 56383092304551946904008414363795663901092168409579 39275289ll0081062848120805752603356305771381206758 73132858005064122407606029999372937804362576015403 81608451571268465589600971878970811095918379682066 0562980785077926967 6m7 8572374185797648236158870805 62971629185216162356629580976332253403364884603765 3113632108l601925821487974737208648091380728666159 9738.35341988405344打8809348897908864613956590 32117833825199984439127510603680663994g74236311659 81991337 05 081260392361738489 18 26020437959G186906 30 45740003056999472652480630001803302855596610714405 11841369018891287950714214965598599601368877904559 56 1466 1287225945270818564238陌4167208594467983865 402567878284271730374869490258980250581195390635638 挂489749436545534107148346741176666360089054336584 41945406574828018384091121917397284474062230956972 07121558849318318345545262299153585466054719639275 G4279043521826329683505845275714963964857387967623 8071864103456263408835693410943222520474696321834l 27060809922622592827385822147924321238423356909257 54689720543326740330742219134830280192495861522703 029265689905531526700469226407o4732574827835222188 3525778629861704822685064557542703209605870614397 82827631338513413810164761437783271970413478776025 38613409490441660976205073409524779573204742806103 o1o11188380310168224395820123982770218883311491516 21661438285408180704921763367533141111789730536238 32293069596850333147156488752704514161968662936671 4592165473990898677468686888650091324915480677866 38645007365650459425482848305160737303876847371084 48335083535977645990589262501893094589061326988629 17
GB/T10111一2008 B 附 录 规范性附录 随机抽样的扑克牌法 B.1引言 当本标准提供的随机抽样方法(工具)不易获得或不便应用时,可采用本附录提供的扑克牌法生成 的随机数进行随机抽样 把一副扑克牌的四种花色的A,2,3,4,5,6,7,8,9,10共40张,把A作为1,l0作为0(见表B.1. 表B.1扑克牌编码表 扑克牌号码 代表号码 B.2产生随机数R的方法 用扑克牌产生随机数R的步骤如下: a)在开始使用时,应彻底地洗牌、切牌4次以上 b) 经彻底洗牌、切牌以后,翻开最上面的一张,并记下一个数码,这相当于得到一个随机数字 e)按照所需随机数的位数重复以上过程,即可获得所需的随机数 如果需要两位数的随机数,就 把两次切洗后得到的数码组成一组;如果需要三位数的随机数,就把三次切洗后得到的数码组 成一组 依此类推,就可以得到我们所需要的任意位长的随机数 注:在生成随机数的过程中,每次必须把抽出的牌放回去,并经过彻底切洗以后才能抽取下一张牌 B.3扑克牌法示例 设批量N=90，样本量n=5,试对其进行随机抽样 将批中的单位产品按自然数从“1”开始顺序编号到90o 用扑克牌获得随机数R,并读取样本单元编号R -个随机数R=23,则取R=R=23 若抽出的第 a b) 若抽出的第二个随机数R,=08,则取R=R,=8; 若抽出的第三个随机数R,=23,则应舍弃重抽; d)重抽出的第三个随机数R,=40,则取R=R,=40 若抽出的第四个随机数R=12,则取R=R=12 e) 若抽出的第五个随机数R,=85,则取R=R,=85 从批中取出编号为8、12、,23、40,85的5个单位产品 注:为提高效率亦可采用5.l.3中注1的方法 18
GB/10111一2008 c 附 录 规范性附录 产生伪随机数的方法与程序 C.1利用溢出原理的乘同余法 线性同余发生器ICG(Lin inearCongruenceGenerator)是目前使用最普遍、发展最迅速的产生随机 数的数学方法 LCG方法的一般递推公式为 -e)(modM .r" a.r一1十！ rn/NM. n=l,2, n 初值工 其中M为模数,a为乘子,为增量,且.r.,M,a,均为非负整数,,是产生的随机数 递推公式中的c=0时,就是乘同余法 当上面公式中的参数选取合适时,就可以得到统计意义上 满意的随机数 为了从算法上考虑更快产生随机数,宜使用如下溢出原理 当模M=2时,利用乘同余法产生数列rn}时,需要计算以M为模的余数:.rn=arn-1) (modM) 若a.r,-1M,记ar, a;2(a=1,k>L),这时 a2i十21 a;2一儿=尸十Mg ar一1 故 s 如果取L为计算机中整数的尾数字长,比如L=31或L=15等 因计算机可以存放的最大整数为 2l 1.当整数相乘后如果ar一1一 a;2>2L-l(即k>L),这时将数值4r-1存人计算机的存储单元时 习 会发生溢出 它将导致最左边的k一L+1个二进制丢失(溢出) 而保留的L位数值正好就是rnm C.2线性同余组合发生器 随机数研究导致了各种各样的新方法,比如逆同余发生器、Fib sc随机数、Tat ausworethe随机 onacc 数,进位加发生器和错位减发生器,复合素数随机数发生器和混沌映射随机数发生器、克努斯减去方法 等 组合发生器是指几个不同随机数发生器组合所得的一类发生器 线性同余组合法与单独使用线性 同余法相比,其产生的随机数周期更长，随机性和均匀性都有较好的改进 下面介绍乘同余组合发生器口,然后给出两个示例,示例中的参数都是被优化过的 一个k阶MRG(MultipleRecursiveGenerator)定义为: a1.r1十十ak.r- )modm C.1 .Zn r=.n/m -1)J[2I们 其中m和都是正整数,a;EZ=0,l,,m 下面要介绍的随机数发生器(RNGs)是J个式(c.1)组合,即式(c.2). 十 )modm C.2 rj,n=aj,1j,-1 aj,k工j一 其中=l,2,,J,m为不同的素数,其中第个随机数发生器有阶滞后,其周期长为(m,-1 令,,o为每个和mj互为素数的个任意整数 现可定义如下两个线性同余组合发生器 19
GB/T10111一2008 " modl C.3 7n my 和 C.4 ( o),ry")modm =义n/m1 'un}和(r;}定义了两类不同的随机数发生序列2[可 现给出(C.4)的线性同余组合发生器两个实用例子,关于和m的取值可以查询L'Ecuyer 1999) 线性同余组合发生器(C.3)的例子可参考L'Eeuyer-Texwka(1991) 该示例经杨自强.魏公毅(2o5)通过反复寻优算得onnn 示例1 该发生器所得随机序列的周期能达到其最大值 (m一1)(m-1)/2~2l,其中m和m所组合的两个随机数发生器的模数 首先取两个初值,不妨记做xP ,xP,其范围分别是 0GB/10111一2008 s,/4294967088 if:>o r= l4294967087/4294967088i (r}就是要产生的(0,l1)上的均匀随机数 为方便使用,本标准提供一个实现上述算法的函数子程序(32位C语言): 井definenorm2.328306549295728e-10 井defineml4294967087.0 井definem24294944443.0 井defineal21403580,0 井defineal3n810728.0 井#definea21527612.0 井definea23n1370589.0 doublesl0,sll,s12,s20,s21,s22; doubleMRG32k3a( longk; doublepl,p2; Component1关 al2 sll一al3n关sl0; ml;pl =k关ml;if(pl0.0)pl十=ml; =s12;sl2=pl; `omponent2 a23n*s20; m2;p2 k关m2;if(p20.0)p2十=mm2; s2 s21;s21 s22;s22=p2; Combination* if(pl<=p2)return((pl一p2十ml)*norm); elsereturn(pl一p2关norm); 21
GB/T10111一2008 参 考 文 献 rPandTezukaS.StructuralPrd [1]L'Ec ropertiesforTwoClassesofCombinedRandom cuyer 1,1991,57(19):735-746 NumberGenerators[].MathematicsofCo omputation Grube，A.1973Mehrfachrekursiv-erzeugtePseudo-Zufallszalen.Z.An Math.Mech.53 ngew T223-T225. Niederreiter，H.1992.RandomNumberGenerationandQuasi-MonteCarloMethods.Vol [2] ume63ofSIAMCBMS-NSFRegionalConf:SeriesinAppliedMath.SIAM，Phila-delphia，PA L'Ecuyer1996.Combinedmultiplerecursiverandomnumbergenerators.Oper.Res.44(5 [3] 816-822. [4]PierreL'Eeuyer(1999).GoodParametersandImplementationsforCombinedMultipleRe cursiveRandomNumberGenerators.OperationsResearch，Vol.47，No.l，(Jan.-Feb.，1999)， Pp. 159-164. 杨自强,魏公毅 常见随机数发生器的缺陷及组合随机数发生器的理论与实践] 数理统计 [E5 与管理.2001,20(1);4551. [G]杨自强，魏公毅 伪随机数、拟随机数和任意分布随机变量抽样程序库使用说明[M门.北京中 国科学院数学与系统科学研究院,计算数学与科学工程计算研究所,2005(见ftp//ftp. c.ac.cn/pub software/Linux/random). [7]杨自强 你也需要蒙特卡罗方法 -个得心应手的工具C] 数理统计与管理.2007年1月 第26卷第1期 22