数据的统计处理和解释二项分布参数的估计与检验

数据的统计处理和解释二项分布参数的估计与检验

国家标准 GB/T4088一2008 代替GB/T4087.11983,GB/T4087.2一1983,GB/T4088一1983 数据的统计处理和解释 二项分布参数的估计与检验 Statistiealinterpretationofdata一 Estimationandhypothesistestofparameterinbinomialdistribution 2008-07-16发布 2009-01-01实施 国家质量监督检验检疫总局 发布 国家标准化管蹬委员会国家标准
GB/T4088一2008 目 次 前言 引言 范围 规范性引用文件 术语、定义和符号 二项分布参数的点估计 经典估计法 样本的抽取方式 估计量 ## 例子 序贯样本估计法 样本的抽取方式 估计量 例子 二项分布参数的区间估计 比率力的双侧置信区间和单侧置信区间 5 置信区间的求法 5 二项分布参数的检验 原假设与备择假设 双侧检验H;力一,H;力丈 实施步骤 2 2.2拒绝域的临界值el,eg的确定 6.2.3示例 6.3上限单侧检验 10 实施步骤 6.3. 10 6.3.2拒绝域临界值eeg的确定 10 6.4下限单侧检验 10 6.4.1实施步骤 10 6.4.2拒绝域临界值e的确定 附录A规范性附录根据对点估计的绝对误差限确定n及c的方法 12 附录B(规范性附录其他几种估计方法 13 附录c(规范性附录置信上限表(n=10(1)30 14 附录D规范性附录图解法 28 附录E(规范性附录拒绝域上侧临界值表 32 37 附录F(规范性附录显著性检验中的两类错误 42 附录G(规范性附录检验H 的等效方法 43 附录H规范性附录给定第一,第二类错误时样本量"的估算
GB/T4088一2008 前 言 本标准是在GB/T4087 1一1983《数据的统计处理和解释二项分布参数的点估计》 GB/T4087.2一1983《数据的统计处理和解释二项分布参数的区间估计》和GB/T4088一1983《数 据的统计处理和解释二项分布参数的检验》的基础上整合而成 本标准代替GB/T4087.1一1983,GB/T4087.21983和GB/T4088一1983 本标准与GB/T4087.1一1983,GB/T4087.2一1983,GB/T4088一1983相比较,技术内容的变化 主要包括: 按GB/T1.l一2000《标准化工作导则第1部分:标准的结构和编写规则》的要求对标准格式 进行了修改; 增加了力值检验 本标准的附录A、附录B附录C附录D,附录E,附录F、附录G与附录H均为规范性附录 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口 本标准起草单位;标准化研究院、北京大学,广州市产品质量监督检验所、,海南省产品质量监督 检验所 本标准主要起草人于振凡.孙山泽,吴玉銮、邓穗兴、丁文兴.黄艳,蔡玮红.侯向腿、房祥忠 本标准所代替标准的历次版本发布情况为 -GB/T4087.l一1983; -GB/T4087.2一1983; -GB/T40881983 业
GB/T4088一2008 引 言 从事科学研究、工农业制造以及管理工作都离不开数据,而对这些数据的整理、分析和解释都离不 开统计方法 统计学是研究数字资料的整理、分析和正确解释的一门学科 人们各自从不同的来源取 得各种数字资料,这些数字资料通常都是杂乱无章的,必须经过整理和简缩才能利用,使用完善的统计 方法就可使数据整理、排列的有条有理,用图形或少量的几个重要参数,就可把一大堆数据的特征表达 出来,这样既可避免不正确的解释,又可将获得满意数据的成本降到最低限度,提高了经济效益 《数据的统计处理和解释》含有多项国家标准,它们是: 统计容忍区间的确定(GB/T3359) -均值的估计和置信区间(GB/T3360 在成对观测值情形下两个均值的比较(GB/T3361 二项分布参数的估计与检验(GB/T4088) 泊松分布参数的估计与检验(GB/T4089) 正态性检验(GB/T4882 正态样本离群值的判断和处理(GB/T4883) -正态分布均值和方差的估计与检验方法(GB/T4889) -正态分布均值和方差检验的功效(GB/T4890 ！型极值分布样本离群值的判断和处理(GB/T6380) 伽玛分布(皮尔逊皿型分布)的参数估计(GB/T80557 指数分布样本离群值的判断和处理(GB/T8056)
GB/T4088一2008 数据的统计处理和解释 二项分布参数的估计与检验 范围 本标准规定了二项分布参数的估计与检验方法 设总体中的部分个体具有某种特性，户是总体具有此种特性的个体的比率 例如可以是一批产 品中不合格品的比率 从总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本 本标准规定了基于这类样 本,对总体的参数力作点估计,区间估计及检验的方法 对有限总体,设其大小为N(N应充分大),样本量为n 当抽取是有放回时,或当抽取是无放回的 但、<0.1时.n次抽取可以认为是独立的 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款 凡是注日期的引用文件,其随后所有 的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究 是否可使用这些文件的最新版本 凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准 B/T4086.2统计分布数值表严分布 统计分布数值表F分布 GB/T4086.4 IsO3534-1;2006统计学词汇及符号第1部分;一般统计术语与用于概率的术语 IsO3534-2;2006统计学词汇及符号第2部分;应用统计 术语、定义和符号 IsO3534-1:2006,IsO3534-2;2006和GB/T190002000确定的术语和定义以及下列术语、定义 和符号适用于本标准 为便于参考,某些术语和符号直接引自上述标准 样本量 总体中具有指定特性的个体的比率 p 户L力的区间估计的置信下限 加力的区间估计的置信上限 区间估计的置信水平 样本中具有指定特性的个体的个数 显著性检验的第一类错误概率 著性检验的第二类错误概率 当原假设为真时,拒绝原假设的概率 当原假设错误时,没有拒绝原假设的概率 显著性检验的原假设 H H 显著性检验的备择假设 事件A的概率 PA 有限总体所含的个体数量
GB/T4088一2008 二项分布参数的点估计 经典估计法 4.1.1样本的抽取方式 样本量n是事先规定的 样本从总体中随机地、独立地抽取 此时样本中具有某种特性的个体的 个数是服从二项分布的随机变量X的一次观测值 X取值工的概率为 P(X=rln,)=(")prI一p)-',工=0,l,2,,n 4.1.2估计量 力的估计量记为》 = " 式中: -样本量 其确定方法可参见附录A公式(A.1); 样本中具有指定特性的个体的个数 4.1.3例子 为估计一批产品(约1000件)的不合格品率,从中随机地抽取40件为样本,其中有5件不合格品 则 n=40 .r=5 =工=豆=12.5% 4.2序贯样本估计法 4.2.1样本的抽取方式 事先不规定样本量,而是从总体中顺序地、随机地、独立地抽取个体 每抽取一个个体,立即检查该 个体是否具有指定的特性,不断累计具有指定特性的个体的个数,当具有指定特性的个体数达到事先规 定的数c(大于或等于2的整数)时,停止抽样 此时,累计抽取的个体的总个数n是一个服从负二项分 布的随机变量,取值人的概率为 {n=klc}=(二)p(1一)t-,k=c.c十1. 4.2.2估计量 2 -号 式中: 事先规定的具有指定特性的个体达到的个数 其确定方法可参见附录A公式(A.2); 达到c个具有指定特性的个体时,累计抽取的个体总数 4.2.3例子 为估计一批产品(约1000件)的不合格品率,顺序地逐个抽样检验,规定发现5件不合格品时停止 抽样,当抽到第35件时,发现了第5件不合格品,则 c=5 n=35 "-号=品=1.8%
GB/T4088一2008 二项分布参数的区间估计 5.1比率"的双侧置信区间和单侧置信区间 户的双侧置信区间是(户L),这里0<户<加<1 L称为置信下限,称为置信上限 的单侧置信区间有如下两种形式: D)仅有置信下限.(0<纠<1)的置信区间l,] b) 仅有置信上展知(0<知<1)的置信区间[O.加了. 这些区间必然包含声的点估计》-;" 选用哪种类型的区间,要根据具体问题的性质而定,不依赖于观测值r. 和p是观测值的两个函数,本标准采用的置信区间所满足的条件为;所求得的置信区间包含 真正的户值这个事件发生的频率约等于置信水平1一a 具体地说,双侧区间应满足 Pp<力 =1一a u 单侧区间应满足 P{L1一a 或P(<)>1一a 单侧下限 或P(力一u}>1一a (单侧上限 这个置信区间包含真值力的实际概率称为这个区间的“置信水平的实际值” 5.2置信区间的求法 5.2.1当n<10时,置信区间一般太宽,实际上使用的很少 5.2.2当n>10,公式(3)、(4)近似给出了置信水平为1一a的单侧置信限 单侧置信下限 3 p！ 2十切F一(训,g 式中;训=2(n一.r十1),g=2.r 单侧置信上限 U 2十F1一2, 式中=2n n一P),一2(r+1). 此处的F-.(,g)是自由度为(l,g)的F分布的1一a分位数,它的值可由F分布表见 GB/T4086.4)中查得 5.2.3当n>l0,下面的公式近似给出了置信水平为1一a的双侧置信限 置信下限 ! 十Fa/'2(训,g 式中;=2(n一r十1)g=2r; 置信上限 U= g十训F-w/g,训 =2(.r十1 式中:们=2(n一r). ,
GB/T4088一2008 此处的F-.(,g是自由度为(,地)的F分布的1一a分位数,它的值可由F分布表(见 GB/T4086.4)中查得 为了方便使用,本标准给出了当1030,且0.1<,<0.9时,置信水平为1一 的置信限由下面的近似公式(7)(6)给出" L=p 一4p,I一 7"干2万 =声”十n/I-干 式中; 一0.5 =t n2a Ed+0.5 力" n十2d .,d为常数 对不同的置信水平,u,d的取值见表1 表1 单 侧 侧 双 置信水平 0.90 1.282 1.645 0.7 0.95 1.645 1.960 1.5 0.99 2.326 2.576 2.5 例某试验中:n=40,了=12,取1一a=0.95
GB/T4088一2008 求单侧置信区间[0,) a a=0.95查表1得u=1.645,d=1 n=40,r=12， p”=t4t豆-2t,豆 =0.321 n十2l 40千2× V/万一力干2=0.072 十u、一！7n千2=0.321+1.645X0.072=0.439 U= 单侧置信区间是[O,0.439) b)求单侧置信区间L1] 1=0.95,查表1得u=1.645,d=1 n=40,r=12 r十d0.5-12+1一0.5 E =0.298 p 开十2a 40十2× p.一p.7n2=0.071 7(n十2=0.298一1.645×0.071=0.181 ,=户 一4p.I一p 单侧置信区间是(0.181,1] 求双侧置信区间(L,加) c) 1一a=0.95,查表1得u=1.960,d=1.5 n=40,r=12 -0.5 12十1.5一0.5 =0.302 儿十2d 40十2又1 5 =十05 12十l.5十0.5 ”= =0.326 n2d 402×1.5 干2=0.070 /， n20.302一1.960×0.070=0.165 A一p 一uVp. "I一”n十2=0.071 A=户"十uv千2 =0.326十l.960×0.071 =0.466 双侧置信区间是(0.165,0.466) 5.2.5当n>30,且,二0.1或一三0.9时,可采用泊松近似 这种近似需要利用x分布表(见 GB/T4086.2) 这时置信下限为 当一接近于0 - 十 2n 9 L 当一接近于！ 对于单侧置信区间,式中 A=戏(2) 一zr)十2] 人-石-.I["
GB/T4088一2008 对于双侧置信区间,式中 入=- xa(2) 入'=- -号难l(-n十 置信上限为 2; 当,接近于0 2n 10 十.r十1 当一接近于1 对于单侧置信区间.式中 -难-,a一) 入=！ -吉E[G 入'= -r] 对于双侧置信区间,式中 =看-.(2r十2 人-支x.I(一7 这里,x()表示自由度为》的x"分布的 分位数 例;某试验中;刀=50,r=5,取1一a=0,95 a)求单侧置信区间[0加). =50,=5,-=0.1,用接近于零的公式 n= 5(12) A-i-,(2r十2)-文6" ×21.026=10.513 2X10.513 2入 =0.199 2n一干=2又505051 单侧置信区间是[0.0.199y 求单侧置信区间(L,1 b n=50,万=5,-=0.l,用接近于零的公式 -吉_e7- x6.5(l0) 5 -×3.940=1.970 2 2X1.970 2 0.040 = 2I干=2又50-5千1.970 单侧置信区间是(0.040,1] 求双侧置信区间(,加) =0.1，用接近于零的公式 "-0.=了; 对L,有 入= a(2n)=a(1o)
GB/T4088一2008 ×3.247=1.624 2; 2×1.624 =0.033 pL 2n +干=又0-罕可? 对,有 i-ua(2r十2)-i.wa(12 ×23.337=11.669 2×1l.669 =0.219 U= 2=2又5立.66 双侧置信区间是(0.033,0.219). 二项分布参数的检验 原假设与备择假设 6. 用M表示原假设.,M表示备择假设 内是给定值,0<加<1 本标准处理常见的三种情况 0:户=,H:p夭o双侧检验 H:p<,H:> 单侧检验 H;/>A,H:/<(单侧检验 选用哪种类型的检验,要根据具体问题的需要而定 双侧检验o:;p=p,H;ppa 6 实施步骤 a 由、样本量n及给定的检验的显著性水平a,确定拒绝域的临界值c1、ca(e1、cg的确定见 b累计抽取的n个个体中具有该种特性的个体的个数 当 ,s q或r>(e时,拒绝Ho; 当ee,A}-习(")x(a o)"一" 夭" o 相应的两类错误的概率的计算见附录F 附录E中的表E.2,E.3,E.5分别给出了a=0.10,0.05,0.01时,双侧检验的拒绝域的上侧临界 值 根据给定的显著性水平a,选择相应的表,eg的值可按n及从表中直接读出 在求拒绝域的下侧 临界值e时,可以用=1一替代,按"及9从表中查出c,n-c即为所求的c值 对附录E中未列出的a、n、,可以用表2给出的方法确定临界值e和e2
GB/T4088一2008 表2 原假设和拒绝域的形式 Ho:p= rG或reg c是满足下式的最大整数 e是满足下式的最小整数 查表法 PX P(Xe2|n, G是使下列式子成立的最大整数 2是使下列式子成立的最小整数 - 11) 12 用F分布表法 F-a(hh)< F一s(hh)s Yo Yo 其中力=2(ei十1),为=2(n 其中)- 1 =2(n-c2+1)=2c 简单正态近似法 一0.5一u-ws/ 十0.5十u-av"A 13 14 1 np” e2np十 平方根正态近似 (-干D)> 2(16 2(/-一/G干TM)>l-w2(I52( 带-" 表中=1一,u们1- 2为标准正态分布的1一a/2分位数,F- /g(1,)为自由度为(1,)的F 分布的1一a/2分位数 注:简单正态近似的误差较大,一般不宜采用 使用F分布表或平方根正态近似确定ei.e时,可以先利用简单正态近似确定一个q.e的预估值,然后再用 相应的公式找ci、e2,这样比较方便 6.2.3示例 考虑n=50,a=0.10,原假设H0:力==0.10,求拒绝域的临界值c1,e2 下面按照6.2.2中给出的各种方法计算cl,c2 6.2.3.1查表法 本例=50,a=0.10,a/2=0.05,=0.10,求双侧检验拒绝域临界值 查相应的表E.2,由n= G1=n一c=50一49=1 50,=0.10得eg=10;再由g=1一=0.90,n=50查得c=49,得c1 6.2.3.2简单正态近似法 =1.645， 本例n=50,=0.10,g=0.90,一w/2=,5= 一0.5一 =1.01 n -lo.95Vng= e是不大于1.01的最大整数 所以c1=1 十0.5十 =8.99， n0十 -uo.95ng= eg是不小于8.99的最小整数 所以eg=9(比准确值10小 6.2.3.3用F分布表法 e是满足下式的最大整数 F- (1,p)< 7 =2(c1十1),=2(n-c1 本例n=50,=0.10.g=0.90,以上面简单正态近似的q=1.c=9为预估值 1=2(c1十l)=4 =2(n-e=98 Y2 查F分布表(见GB/T4086.4)得0.95分位数如下 Fo.95(4,90)=2.47
GB/T4088一2008 F0.9s(4,l00)=2.46 近似取F.s(4,98)=2.46 o =2.72(>2.46),满足(11)式 Yo0 再计算q=2,此时 1=2(e十1)=6 2=2(n-e)=96 查F分布表得: Fa.95(6,90)=2.20 F,,95(6,l00)=2.19 近似取Fa(6,96)=2.19 Ye =1.78(<2.19),不满足(11)式 Y1o 因此满足要求的最大整数为1,所以G=1 c是满足下式的最小整数 2 F 一w2(,2)< =2(n-2十1),=2e 本例n=50. ,=0.10,g=0.90,以上面简单正态近似的c1=1,e2=9为预估值 力=2(n-e+1)=84 =2c2=18 2 查F分布表(见GB/T4086.4)得0.95分位数如下 580,18)=1.99 ,95 Fo.95(90,18)=1.98 近似取Fas(84,18)=1.99 飞 =1.93(<1.99),不满足(12)式 0 再计算cg=10,此时 为=23(n 十1=82 -c2 =20 一2e 2 查F分布表得: f 580,20)=1.92 o,95 Fo.9590,20)=1.91 近似取Fo.9582,20)=l.92 e -=2.20(>1.92),满足(12)式 0 因此满足要求的最小整数为10,所以cg=10 6.2.3.4平方根正态近似法 先以=l,eg=9作预估值，.95=1.645. 2((n一一CIg) =2(9又O.-2又O.9O =1.744(>l.645),满足(15)式 再算c1=2.
GB/T4088一2008 2(/(n-G-/G干Ig =2(/48又0.o一V3又0.9O =1.095(<1.645),不满足(15)式 所以c1=1， c2=9 2(/e-/n一I =2(9×0.90一42×0.10 =1.593(<1.645),不满足(16)式 再算cg=10. 2e一/I =2(/I0X.90一/4又0.Io)=1.950(>1.645),满足(16)式 所以c2=10 上限单侧检验 H0:p< H:> 6.3.1实施步骤 a)由、样本量n及给定的检验的显著性水平a,确定拒绝域的临界值c2(eg的确定见6.3.2). 累计抽取的n个个体中,具有该种特性的个体的个数 b 当了>e,时,拒绝H, c 当reln,A}=习")A(1- 一p)"一a 相应的两类错误的概率的计算见附录F(规范性附录). 附录E中的表E.1,E.2,E.4分别给出了a=0.10,0.05,0.01时,单侧检验拒绝域的上侧临界值 根据给定的显著性水平a,选择相应的表e的值可按n及从表中直接读出 对附录E未列出a、n、办可以用表3给出的方法确定临界值c 表3 原假设和拒绝域的形式 H:办< cg是满足下式的最小整数 查表法 PXecaln,o}a c2是使下列式子成立的最小整数 必 用F分布表法 17 F1- (1 Y0 式中Y=2(-cg十2),=2eg 简单正态近似法 e2多n十0,5十ui-nn0 18) 平方根正态近似法 2(c2一-C十I)多4 19 6 下限单侧检验 Ha:> H:力< 6.4.1实施步骤 由、样本量n及给定的检验的显著性水平 确定拒绝域的临界值c1(e的确定见6.4.2) a 10
GB/T4088一2008 b 累计抽取的n个个体中,具有该种特性的个体的个数r 当re]时,不拒绝Ho 6.4.2拒绝域临界值e的确定 拒绝域的临界值c由、"及显著性水平 确定 e是满足下式的最大整数 P(X 原假设和拒绝域的形式 rc q是满足下式的最大整数 查表法 PXscil|n}a e是使下列式子成立的最大整数 用F分布表法 20 F- (M2)s m =21一 式中入=2(c1十1),2= G1 简单正态近似法 21 c1<"一0,5一一vnp 平方根正态近似法 (22 2(n-e)一、e干I))>u- 1l
GB/T4088一2008 附 录A 规范性附录 根据对点估计的绝对误差限确定n及c的方法 当近似地以1一a的概率保证所得的点估计与被估计值p的绝对误差限不超过,即 Plp一|<)心1一a 时,可根据以住的记录或经验确定一个/的粗估计值声 此时,经典估计达中的"可如下确定 A.1 n (1 序贯样本估计法中的c可如下确定: e/2 (l一 0 式中: 由所要求的保证概率1-a确定; -标准正态分布的1一a/2分位数 uI一a? 12
GB/T4088一2008 B 附 录 规范性附录 其他几种估计方法 除标准正文中的估计方法之外,这里再给出两种估计方法 在使用者各方协商一致和主管部门同 意的情况下,可以采用这些估计方法 B.1贝叶斯估计 B.1.1使用条件 掌握力的先验知识;力服从8分布,其概率密度函数为 a十b r)-1 .r"-l(1一r) 当01 式中ab为未知参数,并且已知户的经验均值与方差》 例如当有大批以往的可靠的少的数值记载 时,可根据这些历史资料算出力的经验均值与方差， B.1.2样本的抽取方式 样本量是事先规定的 样本从总体中随机地、独立地抽取 B.1.3估计量 由只与》计算a.力的数值如下 B.1 [4 二丛 b=1一 B.2 ~/ .十4 = B.3) a干 式中: -样本量 样本中具有指定特性的个体的个数 B.2极小极大估计 B.2.1使用条件 当样本量n比较小,并且力值在1/2左右时,经典估计会引起较大的均方误差 这时采用极小极大 估计能使极大均方误差达到极小值 B.2.2样本的抽取方式 样本量n是事先规定的 样本从总体中随机地、独立地抽取 B.2.3估计量 .r十/历 一 B.4 n+厅 式中: -样本量; n -样本中具有指定特性的个体的个数 13
GB/T4088一2008 附录 C 规范性附录 置信上限表n=10(130 表c.1置信上限表 n=10 侧 单 侧 双 0.95 0,99 0.95 0.99 0.90 0.90 0.259 0.308 0.41l 0.206 0.259 0.369 0.394 0,445 0.544 0.337 0.394 0.504 0.648 0.612 0. 0.507 .556 0.450 0,507 0,607 0.652 0.735 0.552 0.607 0.703 0,696 0.738 0.809 0.646 0.696 0.782 0.778 0.813 0.872 0.733 0.778 0.850 0.850 0.878 0.923 0.812 0.850 0.907 0.913 0.933 0.963 0.884 0.913 0.952 0.963 0.975 0.989 0.945 0.963 0.984 0.999 0.995 0.999 0.995 0.997 0.990 10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 单 侧 侧 双 0.95 0,99 0.90 0.95 0,99 0.90 0.238 0.285 0.382 0.189 0.238 0.342 0.364 0.413 0.509 0.31o 0.364 0.470 0,470 0.518 0.608 0.415 0.470 0.572 0.564 0.610 0.693 0.51l 0.564 0.660 0.650 0,692 0.767 0.599 0.650 0.738 0.682 0.729 0,729 0.766 0.831 0.806 0,800 0.833 886 759 0.800 866 0. 0 0 0.865 0.891 0,931 0.831 0.865 0.916 0,921 0.940 0,967 0.895 0.921 0,957 0.967 0.977 0.990 0.951 0.967 0.986 l.000 0.995 0.999 10 0.995 0.998 0.990 11 1.000 1.000 l.000 1.000 1.000 1.000 14
GB/T4088一2008 表C.1续) n=12 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0,221 0,265 0.357 0.175 0.221 0.319 00 0.339 .385 0,477 0.287 0.339 0.440 0.438 0.537 0.438 0.484 0.573 0.386 0.527 0,572 0.655 0.475 0.527 0,622 0,728 0.609 .651 0.559 0.609 0.698 0.685 0.723 0.791 0.638 0.765 0.685 0 .755 0.789 0.848 0.712 0.755 0.825 0.819 0.897 0.819 0.879 0.848 0.781 0.877 0. .901 0.938 0.846 0.877 0.924 0.928 0.945 0.970 0.904 0.928 0.961 10 0.970 0,979 0.991 0.955 0.970 0.987 11 0.996 0.998 1.000 0.991 0.996 0.999 12 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 13 单 侧 侧 双 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0,206 0.247 0.335 0.162 0.206 0.298 0.316 0.360 0.449 0.268 0.316 0.413 0.410 0.454 0.54l 0.36o 0.410 0.506 0. 0.495 .538 0.621 0.444 0.495 0.588 0.573 0.573 0.614 0,691 0.523 0.661 0.755 0.645 .7227 0,645 0.684 0.598 0,713 0.719 0.81 669 0,787 0.71: 0. 0.776 o. .808 0.862 0.736 0.776 0,841 0,834 0.861 0,906 0,799 0.834 0.889 0.887 0.909 0.943 0.858 0.887 0.931 0.934 0.964 10 0.934 0.950 0.972 0.912 0.972 0.988 0.972 0.981 0.992 0.958 12 0.996 0.998 1.000 0.992 0.996 0.999 13 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 15
GB/T4088一2008 表C.1续) n=14 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0,193 0,232 0.315 0.152 0.193 0.280 0. 00 ..297 .339 0,424 0.251 0.297 0.389 0.385 0.478 0.385 0,428 0.512 0.337 0,466 0 .508 0.589 0.417 0.466 0.557 0,658 0.627 0.540 .581 0 492 0.540 0. 0.610 0.649 0.720 0,563 0.692 0.610 0.675 0.777 0.631 0.675 0.751 0.71 0.736 0.828 0.736 0.805 0.770 0.695 0.794 0.823 0.873 0.757 0.794 0.854 0.847 0.872 0.913 0.815 0.847 0.898 10 0.896 0,916 0.947 0.869 0.896 0.936 11 0.939 0.974 0.919 0.939 0.967 0,953 12 0,974 0,982 0.992 0,961 0.974 0.989 13 996 .998 1.000 0,993 996 0,999 0. 0." 0 14 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 儿=15 单 双 0,90 0.95 0,99 0.90 0.95 0.99 0.298 0.181 0.264 0.181 0.218 0.142 0.279 0.319 0,402 0,236 0.279 0.368 0. 0.363 .405 0,486 0.317 0.363 0.453 0,440 0.481 0.561 0.393 0.440 0.529 0.51l 0. .551 0.627 0.464 0.51 0.597 0.577 0.616 0.688 0.532 0.577 0.660 0.640 0.677 0.744 0.596 0.640 0.718 0.700 0.734 0.795 0.658 0.700 0.771 0.787 0.756 0.756 0.841 0.718 0.821 0,809 0.837 0.883 0.774 0.809 0.865 10 0. .882 0.858 0.906 0,858 0.920 0.828 1m 0,903 0,922 0,951 0,878 0.903 0,941 12 0.943 0.957 0.976 0.924 0.943 0.969 0.976 0.993 0.976 0.990 13 0.983 0.964 0.997 0.997 14 0.998 .000 0.993 0.999 15 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 16
GB/T4088一2008 表C.1(续) n=16 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.171 0.206 0.282 0.134 0.171 0.250 0 0.264 0.349 0.264 .302 0.381 0.222 o 0.344 0.383 0,463 0.300 0.344 430 0.417 0.456 0.534 0.371 0.417 0.503 0,484 0.524 0.599 0.439 0,484 0,569 0.548 0.587 0.658 0.504 0.548 0,630 0.609 0. .646 0.713 0.565 0.609 0,687 0. 0.667 .701 0.764 0.625 0.667 0.739 0.721 0. 0.810 0. 788 0.721 753 0.682 0.773 0.773 0,802 0.853 0.737 0.834 0. 10 0.822 .848 0.891 0.790 0.822 0.875 0.868 0,890 0.925 0.839 0.868 0.912 12 0.910 0.927 0.955 0.886 0.910 0,945 13 0.947 0.960 0.978 0.929 0.947 0.971 14 0.977 0.984 0.993 0.966 0.977 0.990 l.000 0.997 0.999 15 0.997 0.998 0.993 16 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n=17 单 双 侧 0,90 0.95 0,99 0.90 0.95 0.99 0.162 0.195 0.268 0.127 0.162 0.237 0,25o 0.287 0.363 0.210 0.250 0.332 0.326 0,364 0,441 0.284 0.326 0,410 0.396 0.434 0.510 0.352 0.396 0.480 0,573 499 0.461 0.543 0.461 0. 0.416 0 .522 0 .56o 0.631 0,603 478 0.522 0， 0.580 0.580 0. .617 0.685 0.537 0.658 0.638 0. 0,636 .671 0,734 0.594 0,709 0. 0.689 0.781 0.758 722 0. 650 0.689 0.824 0.740 0.803 0.740 0.770 0.703 0.788 10 0.788 0.816 0.863 0.754 0.845 834 .858 0.834 0.899 0.883 0. 0.8 0.803 0.876 0.897 0.930 0.849 0.876 0.918 2 0.957 0.915 0.948 13 0.915 0.932 0.893 4 0.950 0,962 0.979 0.933 0.950 0.973 0,979 0,985 0.994 0,968 0.979 0.991 15 16 0,997 0,999 1.000 0.994 0.997 0,999 17 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 17
GB/T4088一2008 表C.1续) n=18 双 单 侧 0.95 0,99 0.95 0.99 0.90 0.90 0.255 0.153 0.153 0.185 0.120 0.226 0.238 0.273 0.346 0.199 0.238 0.316 0.422 0.310 0.391 0.310 0.347 0.269 0.377 0.377 0.488 0.334 0.458 0.414 0.439 0. 476 0.549 0.396 0.439 0.520 0.498 0,535 0,605 0.455 0.498 0.577 0.554 0.590 0,658 0.512 0.554 0.631 0. 0.707 0.608 0,681 0.608 643 0.567 0,659 0,692 0.753 0.620 0.659 0.729 0.709 0.774 0.740 0.795 0.671 0.709 10 0.756 0.785 0.835 0.721 0.756 0.816 1 0.801 0.827 0.872 0.769 0.801 0.855 0.905 2 .867 0.815 0.844 0.844 0.890 3 0.884 0.903 0.935 0.858 0.884 0.923 0.920 0.936 0.960 0.899 0.920 0.951 14 0.937 0.975 5 0.953 0.953 0.964 0.980 16 0.980 0.986 0.994 0.970 0.980 0.992 1.000 0.997 0.999 17 0.997 0.999 0.994 18 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 n=19 双 侧 单 侧 0.90 0.95 0,99 0.90 0.95 0.99 0,146 0,176 0.243 0.114 0.146 0,215 226 .260 0.190 0.331 0.226 0.302 0. 0. 0.296 0.331 0.404 0.257 0.296 0.374 0.359 0,396 0.468 0.319 0.359 0.439 0.456 0.527 0.378 0.419 0.419 0,498 0.476 0.476 0 512 0,582 0.434 0.554 iD 0.530 0.566 0.633 0.489 0. 0.606 0.582 0.655 0.541 .6ln 0. 0.681 0.38 .632 0.632 0. .665 0.726 0.592 0.702 0.768 0.680 0.746 0.68o 0.711 0.642 0.756 0.726 0.808 0.788 10 0.726 0.690 0.770 1 0.770 0.797 0.845 0.737 0.827 12 0.812 0.837 0.879 0.782 0.812 0,863 3 .874 0.825 0.853 0.897 0.853 0.910 14 0.938 0.890 0,927 0.890 0,909 0.866 5 0.925 0,939 0,962 0,905 0.925 0,954 0.956 0.976 16 0.94 0.956 0.966 0.981 0.981 0.987 0.994 0.972 0.981 0.992 0.997 0.999 1.000 0.994 0.997 0.999 18 19 l.000 l.000 1.000 l.000 1.000 l.000 18
GB/T4088一2008 表C.1续) n=20 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.139 0.168 0.233 0.109 0.139 0.206 0.216 0.249 0.317 0.181 0.216 0.289 0.283 0.317 0.387 0.245 0.283 0.358 0.449 0.344 0.421 0.344 0.379 0.304 0. 0,401 437 0.507 0.361 0.401 0.478 0.415 0.456 0,456 0.491 0.560 0,532 0 0.508 0,583 0.508 543 0.610 0.467 0.558 0.558 0,592 0.657 0.518 0.631 .606 0.606 0. 639 0,701 0.567 0.677 0.685 0.653 743 0.720 0.653 o 0.615 0.698 0. 10 0.698 .728 o 782 0.662 0.761 0.769 0.707 0.74 1m 0.74l 0.819 0.800 2 0.751 .783 0.837 0.783 0. .809 0.854 3 0.846 0.886 0.793 0.823 0.871 823 0. 0,915 0.902 0.860 14 887 0.834 0. 0,860 .896 0,942 0.931 5 0.913 0. .873 0.896 0, I0 0,929 0,943 0.964 0,910 0.956 0.929 0.958 0.968 0,982 0,944 0.958 0.977 17 0.982 0,988 0,995 0,973 0.982 0.992 18 0.997 0,999 1.000 0,995 0.997 0.999 19 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 20 -21 7n 侧 单 侧 双 0,90 0.95 0,99 0.90 0.95 0.99 0.133 0.223 0.133 0.197 0.161 0.104 0.207 0.238 0.304 0.173 0.207 0.277 o. 0.271 .304 0.372 0.234 0.271 0.344 0.329 0.363 0,432 0.291 0.329 0.404 0.384 0. 0.48 0.345 0. .46o 419 0.38 0.437 472 0.437 0. 0.539 0.512 0.397 0.1S7 0.487 0.588 0.561 .522 0.48 0. 0.570 0.497 0.536 0.634 0.608 0.616 0.67 0,583 0.544 0.653 628 0,590 0,695 0. 0.718 0.800 0.63 a.702 0.758 0.736 10 0.672 0.636 W 0.714 0. 73 .795 0.774 0. 0.679 2 782 0.75 0. 0. 0.722 0.755 .829 0.811 0.76t 0.7 3 0.794 0.819 0 .862 0.845 14 0.832 0,854 0.892 0.804 0.878 0.832 5 0.868 .887 0.908 0.868 0.920 0.842 0,901 0.945 0.879 0.901 0.935 0.918 6 127 0.932 0.946 0.966 0.914 0.932 0.959 0.970 0.983 0,946 0.96o 0.978 18 0.960 19 0.983 0.988 0.995 0.974 0.983 0.993 20 0.995 1.000 0.998 0.998 0.999 1.000 21 1.000 1.000 1.000 1.000 l.000 1.000 19
GB/T4088?2008 C.1) n=22 ? 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.127 0.154 0,214 0.099 0.127 0.189 0. 0.198 .228 0.292 0.166 0.198 0.266 0.259 0.292 0.358 0,224 0.259 0.330 0.316 0.349 0,416 0.279 0.316 0.389 0.369 0.403 0,470 0.331 0.369 0.443 0.381 0.493 0.520 a 0.420 0.454 .420 S02 0.587 0.48 0.54 0.468 0.430 0.515 G1z 0.47 515 o .549 0. 0.587 0. .593 0.655 0.5mn 0.523 0.630 0.561 0. 0 ws 0.695 0.672 0. S68 .60s 0.6i7 0. G8 0.61 10 0.647 0.712 0.734 0.771 .654 0.689 1m 0.718 0.689 0.750 0.805 730 0.695 0.729 0.786 12 0.729 0 6 0.767 0. 13 o. 739 0.821 0.838 0.80t 14 o. .828 0.869 0.775 0.804 0.853 15 .861 0.813 0.840 0. 0.898 o. 0.884 .840 .874 0.924 0.8714 16 0.893 .850 0.912 0. 0. 17 S0n 0.906 0.922 0.947 0.885 0. 0.938 18 0.935 0.948 0.968 0.918 0.935 0.961 19 0.962 0.971 0.984 0.949 0.962 0.979 0,995 20 0.984 0.989 0.976 0.98: 0.993 0.998 0.999 1.000 0.995 0.998 1.000 1.000 1.000 .000 1.000 1.000 1.000 n=23 ? 0.95 0,99 0.95 0.99 0.90 0.90 0.12 0.122 0.148 0.206 0.095 0.181 0.190 0.219 0.281 0.159 0.190 0.256 0.249 0.318 0.249 0.280 0.345 0.215 0.304 0.4o1 0.268 0.374 0.336 0. .304 0.355 0. 0.355 388 0,453 0.318 0.427 0.404 .437 0 .502 0.366 0.476 0.404 a.t1 0,451 0,484 0.548 0.522 0.43 0.496 .529 0.592 0.49 0.567 459 0. 0. 540 o. .573 0.634 0.609 0.503 0. 30 0.583 0.583 0,615 0.674 0.546 0.650 10 0.825 0,689 0 0.589 625 o 0.712 .65 0.665 0.748 .691 1 0.665 0. 0.630 0,727 2 0.704 0. .732 0.782 0.670 0.763 0.704 13 .768 0.815 0.712 0.797 0.742 0.71o .803 14 0.778 0.748 0. 0 0.846 0.829 15 o. 0.814 .836 0.875 0.786 0.814 0.860 0.&48 16 0.848 0.868 0.903 0.822 0.889 1m 0.927 0.916 0.880 o .898 0.857 0. .88o 0.925 18 0.910 0.950 0.890 0.910 0.941 0.950 0.922 0.938 19 0.969 0.962 0.938 0.963 0,972 0,985 0.951 0.963 0.980 0.977 0.984 0,989 0.995 0,984 0.993 0,998 0,999 1.000 0.995 0.998 1.000 22 23 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 20
GB/T4088一2008 表C.1续) n=24 双 单 彻 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.117 0,142 0.198 0,091 0.117 0.175 0,183 0.211 0.271 0,153 0.183 0.246 0,27o 0.207 0.240 0.332 0.240 0.307 0.292 0.361 0.292 0.324 0.387 0.258 0.342 0.374 0,438 0.306 0.342 0.412 0.389 0.422 0.485 0.352 0.389 0.460 0.435 0.530 0.398 0.435 0.505 0.467 0.479 0.511 0.573 0.442 0.479 0.548 0,521 0,553 0.614 0.484 0,521 0.590 0.594 0.563 0.653 0.526 0.563 0.630 10 0.603 0.634 0.690 0.567 0.603 0.668 1 0.642 0,672 0,726 0.608 0.642 0.705 12 0.681 0.709 0.76o 0.647 0.681 0.740 13 0.718 0.744 0.793 0.685 0.718 0.774 14 0.754 0.779 0.824 0.723 0.754 0.806 15 0.788 0.812 0.854 0,759 0.788 0.837 0,822 0.822 0.881 0.795 0.867 16 0.844 1 0.854 0.874 0.907 0.830 0.854 0.894 0.931 0,885 0.920 18 0.885 0,902 0.863 19 0.914 0.929 0.952 0.895 0.914 0.943 20 0.941 0.953 0.971 0.925 0.94] 0.964 21 0,965 0.973 0.985 0,953 0.965 0.981 22 0.985 0.990 0.996 0,978 0.985 0.994 1.000 0.998 23 0.998 0.999 0.996 1.000 24 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
GB/T4088一2008 表C.1续) n=25 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.113 0.137 0.191 0.088 0.113 0.168 0.262 0.176 0.237 0.176 0.204 0.147 0.321 0.199 0.296 0.231 0,260 0.231 0.282 0.312 0.374 0,248 0.282 0.349 0.330 0.361 0.4214 0.295 0.330 0.398 0.375 0.407 0.470 0.340 0.375 0.444 0.420 0.451 0.514 0.383 0.420 0.488 0.462 0.494 0.555 0.426 0,462 0.531 0,504 0. .535 0.595 0,467 0,504 0,571 0.544 0.575 0.633 0.508 0.544 0.610 10 0.583 0,613 0.670 0.548 0.583 0.648 0.621 0.651 0.705 0,587 0.621 11 0.684 12 0,659 0.687 0.739 0,625 0.659 0.719 13 0.695 0.722 0.772 0.662 0.695 0.752 14 0.730 0.784 0.730 0.756 0.803 0.699 15 0,764 0.789 0.832 0.735 0.764 0.815 16 0.798 0.820 0.86o 0.77o 0.798 0.845 17 0.830 0.851 0.887 0.804 0.830 0.873 18 0.861 0,879 0.91l 0.837 0.861 0.899 0.934 0.869 0.890 0.923 19 0,890 0,906 20 0.918 0,932 0,954 0,899 0.918 0.946 21 0.943 0.972 0.928 0.943 0.966 0.955 22 0.966 0.975 0,986 0.955 0.966 0.982 23 0.986 0.990 0.996 0.979 0.986 0.994 24 0.998 0,999 0.996 0.998 1.000 l.000 25 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 22
GB/T4088一2008 表C.1续) n=26 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.109 0.132 0.184 0.085 0.109 0.162 0.170 0 .196 0.253 0,142 0.170 0,229 0.223 0.286 0.223 0.251 0.310 0.192 0.272 0.302 0.362 0.239 0.272 0.337 0.318 0.349 0.41o 0,284 0.318 0.385 0.363 0.394 0.455 0.328 0.363 0.430 0.405 0.436 0.498 0.370 0. 405 0.473 0.447 0.447 0.478 0.538 0.514 0.4l1 0.487 0.518 0.578 0.451 0.487 0.554 0.526 0.557 0.615 0.491 0.526 0.592 10 0.564 0.594 0.651 0.529 0,564 0.628 1m 0,602 0.631 0.686 0.567 0.602 0,664 0,638 0.666 0.719 0.638 2 0.604 0.698 13 0.673 0.701 0.751 0.641 0.673 0.731 14 0.708 0.734 0.782 0.676 0.708 0.763 15 0.742 0.766 0.81l 0.71l 0.742 0.794 0.774 0. 798 0.839 0.746 0.774 0.823 17 0,806 0.828 0.866 0.779 0.806 0.851 0 0. 18 0.837 .857 891 0.812 0.837 0.878 19 0,866 0.884 0,915 0,843 0.866 0.903 0.874 0.894 20 0.894 0.910 0.936 0.927 21 0,921 0.934 0.956 0.903 0.921 0.948 22 0,946 0,956 0.973 0,931 0.946 0.967 23 0.968 0.976 0.987 0.957 0.968 0.983 24 0.986 0.991 0,996 0.979 0.986 0.994 25 0.998 0.999 0,996 0.998 1.000 1.000 26 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 23
GB/T4088一2008 表C.1续) n=27 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.105 0.128 0.178 0.082 0.105 0.157 0.164 0.190 0.245 0.137 0.164 0.222 0,215 0.243 0.300 0.185 0.215 0,277 0.263 0.292 0.351 0.231 0.263 0.326 0.308 0.337 0.397 0.275 0.308 0.373 0.351 0.381 0,44l 0.317 0.351 0.417 0.392 0.423 0.483 0.358 0.392 0.458 0,432 0.463 0.523 0,397 0.432 0.498 0.47 0.502 0.561 0.537 0.436 0,471 0.509 0.597 0,475 0,509 0,574 G 0,512 0.547 0.610 0.583 0.583 0.612 667 645 0.618 0.618 13 0.653 681 731 653 620 713 687 74R 762 791 15 0.689 0.720 745 776 802 0. 819 752 723 752 83 783 0.806 756 85 18 0.814 0.835 872 788 883 0.843 0.862 0.843 084g 20 0.871 0.889 0.899 899 950 23 0,948 0.958 0,934 24 0,969 0.976 0.987 0.958 0.969 0,987 0.996 0.994 25 0.991 0.980 0.987 0.998 1.000 26 0.999 1.000 0.996 0.998 21 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 214
GB/T4088一2008 表C.1续) n=28 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0,1o1 0.123 0.172 0.079 0.101 0.152 0.159 0.183 0,237 0.132 0.159 0.215 0.208 0.235 0,291 0.179 0.208 0,268 0.254 0.282 0.340 0.223 0.254 0.316 0.298 0.327 0.385 0.265 0.298 404 0.339 0.369 428 0.306 0.339 380 .380 4l0 469 0.346 445 0.419 449 508 385 4l9 84 U 457 545 422 457 494 0.524 581 459 494 496 0.530 0.530 0.559 593 0.565 0.594 0.532 0.565 62 12 0 0 600 0.628 0.681 0,567 .600 660 13 0.634 0.661 0.713 0.601 0.634 0.692 14 0.667 0.694 0.743 0.635 0.667 0.723 .725 0,772 0.699 0.669 0.699 0.753 0." 0.731 0.755 0.800 0,701 0.731 0.782 17 0. 0.762 .785 0.827 0,733 0.762 0,810 18 0.792 0.814 0.852 0.765 0.792 0.837 19 0.821 0.84] 0.877 0.796 0.821 0.863 20 0.849 0,868 0.900 0.826 0,849 0.888 21 0.921 0.876 0.911 0.876 0,893 0.855 0.932 22 0.902 0.917 0.941 0.883 0,902 23 0,927 0,939 0.959 0.911 0.927 0.952 24 0,95o 0,960 0.975 0,936 0.950 0.969 0,970 0.988 0,96o 0.970 0,984 25 0.977 26 0.987 0.991 0.996 0.981 0.987 0.995 27 0.998 0.999 1.000 0.996 0.998 1.000 28 l.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 25
GB/T4088一2008 表C.1续) n=29 双 单 侧 0.90 0.95 0.99 0.90 0.95 0.99 0.119 0.l67 0.098 0.076 0.098 0.147 0.153 0.178 0.230 0.128 0.153 0.208 0,202 0. 228 0.282 0.173 0.202 0.260 0.246 0.274 0.330 0.216 0.246 0.307 0. ..288 0.317 0.374 0.257 0.288 0.350 0.329 0.358 0.416 0,297 0.329 0.392 0.368 0.397 0.455 0.335 0.368 0.432 0.406 0.435 0.493 0.372 0.406 0.470 o. 0.443 472 0.530 0.409 0.443 0.507 0.479 0.508 0.565 0.445 0.479 0.542 0.514 0.543 0.599 0.481 0.514 0.577 l0 0.549 0.577 0.632 0.515 0.549 0.610 0.664 0. 0,583 .611 0.550 0.583 0.643 0 0 o 616 .643 0.695 0.583 616 0.674 14 0. 0.648 0,675 0,724 0.616 0.648 705 15 0,680 0,706 0.753 0,649 0.680 0.734 16 0.71l 0.736 0.781 0.681 0.711 0.763 0.712 0.74 17 0.765 0.808 0.791 0.74l o. 18 0.771 .793 0.833 0,743 0.771 0.818 19 0.800 0.821 0,858 0.774 0.800 0.843 20 0.828 0.847 0.881 0.803 0.828 0.868 1 0.855 0.873 0.904 0.832 0.855 0.892 22 0.881 0.897 0.881 0.924 0.860 0.914 0 23 0,906 .920 0,944 0,888 0.906 0.935 24 0.930 0,942 0.961 0.914 0.930 0.954 25 0.951 0.961 0,976 0,938 0.951 0.970 26 0.971 0.978 0.988 0.961 0.971 0.985 27 0.988 0.992 0.996 0.982 0.988 0.995 28 0.998 0.999 1.000 0,996 0.998 1.000 29 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 26