数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效

数据的统计处理和解释正态分布均值和方差检验的功效

国家标准 GB489085 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差检验的功效 statistiealinterpretationofdata一 Poweroftestsrelatingtomeansand variancesofnormnaldistributions 1985-01-29发布 1985-10-01实施 批准 家 标 住 局国家标准
国家标准 UDC519.28 数据的统计处理和解释 GB4890一85 正态分布均值和方差检验的功效 statisticalinterpretationofdata Poweroftestsrelatingtomeansand variancesofnormaldistributions 引言 本标准是GB 889一85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法的 1.1 继续 .2I类风险(记为a》是当原假设正确时，被拒绝的概率 】类风险(记为8)是当原假设错误 时木被拒绝的慨半 ！-U是检验的功效 I类风险和且类风险是由当事者根据各类风险可能引起的后果来选定 通常取a=0.05或0.01 检验的操作特性曲线表示类风险8与备择假设的参数之间的函数关系 还依赖于I类风险 所选取的值、样本大小以及检验是单侧的还是双侧的 检验的操作特性曲线可以解决如下的问题 问题1.当已知备择假设和样本大小时，确定类风险8的值 问题2.当已知备择假设和值时，确定所应选取的样本大小 为解决上述问题，在圈！全图32中啪出两组曲钱 图1，图4，图7，图10，图13，图15，图17，图19，图21，图23，图25，图27，图29和图31, 分别对于a=0.05和0.01以及不同的样本大小，给出8与备择假设之间的函数关系 图2，图3，图5，图6，图8，图9，图11，图12，图14，图16，图18，图20，图22，图2A 图26，图28，图30和图32，分别对于a=0.05和0.01以及不同的8值，给出所需样本大小与备择假设 之间的函数关系 1.6本标准系参照国际标准IS03494《数据的统计解释一均值和方差检验的功效》1976年第- 版 制订的 均值与给定值的比较(方差已知 参见GB 4889一85《数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法》的表1 2.1符号 n;样本大小; 总体均值 出 灿，给定值 o:总体的标准差 2.2检验的假设 对于双侧检验，原假设为从=M，备择假设为M牛A 对于单侧检验 国家标准局1985-0129发布 1985-10-01实施
GB4890一85 原假设为<4，备择假设为体> 或者 原假设为4>4，备择假设为44=2.30N未被拒绝，则接收这批产品，否则拒收 经验证明，该广厂生产的各批棉纱的平均强力可能有变化，但是棉纱强力的离教程度可认为不变， 其标准差口=0.33N 2.5.1使用方从每批抽取10个筒子纱进行观察，欲知当平均强力降低到2.10N时，原假设4>4,= 2.30N仍未被粗绝的版率日 当丛=2.10N时 a.30-2.oy 页4-ul 入=- =1.92 0.33 使用图7，由y=x的直线查得1008=36，所以8=0.36(或36% 2.5.2使用方认为上述的谷值过高，欲选择一个适当大小的样本，使8值降低到0.0(或106
GB4890一85 当丝=2.10时 2.30-2.10 从-Ao =0.61 0.33 使用图8，由8=0.10的虚直线查得n=2. 均值与给定值的比较(方差未知) 参考GB4889一85的表2 3.1符号 样本大小 n 总体均值" l: ，给定值， o;以某个近似值代替的总体标准差 自由度 y s.2检验的假设 对于双侧检验，原假设为4=o，备择假设为牛Ag 对于单侧检验 原假设为Ht 或者， 原假设为4>4，备择假设为4GB4890一85 均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 图11 I类风险a=0.01; n为给定值的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标 3.5例 与2.5中的例相同，但使用方不知强力标准差的精确数值，仅凭经验知道在下限值=0.30N与上 限值o,=0.45N之间 3.5.1使用方从每批抽取10个筒子纱进行观察，欲知当平均强力降低到2.10N时，原假设公>4,= 2.30N仍未被拒绝的概率8 当4=2.10和ou=0.30时 l上二的 0(2.30-2.10 入=入1=- =2.10 0.30 当从=2.10和o =0.45时 0 2.302.10 入=u=一 =1.40 0.45 使用图7，由y=9的曲线(用插值法》查得入与入相应的100月值为40与64，所以下限值月= 0.40(或40%)，上限值8,=0.64(或64% 3.5.2使用方认为上述8值过高，欲选取一个适当大小的样本，使得即使o=gg=0.45，8值也 不超过0.10或10% 当从=2.10和o=0.45时 2.30-2.10 Ie"山 =0.44 0.45 使用图8，由f=0.10的曲线查得n约为45 两个均值的比较(方差已知) 参考GB4889一85的表5 符号 总体1总体2 样本大小 n2 n 出 均值 " G 方差 u a 两个样本均值之差的标准差 od 4.2检验的假设 对于双侧松验，原假设为仙"的，备择假设为4卡4 对于单侧检验 原假设为4<42，备择假设为41>2; 或者， 原假设为4>42，备择假设41<42 b 4.3问题1 4.3.1给定n,和n2，确定8 对于双侧检验或单侧检验，当给出u值时，首先按下式计算参数入的值:
GB4890一85 4142 入=- Od 然后使用下列各相应的曲线图 图1均值比较的双侧检验的操作特性曲线 (I类风险a=0.05 图4均值比较的双侧检验的操作特性曲线 I类风险a=0.01 图7均值比较的单侧检验的操作特性曲线 (I类风险a=0.05 图10均值比较的单侧检验的操作特性曲线 I类风险a=0.01 8为自由度y=x的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标 4.3.2给定n十n，=2n，确定最小的8 此时， l41-a A=/2n o1十口2 相应的n1，n,为 =2n n] o十o2 n2=2n O十O？ 4.4问题2 给定月，确定n,和n，(一般情形 4.4.1 按照不同的情形使用曲线图1，图4，图7或图10中v=的曲线，可以得到问题的一般解，先 由月定出入，然后，适合方程 "".("二血) n1n2 的曲线上的任一点(ni，n都是问题的解 最经济(n与n的和最小的样本适合 nn o o1 因此取 n1=oo1+ n2=g(o+ 4.4.2 给定A，确定n,和n，(特殊悄形 n，一n的特殊情形，对于不同的4一的值，备择假设由多数A(0GB4890一85 (I类风险a=0.05》 图6两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.01; 图9两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.05》 图12两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.01; n为给定8值的虚直线上，横坐标为入的点的纵坐标 4.5例 某棉纺厂在更改工艺后，声称采用新工艺的平均强力4与原工艺的平均强力4相同，使用方准备 接受新工艺，为了证实生产方的声明，从不同的筒子上取出一定长度的纱段，按GB4889一85所述的 方法进行双倒检验，取I类风险a=0.05，如果假设仙1=的,未被拒绝，则接受新工艺 经验表明，该厂所生产的棉纱强力的离散程度可认为不变，其标准差r=0.33N 4.5.1使用方对新、旧工艺各取一批棉纱，从每批中抽取10个管纱进行观察，欲知当实际上 M1- 从2|=0.30N时，原假设41=4未被拒绝的概率8 =0.30 停 " -x0.33=0.1476 od= 0.30 I4一42 入=- =2.03 o 0.1476 由图1中y=x的曲线查得1008=47，故8=0.47或47% 4.5.2使用方认为上述8值过高，欲选取一个适当大小的样本，使得当l4”从|=0.30时8值 降低到0.10或10% 0.30 入-二生 =0.91 0.33 由图3中8=0.10的虚直线查得n=26. 两个均值的比较(方差均未知，但有理由认为相等或近似相等 参考GB4889一85的表6 .1符号 总体2 总体1 样本大小 n nn 均值 H 4 d 方差近似值 oi 自由度 y=n1+n n1十n2 两个样本均值之差的标准差 n1n o1=口2 5.2检验的假设
GB4890一85 对于双侧检验，原假设为4=4g，备择假设为4主42 对于单侧检验 原假设为41<42，备择假设为41>H2 或者 原假设为4>42，备择假设为41<42 b 5.3问题1 5.3.1给定n和n2，确定8 对于双侧检验或单侧检验，当给出灿和,值时，首先按下式计算参数入的值 4 A" G 然后使用下列各相应的曲线图 图！均值比较的双侧检验的操作特性曲线 I类风险a=0.05; 图4均值比较的双侧检验的操作特性曲线 I类风险a=0.01; 图7均值比较的单侧检验的操作特性曲线 I类风险a=0.05 图10均值比较的单侧检验的操作特性曲线 I类风险a=0.01; 9为自由度-n十n-2的曲钱上，横坐标为入的点的纵坐标 确定8 =2n 5.3.2给定n+n2 I4-从2 此时 入= 5.4问题2给定8，确定n与n,的公共大小n" 对于双侧检验或单侧检验，当给出的和体值时，首先拨下式计算参数入的值 A二42 入= 然后使用下列各相应的曲线图 图3两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.05 图6两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.0I; 图9两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.05; 图12两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.01; n为给定月值的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标 5.5例 与4.5中的例相同，但使用方不知道棉纱强力标准差的精确数值，仅知两批棉纱强力的标准差可 能相同，即o1=口 使用方从工艺不同的两批棉纱中，分别抽取10个管纱进行观察,欲知当实际上l41一4 5.5.1 0.30N时，原假设41=4,未被拒绝的概率月 根据对两个样本进行观察的结果得
GB4890一85 第一批，x=2.176，习(X1-x)==1.23583 =1.3897 第二批 x=急.8n，>(x,-x” 参考GB4889一85的表11，经过检验，没有理由拒绝oi=o 两批棉纱强力的共同方差o'的估计值为 1.2563+1.3897 S2=- -=0.1470 0+10- 如果取置信水平1-a=0.95，则o'的上置信限为 2.6460 2.6460 =0.2818 o;= (18 9.39 0,05 参考GB4889-一85的表10因此o超过ow=J0.28T8=0.53的可能性很小 0.30 A1二42 =1.27 " 入小 0.53 在图1中，用插值法可见v=18，入=1.27时，1008相应的值约为80 所以在入=入这种不利情 形下，原假设丛=从;未被拒绝的概率约为0.80. 5.5.2使用方认为上述月值过高，欲选取一个适当大小的样本，即使在o=o =0.53的不利情形 下，使得当l4一从;l=0.30时8值不超过0.20(或20% 0.30 A1 2 =0.57 0.53 由图3中月=0.20的曲线查得n=49 方差或标准差与给定值的比较 889一85的表9 参考GB 6.1符号 n:样本大小; o'，总体方差(o总体的标准差, j，方差的给定值 标准差的给定值 o0: 6.2检验的假设 对于双侧检验，原假设为o?=o，备择假设为o2牛o呵 对于单侧检验 原假设为o2o8 或者， 原假设为o?>oi，备择假设为o?GB4890一85 图17方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线 原假设为o' 图19方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线 (原假设为o?o，I类风险a=0.05 图23方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线 原假设为>i，I类风险a=0. 月为给定n值的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标 .4问题2给定，确定" 适于上述各种不同情形使用的曲线图有 图14方差与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.05 图18方差与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线 I类风险a=0.01 图18方差与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 (原假设为o'oi，I类风险a =0.05 图24方差与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线 原假设为o'>oi，I类风险a=0.1), n为给定8值的曲线上，横坐标为入的点的纵坐标 6.5 例 某棉纺厂原来棉纱强力的标准差o=0.45o}=0.2025) 在改进工艺后，声称棉纱强力的离散 程度降低了，使用方准备购进这种产品，但希望当产品质量实际上并无改进时，错误地接受这种产品 的风险要小 为此决定以o?>oi=0.2025为原假设，取I类风险a=0.05，进行单侧检验 ,.s.1使用方从采用新工艺所生产的一批棉抄中抽取12个管妙进行观察，欲知当标准差实际上降低 到o=0.30而原假设o>0.45未被拒绝的概率8 0.30 入= =0.67 oo 0.45 由图21中n=12的曲线查得100值约为51，故8值约为0.51或51% 使用方认为上述8值过高，欲选取一个适当大小的样本，使得当=0.30时8值降低到0.10 6.5.2 或10%> 0.30 =0.67 0.45 oo0 由图22中月=0.10的曲线查得n=29. 两个方差或两个标准差的比较 参考GB4889一85的表11 本标准仅对两个样本大小相同的情形给出检验的操作特性曲线 7.1符号 oi总体1的方差(o为总体1的标准差
GB4890一85 o:总体2的方差a为总体2的标准差 =n，样本1的大小, n1 n，=n，样本2的大小 检验的假设 对于双侧检验，原假设为oi=i，备择假没为oi牛时 当备择假设为oio时入= 对于单侧检验; 原假设为oi]，由参数A=-决定，或者 显 b. 原假设为oi>o3，备择假设为oi口,时锦判为"的风险要小 此决定以>oi为原假设，取I类风险a=0.05，进行单侧检验 只封得我wni>a卡妹粗地的" 使用方从每批抽取20个管纱进行观察，当实际上o1-- 7.5.1 率8 10
GB4890一85 “-1.5 入=一 在图29中，用插值法可见#=20，A=1.5时，1008相应的值约为48，故8约为0.48(或8% "且.8时朋值降 7.5.2使用方认为上述8值过高，欲从每批选取一个适当大小的样本，使得当 低到0.10或10%> 由图30中月=0.10的曲线查得n=55. 曲线围
GB4890一85 检验从= 1009 1001-B al丝二丛al 0.01 99,99 如果已知o，利用v=的曲线,入=- 、页从- o 0.05 如果未知o，利用"=n-I的曲线，, 入=" 0.！ 9.9 检验Hj=H 0.2 如果已知o和o，利用v=一的曲线， H H 0.5 9 如果==o而未知o，利用，=n，-2的曲线 98 95 90 80 60 50 30 20 95 0.5 0.2 99.9 0. 0.05 99.99 0,0 图1均值比较的双侧检验的操作特性曲线I类风险a=0.05 12
GB4890一85 0.70.9 0.30,40.5 0.2 图2均值与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线I类风险a=0.05 检验从=y 如果已知o，利用虚直线， 4Mo 入= 如果未知，利用曲线， 从ol 13
GB4890一85 0o 80 70 60 50 40- 30 20 O 0.60.70.80.9 图3两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险a=0.05 检验H=体 如果o1=o=口而已知o，利用虚直线 IA1二A2 入=- 如果o=o，=口而未知o，利用曲线 41一#2 n,=n，=n(n为两个样本的公共大小) 14
GB4890一85 1001-a 1008 检验丝=川 ." 9,99r 如果已知o，利用y=o的曲线 0.05 # 如果术知o，利用y=n-1的曲线 0.1 99.9 0. 检验#=H 如果已知u和，利用y=的曲线 U. LM丛 如果o=o=o而术知o，利用y=n 2的曲线 g8 5 90 20 10 0.5 9,5 0.2 0. 0.05 0.01 9,99 图4均值比较的双侧检验的操作特性曲线(I类风险a=0.01 15
GB4890一85 i 9 8 70 30 图了均值与羚定值比较的双侧险验所需样本大小的曲线(I类风险a=0. 如果已知o，利用虚直线， LA一Ao 如果未知o，利用曲线 从一0 16
GB4890一85 n，=n;= 100 80 70 60 20 0,4 0.5 0,60.70,80,9 图6两个均值比较的双侧检验所需样本大小的曲线I类风险a=0.01 枪验A- =4 如果o;=o;=o，而已知o，利用虚直线 1-H2 入= 如果1=u;=口，而未知o，利用曲线 H二HI n为两个样本的公共大小 n=n2=n 7
GB4890一85 检验从<4或丛一4 1001-8 1008 如果已知o，利用》-四的直线 0,01 99.99r V"l4从 0.05 如果未知o，利用y=n-1的曲线， 0.I 99.9 山“二的l 入=- 0.2 检验汕<从,或A1>4g 0.5 如果已知o和o，利用y=一的直线 99 g o而未知a，利用=n" 2的曲线 如果u，=o= 95 90 8G 70 60 50 40 30 20 10 0.2 0. 99.9 0.05 0.0 99.99 图了均值比较的单侧检验的操作特性曲线I类风险a=0.0G2 18
GB4890一85 100 90 70 20 0." 0.2 0.9 图8均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线I类风险a=0.05 检验, 如果已知o，利用湿直线 -Mo 如果未知o，利用曲线， HM0 19
GB4890一85 I00- 70- 60- 30- 20 U. D，4 0.50.60.70.80.9i.0 图9两个均值比较的单侧检验所需样本大小的曲线I类风险a=0.05 检验从4 如果1=o=口而已知o，利用虚直线 -H3 入= 如果o1=o?=口而未知a，利用曲线 ！ -H n为两个样本的公共大小 n1=n2=n 20
GB4890一85 检验从<从,或丛>Hn 1001-8 如果已知o，利用v=o的直线 1008 0.01 9.99 T从Mol 0.05 如果未知o，利用y=n-I的曲线 0.1 99.9 v万 lu二丛 0.2 检验#1<或41>体 0.5 如果已知a和，利用y=的直线 9 98 o而未知o，利用y=n， 2的曲线 如果o 5 0 70 C0 50 30 20 10 95 0.2 9.9 0,1 0.05 9,99 0.01 图10均值比较的单侧检验的操作特性曲线(I类风险a =0.01 21
GB4890一85 100 90 80 70 60 50 30 20 0.5 0.3 9 0.4 图 1m 均值与给定值比较的单侧检验所需样本大小的曲线I类风险a=0.01 检验AH 如果已知o，利用虚直线， Ho 如果未知o，利用曲线， H-Ho" 22
GB4890一85 80 70 30 20 0.60700.9 0.3 12两个均值比较的单侧检脸所需样本大小I类风险a=.) 图 >从2 检验H1<丝?或 如果a，=o?= =口而已知o，利用虚直线 LAA2山 如果g 而未知lo，利用曲线 =口2=o， 41-2 ni=n;=nn为两个样本的公共大小) 23

GB4890一85 100B 100h 检验o?= 96 5励 对于入>1线性刻度 2.2 .2 0.35 图13方差与给定值比较的双侧检验的操作特性曲线I类风险a=0.05
CB4890一85 怜g=" 0.6 0.4 对于n>10， 对于入>1.线性刻度 对于0.1<入<1，对数刻度 对于n>0，入"一 图14方差与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险a=0.05
CB4890-85 1003 I00B 检撤o*= 入=/o L小 97 心 夕 0 0 s 心 对于0.1<入GB4890-85 检验= " 10， 对0.1入1，对数刻度 对于入1,线帷刻变 对于n 图16方差与给定值比较的双侧检验所需样本大小的曲线(I类风险a=0.0)
GB4890一85 001 -8) 1008 '0.01 9.9 检验oso3 0.05 =o/oo 0.1 99.9 0.2 0.5 9g 95 10 0 0.5 0.2 0.1 0.05 9.9 0.01 2.2 2.0 1,.0 图17方差与给定值比较的单侧检验的操作特性曲线I类风险a=0.05 25