聚合物基复合材料疲劳性能测试方法第2部分：线性或线性化应力寿命（S-N）和应变寿命（ε-N）疲劳数据的统计分析

聚合物基复合材料疲劳性能测试方法第2部分：线性或线性化应力寿命（S-N）和应变寿命（ε-N）疲劳数据的统计分析

国家标准 GB/35465.2一2017 聚合物基复合材料疲劳性能测试方法 第2部分:线性或线性化应力寿命(S-N) 和应变寿命(8-N疲劳数据的统计分析 Iestmehdftortatigueprpertiesofplymermatrtxcompsitematerials Part2:StatisticalanalysisofIinearorlinearized stress-life(S-N)andstrain-life(8-N)fatiguedata 2017-12-29发布 2018-11-01实施 国家质量监督检验检疫总局 发布 国家标准化管理委员会国家标准
GB;/T35465.2一2017 聚合物基复合材料疲劳性能测试方法 第2部分:线性或线性化应力寿命(S-N 和应变寿命(8-N)疲劳数据的统计分析 范围 GB/T35465的本部分规定了线性或线性化应力寿命(S-N)和应变寿命(e-N)疲劳数据统计分析 的术语和定义、S-N和e-N曲线类型、试样、统计分析等 本部分适用于在特定应力或应变区间内应力寿命(S-N)和应变寿命(e-N)的关系近似于直线的统 计分析 本部分不推荐以下两种情况使用 S-N和e-N曲线在测试区间外进行外推; a b)在特定的应力或应变振幅下,用高于95%的置信水平进行疲劳寿命统计分析 规范性引用文件 下列文件对于本文件的应用是必不可少的 凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本文 件 凡是不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件 GB/T35465.1聚合物基复合材料疲劳性能测试方法第1部分:通则 术语和定义 GB/T35465.l1界定的以及下列术语和定义适用于本文件 3.1 自变量independentvariable 选择和控制的变量,在S-N或e-N曲线中,应力或应变为自变量,用X表示 3.2 因变量dependentvariable 随自变量改变的变量,在S-N曲线中,疲劳寿命或疲劳寿命的对数为因变量,用Y表示 3.3 重复试验replieatetests 在同一自变量下,随机选择同类试样,在不同测试设备上进行的试验 3.4 未失效疲劳 run0ut 在规定循环次数内试验试样未发生失效 注;未失效疲劳,试验中止和接近未失效疲劳的数据不适用于本部分的统计分析 s-和公-N曲线类型 4.1S-N和e-N曲线的形状取决于材料和试验条件,线性或线性化的S-N和e-N关系见式(1、
GB/T35465.2一2017 式(2)，非等幅循环时,应确定用于分析的S或e的有效(等效)值 lgN一A十B(S或lgN=A十B(e lgN=A十B(lgS或lgN=A十B(lge) 式中 疲劳寿命 A、B 系数,无量纲 应力,应变,s,e按以下确定 S、e a)当给出应力(应变)比或最小循环应力(应变)值时,取等幅循环的应力(应变)最大值 D 当给出平均应力(应变)值时,取等幅循环的振幅或应力应变)最大值与最小值的差值 4.2在S-N和e-N曲线中,疲劳寿命N为因变量(具有随机性),S或为自变量(具有可选性或可控 性) 绘制s-N和e-N曲线时,纵坐标为s或e(自变量),横坐标为疲劳寿命(因变量),见图1 注;在特定情况下,用于分析的自变量并非真正的控制变量 例如,在总应变可控的情况下,把应变的变化范围作为 自变量用于低周疲劳数据的分析 1X10- 公-N曲线的95%置信区间 gN=一0.24474-1 Ae/2或 ;想供" Ae/2=1.09340(2N厂 1x10- 1x10- 试验数据 1X10" +++ x10 1x10 1x10 1x10" 1x10" 疲劳寿命(N 图1给出的谷-N曲线示意图 4.3任何试验的疲劳寿命分布是未知的,为了简化分析,本部分假设疲劳寿命的对数是正态分布即疲 劳寿命是对数正态分布),且在自变量的整个变化范围内,疲劳寿命对数的方差是恒定的(IgN的离散在 低水平的s或e以及高水平的s或 情况下是相同的) 在分析中,lgN作为因变量,用Y表示;s(e) 或lgs(lge)作为自变量,用X表示 用式(3)代替式(1)和式(2) Y=A十BX 式(3)用于后续分析,如需更精确的描述,可用式(4)表示: =A十BX 从YIx 式中 -Y对X的期望值; YIx 系数,无量纲 A、B 注;期望值用于检验线性模型的合理性,见6.4
GB;/T35465.2一2017 试样 5.1取样 试样在被测材料中随机选取,并进行有计划的分组或随机分组,其目的如下: 消除变量的潜在干扰因素如实验室湿度); a b 试验中可能出现设备故障 5.2试样数量 最少试样数量取决于试验类型,见表1 最少试样数量 表1 试验类型 最少试样数量/个 初步探索 6~12 612 研究和开发 获取设计许用值 1224 可靠性试验 1224 注;如果变异较大,需增加试样数量,否则将会获得宽的置信区间,见6. .3 5.3重复性 重复率按式(5)计算,不同试验类型的最低重复率见表2 只-((-)x1Io 式中: 重复率,% R 不同应力或应变水平的总数; 试验试样的总数 表2最低重复率 试验类型 最低重复率/"% 1733 初步探索 研究和开发 33~50 获取设计许用值 50~75 可靠性试验 7588 注1;重复率表明可以用总的被测试样的一部分来估算重复试验的变异性 注2合理的重复;假定在研究和开发试验中使用了10个试样 采用5个应力或应变水平,每一个水平测试2个 试样,则试验项目包含50%的重复性 这个百分比的重复性适用于大多数研发应用 注3:不合理重复;假定在试验中使用了8个不同的应力或应变水平,在其中两个水平分别测试2个试样,其他6 个水平分别测试1个试样 重复率为20%,是不合理的
GB/T35465.2一2017 6 统计分析 6.1参数(A、B)的计算 统计分析应满足以下要求 a 疲劳寿命试样为随机取样(所有Y相互独立的) b) 在x的整个区间未发生未失效疲劳或试验中止 用线性模型Y=A十BX描述s-N或e-N关系 c 疲劳寿命N的对数服从正态分布 d 对数正态分布的方差是恒定的 e 对于符合上述要求的疲劳试验,A和B的最大似然估计按式(6)和式(7)计算 A-Y-x (6 习(x,-了Y,-罚 (x,- 式中 A的最大似然估计值,无量纲; B的最大似然信计值,无量物 X S或e,或者lgS或lge, lgN, J Y的葬本平均值.了- x的算术平均值.又-喜x -试验试样的总数 疲劳寿命对数的正态分布估计方差按式(8)计算 Y-Y" 一2 S" 疲劳寿命对数的正态分布估计方差; -Y的估计值 -试验试样的总数 -lgN， 在Y-A十Bx,中,分母用奏-2替代k,从而使 成为正态总体方差的 的无偏差估计值 6.2参数A和B的置信区间 当满足6.1中a)~e)的要求时,估计值A和对各自的期望值A和且是正态分布的(不考虑样品 总量) 式(9)给出了A的置信区间,式(10)给出了B的置信区间 A =A士1, S(x-x)
GB;/T35465.2一2017 B =且士,[S(x;-]一 (10 式中: A 的置信区间 N B B的置信区间; 1分布值,从表3中查得,取" 7n=k一2; 试验试样的总数; A 的最大似然估计值,无量纲; B的最大似然估计值,无量纲; Y S 或e,,或者lgS，或lge,; 了-习x, -X，的算术平均值， 疲劳寿命对数的正态分布标准差 注1:如果满足6.1中a)e)的要求时,则A和B的置信区间是准确的 当实际寿命分布和对数正态分布略有不同 时[即当不满足6.1d)时],由于'分布的稳健性,置信区间依然是准确的 注2;在特定的应力或应变区间内,实际S-N或e-N关系近似于一条直线,A和B置信区间不推荐使用大于95%的 置信水平 表31,值 置信水平P" 自由度n 90% 95% 2.1318 2.7764 2.5706 2.0150 1.9432 2.4469 1.8946 2.3646 1.8595 2.3060 1.8331 2.2622 1.8125 2.228 10 1 1.7959 2.2010 12 1.7823 2.1788 13 1.7709 2.1604 14 1.7613 2.1448 15 1.7530 2.1315 16 1.7459 2.1199 17 1.7396 2.1098 18 1.7341 2.1009 19 1.7291 2.0930 20 1.7247 2.0860 21 1.7207 2.0796 22 1.7171 2.0739
GB/T35465.2一2017 式(10)置信区间的含义如下 当取置信水平P=95%时,用表3中给出!分布值计算B的估计值,B值有95%概率落在计算区 间内 应当强调,来自同种材料的不同试样,式(10)给出的区间,其宽度和位置是不一样的(对于较少的 试样数量,这个变量特别明显) 对于给定的试样数量k,当式(11)为最大值时,B的置信区间宽度将 最小 (x-x S，= (1l 式中: 相关平方和， S， 试验试样的总数; S，或e,或者lgS，或lge X X，的算术平均值,= 客、 应力(应变)水平是可选择的,可以运用适当的试验计划减小B置信区间的宽度 B置信区间宽度 的减小会妨碍线性统计检验,只有在能确认S-N和e-N曲线是线性分布,且有类似经验时才能使用 例如,对固定试样数量k,在每一个极限水平X和X,分别按照亏X和X进行测试,这时区间 的宽度将会最小化 6.3S-N和公-N曲线的置信区间 6.3.1如果满足6.1中a)e)的要求时.S-N和e-N曲线的置信区间按式(12)计算 X一X3 CF =A十Bx士/F， 12) (x，- 式中 S-N和e-N曲线的置信区间 CF F F检验值,从表4中查得,取ni=2和n=k-2; 试验试样的总数 A -A的最大似然估计值,无量纲 -B的最大似然估计值,无量纲; X S，或e;,或者lgS，或lge,; x的算术平均值.又-x a 疲劳寿命对数的正态分布标准差 附录A给出低周疲劳数据处理示例,并按式(12)计算eN曲线的95%置信区间,见图1 6.3.2 注;在特定应力或应变区间内,sN和e-N曲线的关系近似于一条直线,不推荐使用大于95%的置信水平
GB;/T35465.2一2017 表4F,值 自由度n 自由度n 置信水平 95% 161.45 199.5o 215.71 224.58 99% 4052.2 4999.5 5403.3 5624.6 95% 18.513 19.000 19.164 19.247 99% 8.503 99,000 99.166 99.249 95% 10.128 9.552l 9.2766 9.l172 99% 34.l16 30,817 29,457 28.710 7.7086 95% 6.9443 6.591 6.3883 99% 21.198 18.000 16.694 15.977 95% 6.6079 5,7861 5.4095 5.1922 99% 16.258 13.274 12.06o 11.392 95% 5.9874 5.l433 4.7571 4.533 99% 13.745 10,925 9.7795 9.l483 95% 5.5914 4.7374 4.3468 4.1203 12.246 9.5466 8.4513 7.8467 99% 95% 5.3177 4.459o 4.0662 3.8378 99% 11.259 8.6491 7.591o 7.006o 95% 5.l174 4.2565 3.8626 3,6331 99% 10.561 8.0215 6.9919 6,422 4.9646 95% 4.1028 3.7083 3.4780 10 99% 10.044 7.5594 6,5523 5.9943 3.5874 95% 4.8443 3.9823 3.3567 1 99% 9.6460 7.2057 6.2167 5.6683 95% 3.2592 4.7472 3.8853 3.4903 12 99% 9.3302 6.9266 5.9526 5.4119 95% 4.6672 3.8056 3.4105 3.179 13 99% 9.0738 6.7010 5.7394 5.2053 95% 4,6001 3.7389 3.3439 3.l122 14 99% 8.8616 6.5149 5.0354 5.5639 95% 4.5431 3.6823 3.2874 3.0556 15 99% 8.6831 6,3589 5.417o 4.8932 6.4检验线性模型的合理性 6.4.16.1一6.3基于线性模型"x=A十BX成立,然后在i个应力(应变)水平下进行次试验(其中
GB/T35465.2一2017 >3,>2),根据表4的F分布进行线性检验统计 6.4.2假设疲劳试验在/个不同的应力(应变)水平下进行,并且对每一个水平可以观测m,个Y值 在 期望的显著性水平下显著性水平为拒绝线性假设的概率),按式(13)的计算得到的线性检验值F,大于 表4查得的F,值时,线性假设(4yx=A十BX)不成立 在表4中查找的F,值时,取ni=(/一2)和 =(k一l n= >"(?,-》y/(一2 (13 工M-y便-" 式中 线性检验值; F 每个应力(应变)水平下试验试样数量; 7 在第i个应力(应变)水平下,Y的估计值; 在第1个应力应变)水平下,Y的算术平均值 第i个应力(应变)水平进行第次测试值; 不同应力或应变水平的总数 一试验试样的总数 6.4.3式(13)是对拟合直线平均值变化的比较,其分子为不同水平的均方差,分母为所有数据的均方 差 如果线性模型不成立,推荐采用非线性模型,按式(14)进行分析 14) Y=4xA十Bx+CX" 注1;本部分不推荐通过软件计算相关系数，值,或者判定系数,来确定线性模型的适用性 推荐使用F分布进 行基于6,4假设的线性关系检验 注2;均方差是方差总和除以其统计自由度 其他统计分析 当出现以下两种情况时,会导致相关的统计分析比本部分阐述的更复杂 在给定应力或应变幅度下,假设用韦伯分布描述疲劳寿命的分布时 a b 当疲劳数据包括未失效疲劳或试验中止(或当寿命对数的方差随寿命的增加而显著增加)时 注:若将未失效疲劳的数据用于统计分析,推荐采用最大似然方法
GB;/T35465.2一2017 附 录 A 资料性附录 数据处理示例 A.1低周疲劳数据处理示例线性模型 A.1.1低周疲劳(线性模型)的数据见表A.1 表A.1低周疲劳数据(线性模型 塑料应变幅度 疲劳寿命/次 Ae/2 0,01636 168 0.01609 200 0.00675 1000 0.00682 1180 0.00179 4730 0.0016o 8035 0.00165 5254 0.00053 28617 0,00054 32650 A.1.2以对数的形式表示表A.1的数据,见表A.2 表A.2低周疲劳数据(线性模型)的对数形式 自变量 因变量 X，=lg(Ae/2 Y，=lgN -1.78622 2.22531 -1.79344 2.30103 -2.17070 3.00000 -2.16622 3.07188 -2.74715 3.67486 -2.79588 3.90499 -2.78252 3.72049 -3.27572 4.45662 3.26761 4.51388 A.1.3通过式(6)和式(7)得到 A=一0.24474B=一1.45144
GB/T35465.2一2017 以式(3)的形式表示为 gN 三一 -0.24474-1.45144lg公e,/2 通过式(8)得到 合=0.07837/7=0.01195或 =0,.1058 A.1.4通过式(9),A的95%置信区间为[一0.6435,0.1540](d,=2.3646) 通过式(10),B的95%置 信区间为[一1.6054,-1.2974] A.1.5拟合直线和采用式(12)计算出来的95%置信区间绘制在图1中 A.1.6拟合直线可以转化为要求的形式,如下 lgN=一0.,24474一1.45144lg(Ae/2) lg(E，/2)=一0.16862一0.68897lgN -0.65们7 Ae,/2=0.67823(N 以2N替代循环次数N,如下 o.68897 Ae,/2=0.67823 -0,68897 (2N -o.6889 Ae,/2=0.67823(1/2) AE,/2=1.09340(2N)-从m" A.1.7下列计算为低周疲劳数据(线性模型)处理的辅助计算 X=一2.53172Y一3,42990 X，一X=2.63892 -Y=一3.83023 习(CX，,-x 一2.53172] =0.1686 前-;-- 2.63892 =[2.63892]一寸=0.06513 A.1.8在95%置信水平下进行线性检验 A.1.9忽略塑性应变振幅之间的微小差异,假设1=4,k=9,查表4得到F贴=5.79,按式(13)计算得 到F前=3.62,F'nGB;/T35465.2一2017 表A.3(续) 塑料应变幅度 疲劳寿命/次 Ae 0.00185 3515 0.00175 3860 0.00054 17500 0.00058 20330 0.000006 60350 0.000006 121500 A.2.2按式(13)计算得到F,贴=39.36,查表4(n=3,n;=5)得到Fan=5.41,F'n>Fwn,线性模型 在95%的置信水平下不可接受 因此不推荐用线性模型来估算A和B,在分析时应采用非线性模型

聚合物基复合材料疲劳性能测试方法第2部分：线性或线性化应力寿命（S-N）和应变寿命（ε-N）疲劳数据的统计分析GB/T35465.2-2017

随着聚合物基复合材料在航空、汽车、建筑等领域中的广泛应用，其疲劳性能测试越来越受到重视。根据国家标准GB/T35465.2-2017，聚合物基复合材料疲劳性能测试方法包括线性或线性化应力寿命（S-N）和应变寿命（ε-N）两种方法。

线性或线性化应力寿命（S-N）法是通过不同幅值的周期性载荷作用下，测定材料的疲劳寿命曲线，从而得出材料的疲劳极限和疲劳寿命。该方法适用于材料在较低应力水平下的疲劳性能测试。

应变寿命（ε-N）法是通过在不同应变幅值下施加周期性载荷，测定材料的应变寿命曲线，从而得出材料的应变疲劳极限和应变疲劳寿命。该方法适用于材料在较高应力水平下的疲劳性能测试。

为了更准确地评估材料的疲劳性能，需要对测试数据进行统计分析。常见的统计方法包括最小二乘法、最大似然法等。这些方法可以对疲劳数据进行曲线拟合，并得出相应的参数，如疲劳极限、疲劳寿命、应变疲劳极限、应变疲劳寿命等。

总之，聚合物基复合材料疲劳性能测试方法第2部分：线性或线性化应力寿命（S-N）和应变寿命（ε-N）疲劳数据的统计分析GB/T35465.2-2017提供了一种科学、规范的测试方法，可为材料的疲劳性能评估提供重要参考。

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