为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法

为估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法

国家标准 GB/T4891一2008 代替GB/T4891一1985 为估计批(或过程)平均质量 选择样本量的方法 Choieeofsamplesizeforestimatingtheaverage qualityofalotorprocess 2008-07-28发布 2009-01-01实施 国家质量监督检验检疫总局 发布 国家标准化管蹬委员会国家标准
GB/T4891一2008 目 次 前言 范围 规范性引用文件 术语、定义和符号 术语和定义 符号 -*+ -般要求 计算样本量的公式 有历史样本数据时样本量的计算 公式(1)的使用 公式(2)的使用 公式(3)的使用 设有历史样本数据时样本量的计算 公式(1)的使用 7.2" 公式(2)的使用 7.3公式(3)的使用 费用的考虑 样本的选取
GB/T4891一2008 前 言 本标准代替GB/T4891一1985《估计批(或过程)平均质量选择样本量的方法》. 本标准与GB/T4851一1985的主要差别 a)按GB/T1.1一2000的要求,重新起草了标准文本; b)增加了规范性引用文件:ISO3534-l:2006;IsO3534-2:2006; 为便于标准的应用,增加了相关的术语和定义; c d 用"绝对误差限E(Ix一Al)",代替原标准中的"精密度E:(x一叫)" 用一般置信水平1-a下的计算样本量的通用公式,代替原标准中置信水平99.73%下的特殊 e 公式; 给出了,当p很小,由公式(3)计算出n后,如果n<5,代替公式(3)中- 的一般公式; g)给出了使用公式(1)时直接计算S的表达式,删除了原标准中与之配套的表2和表3 h 删除了原标准中的图2 本标准由标准化研究院提出 本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会归口 本标准起草单位:人民解放军军械工程学院、标准化研究院、科学院数学与系统科学 研究院、福州春伦茶业有限公司 本标准主要起草人:张玉柱、于振凡、陈敏、丁文兴、陈玉忠、冯士雍、傅天龙 本标准所代替标准的历次版本发布情况为:GB/T4891一1985 业
GB/T4891一2008 为估计批(或过程)平均质量 选择样本量的方法 范围 本标准规定了简单随机抽样下,对给定的置信水平和误差限,为估计批(或过程)平均质量选择样本 量的方法 本标准适用于对批产品或过程某个特性均值的估计 规范性引用文件 下列文件中的条款通过本标准的引用成为本标准的条款 凡是注日期的引用文件,其随后所有的 修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准,然而,鼓励根据本标准达成协议的各方研究是 否可使用这些文件的最新版本 凡是不注日期的引用文件,其最新版本适用于本标准 GB/T101112008随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序 IsO3534-1:2006统计学词汇及符号第1部分:一般统计术语与用于概率的术语 ISO3534-2:2006统计学词汇及符号第2部分;应用统计 术语、定义和符号 3.1术语和定义 下列术语和定义适用于本标准 3.1.1 简单随机抽样simplerandomsamplng 从包含N个抽样单元的总体中按不放回抽样抽取n个单元,若任何n个单元被抽出的概率都相 等,也即等于1/C,则称这种抽样方法为简单随机抽样 注1:简单随机抽样可以用以下的逐个抽取单元的方法进行;第一个样本单元从总体中所有N个抽样单元中随机 抽取,第二个样本单元从剩下的N N一1个抽样单元中随机抽取,依此类推 注2:按简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本(simplerandom-sample [Iso3534-1:2006,1.3.4] 3.1.2 绝对误差限limitoferror 在规定条件下,相互独立的测试结果之间的一致程度 注;绝对误差限仅依赖于随机误差,而与被测量的真值或其他约定值无关 [ISO3534-l:2006,4.11] 3.1.3 批lot 为抽样目的,汇集的具有相同实质条件总体的 一部分 注;抽样的目的可以是确定批的接收性,或估计个别特性的均值 [ISO3534-2;2006,1.2.4] 过程proeess -组将输人转化为输出的相互关联或相互作用的活动
GB/T4891一2008 注l:一个过程的输人通常是其他过程的输出 注2，组织为了增值通常对过程进行策划并使其在受控条件下运行 注3对形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的过程,通常称之为“特殊过程” [ISO9000;2005,3.4.1] 3.1.5 样本sample 按一定程序从总体中抽取的一组(一个或多个)个体(或抽样单元) 注1;样本中的每个个体有时也称为样品 注2;若样本是按某种随机程序抽取的,则样本可看作是一组随机变量,其中每一个随机变量也成为样本分量 [ISO3534-l:2006,3.51 3.1.6 样本量samplesie 样本中包含的个体(或抽样单元)的数目 [[IsO3534-1;2006,3.7] 3.1.7 标准差 standarddeviation 方差的正平方根 [ISO3534-1l;2006,3.19 3.1.8 变异系数coeffiecientofvariation 标准差与期望的绝对值之比 [IsO3534-1:2006,2.20 3.2符号 X表示所考察个体特性值的随机变量 样本均值 批(或过程)的均值,或批(或过程)中所考察个体特性值X的期望 M "的事前估计值(根据以往的经验或数据所作的估计值 绝对误差限，X一l的可容许的最大值 相对误差限 批量 样本量 71 批(或过程)的不合格品率 p的事前估计值(根据以往的经验或数据所作的估计值 样本不合格品率 批(或过程)的标准差,或批(或过程中个体的观测结果的标准差 的事前估计值 S 样本标准差 样本标准差的平均值(样本量相同 CV一 批(或过程)的变异系数 个.cV的事前估计值
GB/T4891一2008 CV'= 样本变异系数 一般要求 4.1根据以往个体特性值的观测数据,确定特性值标准差的估计值,或确定特性值的散布范围及分布 形状 4.2估计批(或过程)的不合格品率时,个体的特性值取0或1 0表示个体为合格品,1表示个体为不 合格品 此时,分布的形状和标准差只取决于批(或过程)的不合格品率 宜由预抽样或以往的经验 可得到力的估计值 4.3当以往信息不很充足,标准差估计的精度不够,而所要求的绝对误差限相对较小时,实际需要的样 本量将比下列各公式得到的样本量要大一 一些 在使用计算样本量的公式前,必须规定批平均质量估计值所要求的绝对误差限E或相对误差限 及其对应的置信水平1-a 计算样本量的公式 5.1给定绝对误差限的情况下,计算样本量采用如下的公式 利用公式(1)确定样本量,将使得绝对误差|x一A大于E的概率为a其中系数u- .为标准正态 分布的分位点 表1给出了常用置信水平1-a及相应系数u一 .的对应关系 表1常用置信水平1一a及相应系数u-n的对应关系 置信水平1一a 系数u- 99.73% 3.00 99.00% 2.58 95,45% 2.00 95.00% 1.96 90.00% 1.64 注;表1给出的数据适用于观测特性值服从正态分布或样本量"较大的情形 5.2给定相对误差限的情况下,计算样本量采用公式 Cy a/2 n 2 5.3估计批不合格品率,应以VP一y作为 此时,公式(1)变成 u V(l一 当很小,由公式(3)计算出n后,如果n力<5,则应以4- 十 代替公式(3)中的u-,g,算 2" V川 出修正后的样本量 如p之4,则表1中的系数4- 都应用4一u2十0.25代替 如np1,则表1中的 系数- 都应用4-a十0.5代替 示例;为估计某种产品的不合格品率,计算所需的样本量 当取1一a=0.9,E=0.002时,事先估计的p=0.007,则由公式(3)计算出n=32.95,故np之0.23 则u- 2十
GB/T4891一2008 =1.64+1.04=2.68,代替公式(3)中的l- a计算出修正的样本量为n~88 2Vn" 5.4为估计一个有限批的平均值,而不是过程的平均值时,所需要的样本量则小于公式(1)、(2)或(3 所确定的样本量 估计有限批的平均值所需的样本量公式为 羊" 4 其中,n是由公式(1).、(2)或(3)确定的样本量 有历史样本数据时样本量的计算 公式(1)的使用 若有样本量为的一个批的历史数据,则用下式计算样本标准差 -习- 作为公式(1)中的o. 若历史数据来自若干批,设第批的样本量为nj,按上式计算第批的样本标准差S,,则用下式 计算出的样本标准差作为公式(1)中的 示例1;当E的规定值为3.64X10'Pa时,为求某批砖的平均抗折强度,计算所需的样本量 根据以前的三批砖每批的样本量为100)的数据,每批标准差估计的数值为(15.64、13.96和14.69)×10'Pa 这几 个标准差的平均值为14.76×10'Pa,置信水平为99%时,由表1查得系数4- a为" 2.58,由公式(1)得出下列结果 .58X14.76 -(l0.45'~110(块) 3.64 6.2公式(2)的使用 若有样本量为的一个批的历史数据,则分别计算样本均值和样本标准差如下 又-,习 习-双" 用作为公式(2中的c b)若历史数据来自若干批,而 随着所观测产品特性的均值变化,均值差异不大,且CV变化也 不大时,第批的样本量为n,,按上式计算第批的样本均值,和样本标准差S,,然后计算 nX -/盛; 明用喂作为公式o)中的(个 示例2当《的规定值为0.05或5%时,为估计某种产品的平均抗拉强度,计算所需的样本量 没有以往相同产品的样本数据 由表2中的5个相似产品的样本数据算得置信水平1-a为99%时的样本量为4， 2.85x0.06692 =14.5~15 0,05
GB/T4891一2008 表2 样本量n 批 号 平均抗拉强度 样本标准差s,样本方差s 186.01 12.02,l44,48 10 226.76 14.60,213.16 8 265.45 18.07,326.52 356.82 22.96,527.16 5 8 402.33 25.38,644.14 一280.50o S=18.77 =0.06692 若口随着所观测产品特性的均值变化,且均值差异较大(见表4),就要对几个样本计算出平均 值和标准差s,如果这几个(C'- 景值的差别不大,可R.c的平均值作为? 当样本量都较小时,可使用如下的公式得出(个 n 十十 TCa+CWa (CVa n1十n十十n 其中,(C(i=1,,)是大小为n的第i个样本的变异系数;a是依赖于n,的常数,它的值由 表4给出,根据a的值服从以"为非中心参数的非中心'分布得到 表3 1.7725 15 1.0579 1.3820 16 l.0537 17 1.2533 1.0501 1.1894 18 1.0470 l.1512 19 l.0442 1.1259 20 l.0418 1.1078 0 1.0396 1.0942 22 1.0376 11 1.083" 23 1.0358 12 2 1.0753 1.0342 13 l1.0684 25 l.0327 14 1.0627 示例3当的规定值为0.10或10%时,为估计某种产品的平均耐磨度,计算所需的样本量 没有以往相同产品的样本数据 6个相似产品的样本数据表明耐磨度取值范围较宽.然而标准差的估计值与所观 测的平均值近似地成比例,如表4所示
GB/T4891一2008 表4 标准差的估计值 变异系数 批号 样本量n 平均耐磨度 % 10 90 13,0 14 1r 10 190 32.5 10 350 45,5 13 10 450 71.4 16 1000 116.9 12 10 1o 3550 678.6 19 15." 平均 在公式(2)中以变异系数观测值的平均值作为CT,置信水平1一a为99.73%,则得 3xO.l2 =4.6"=21.2~22 在本例中,由于各样本的样本量较小,也可按下式计算 -++ tC Ca" Cada n1十n2十*十H O(++十++ =6.179 A =0.162(=16.2% 162 3×0. =23.624 0.1o 在本例中,如果规定《=0.05或5%时,则所需的样本量为85. 3 公式(3)的使用 o 计算》的公式为 所有样本中不食格品总数 p= 肃看释本审爷体意数 示例4;当E的规定值为0.04时,为估计某批合金钢履带螺栓和螺母的不合格品率,计算所需的样本量 用表5中给出的前4批的数据,给出的事前估计值 表5 批 号 样本量 不合格品数 不合格品率 0.040 5 100 10 0.100 0.044 90 125 0.032 总计 390 21 21 =0.054 390 (O)(0.0s4)(o.9)-237.1一288 如果E的规定值为0.01,则所需的样本量取4600. 没有历史样本数据时样本量的计算 公式(1)的使用 根据以往的经验,估出所观测特性的最大值b最小值a,并用图形表示观测值的分布情形
GB/T4891一2008 在分布形式不明确和对绝对误差限E要求较严格的情形下,可以采用均匀分布 由于这种分 布的标准差较大,需要比较大的样本 如果使用等腰三角形分布代替其他三角形分布和均匀分布,所得的标准差相差不超过40% 采用图1中公式所估计的标准差作为公式(1)中的a 这种事前估计的方法是经常使用的 b 三角形分布 正态分布 均内分布 分布 2b+u 2a土b 均值 "中 "中 牛 一" -e 标准差 " 云送 气完" 4 6.0 变异系敢a.即午 an尔" 位.1 .n" .s尔" 图1几种分布形式及其均值、标准差和变异系数 示例:问题同示例l,当E的规定值为3.64×10'Pa时,为估计某批砖的平均抗折强度,计算所需的样本量 根据以往的经验,抗折强度值的散布范围大约为87.27X10'Pa,这些数值集中在此范围的中间,但不一定是正态分 布 用图1中等腰三角形分布最适合,a的事前估计值为 87.27 =17.81×10'Pa 本例比示例1的情形所需的样本要大,这是由于没有以往的样本数据可利用所造成的 7.2公式(2)的使用 在公式(2)y中,虽然可用图1估计个,但不推荐使用 通过分析实际数据，一般可得出使用(个比 使用 更好的看法 如果这样,可用6.1与6.2的方法 7.3公式(3)的使用 根据以往的经验,近似地估计不合格品率可能落在什么范围 由力取值范围的中点,求出 小一Al一)的数值,并且用于公式(3) 当绝对误差限的要求较严时,可使用在声取值范围内口的最 大值,即取力为最靠近0.5的端点值(包含0.5时应取0.5) 比如,力值可能范围为0.05至0.1,则力 应取为0.1此时的值最大,所以 石=.I又0.可=0.3 费用的考虑 8.1根据公式(l),(2)或(3)计算出符合规定绝对误差限所要求的样本量后,下一步就是计算观测此样 本的费用 如果费用太高,也可放宽所要求的绝对误差限,并酌减样本量,以满足对于容许费用的要求 8.2当规定容许费用时,可由此确定样本量n,然后利用公式(1),(2)或(3)计算出可能达到的密度 8.2.1在5.1的情形,可容许的最大误差E的估计值由如下公式给出 ll1一a/2o E n 或者
GB/T4891一2008 u-d/2 E一 dV厅 可利用以往的样本数据,当各样本标准差相差不大时 只-“一习 其中,s为第i个样本的标准差(i=1,,k) 当各样本的大小较小时 只-“会斗六 8.2.2在5.2的情形,相对误差e的估计值由如下的公式给出 如果可利用以往的样本数据,当各样本变异系数相差不大时， 3u H当习(CV)' 元 人 其中.(cv'为第，个样本的变异系数C =l,,) 当各样本的大小较小时. n1十.十n -a2 kn CW 一十,， CVa 8.2.3在5.3的情形,可容许的最大误差E的估计值由如下的公式给出: 4-e ,A万 如果可以利用以往的样本数据,在上式中取办为所有样本中不合格品总数与所有样本中个体的总 数的比值(见5.3) 8.3费用与绝对误差限必须规定其一,否则无法确定样本量 样本的选取 为了对某个批(或过程)的平均质量作出估计,应采用GB/T10111规定的方法随机地抽取样本 9.2本标准不讨论处理产品及构成抽样单位的方法,而是认为已有适当的方法构成抽样单位,然后回 答抽取多少抽样单位的问题