GB/T40742.4-2021
产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第4部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式
Geometricalproductspecifications(GPS)—Geometricalprecisionverification—Part4：Evaluationofdimensionandgeometricalerror，discriminantpatternofminimumzone
- 中国标准分类号（CCS）J42
- 国际标准分类号（ICS）17.040.40
- 实施日期2022-05-01
- 文件格式PDF
- 文本页数26页
- 文件大小2.12M
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产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第4部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式
国家标准 GB/40742.4一2021 产品几何技术规范(GPS 几何精度的检测与验证 第4部分尺寸和几何误差评定、 最小区域的判别模式 GeometriealproduetspeeifieationsGPS)一Geometricalprecision verificatio一Part4:Evaluationofdimensionandgeometricalerror， diseriminantpatternofminimumzone 2021-10-11发布 2022-05-01实施 国家市场监督管理总局 发布 国家标涯花警理委员会国家标准
GB;/T40742.4一2021 前 言 本文件按照GB/T1.1一2020<标准化工作导则第1部分:标准化文件的结构和起草规则》的规定 起草
本文件是GB/T40742《产品几何技术规范(GPS)几何精度的检测与验证》的第4部分 GB/T40742已经发布了以下部分 第1部分;基本概念和测量基础符号、术语、测量条件和程序; 第2部分;形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证 第3部分;功能量规与夹具应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证; -第4部分;尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式 第5部分:几何特征检测与验证中测量不确定度的评估
本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAc/Tc240)提出并归口 本文件起草单位许昌远东传动轴股份有限公司,郑州大学、浙江大学、航发西安航空发动机有 限公司、中机生产力促进中心、上海市计量测试技术研究院、中机研标准技术研究院(北京)有限公司 本文件主要起草人;郑鹏、.马喜岭.畅将新、张丽、傅云霞.未悦.陈云升
GB/T40742.4一2021 引 言 针对生产过程中产品的尺寸、形状、方向、位置等几何精度的数字化测控方法不完善、几何精度的数 字化检验方法和测量不确定度评估方法缺失、过程质量精度测控手段被动落后等关键问题,重点研究产 品几何精度的数字化测量理论、方法和技术,构建符合新一代GPs的几何精度检验操作规范体系和控 制策略
GB/T40742(产品几何技术规范(GPS)儿何精度的检测与验证》是基于新一代GPS产品几何规 范体系,运用数字化在线测量技术、统计学习及分析理论、先进制造技术、系统集成及管理技术等,通过 理论分析、模型映射和仿真模拟/实验验证等手段开展制定的几何精度的检测与验证推荐性国家标准
标准基于所提出的检验算子规范,分析实际测量过程中所涉及到的测量设备、测量方法、测量原理和测 量条件等影响因素,给出了要素在提取、滤波、拟合等操作中的不确定度构成及传递规律,建立了不确定 度评定模型
通过生产过程中产品质量参数的在线采集、数据处理和系统评价的研究,有效地解决了生 产过程中质量精度数字化测量的数据提取、误差分离、拟合评定、质量分析等操作及过程精度控制的规 范统一问题
GB/T40712主要用于规范关键要素操作及规范策略,建立相应的几何精度检验操作模型和检验 操作算子,为产品生产质量的分析和改进提供技术支持
为了方便读者使用将标准分为5个部分进行 编写5部分内容相互关联又各自独立,共同构成了几何精度检测与验证的内容 GB/T40742由5部分构成 第1部分;基本概念和测量基础符号、术语、测量条件和程序
规定了儿何精度检测与验证 的基本概念、测量基础,术语、符号,测量条件和测量程序等内容 第2部分;形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证
规定了形状、方向、位置、跳动 和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、,测量不确定度评估和合格评定等内容
第3部分;功能量规与夹具应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证
规定了应 用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证过程一般规定及检测用夹具设计的一般要求
-第4部分;尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式
规定了尺寸验收及几何误差的评定操 作
针对不同的目标任务(离线、在线检验),给出了产品尺寸合格性评定、几何误差评定方法 以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法 第5部分;几何特征检测与验证中测量不确定度的评估
规定了测量结果的不确定度评估的 操作
提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中不确定度的评估方法,给出了根据 不确定度管理程序(PUMA)对检验验证过程优化的应用规范
GB;/T40742.4一2021 产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证 第4部分:尺寸和几何误差评定 最小区域的判别模式 范围 本文件规定了尺寸验收及几何误差的评定操作
针对不同的目标任务(离线、在线检验),给出了产 品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域 判别法
本文件适用于产品的尺寸,形状,方向,位置、,跳动等几何特征的检测与验证 规范性引用文件 下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款
其中,注日期的引用文 件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于 本文件
GB/T19572006光滑极限量规技术条件 GB/T1958产品几何技术规范(GPs)儿何公差检测与验证 GB/T3177一2009产品几何技术规范(G;PS)光滑工件尺寸的检验 GB/T16671产品几何技术规范(G;PS)儿何公差最大实体要求(MMR),最小实体要求 IMR)和可逆要求(RPR GB/T17851产品几何技术规范(GPs)几何公差基准和基准体系 GB/T18779.1产品儿何技术规范(GPS)工件与测量设备的测量检验第1部分;按规范检验 合格或不合格的判定规则 GB/T24637.2产品儿何技术规范(GPS)通用概念第2部分;基本原则、规范、操作集和不确 定度 JJF1001通用计量术语及定义 术语和定义 GB/T1958,GB/T16671,G;B/T17851GB/T24637.2和JJF1001界定的以及下列术语和定义适 用于本文件
3.1 工序尺寸proeeduresize 加工过程中各工序应保证的加工尺寸,通常为加工面至定位基准面之间的尺寸
注:在设计工艺过程中,根据各工序的性质来确定每个工序的加工余量,进而可求出各工序的尺寸
3.2 工序余量preedureallowanee 相邻两工序之间的工序尺寸之差
GB/T40742.4一2021 注1:工序余量是指在一道工序中,从某一加工表面切除的材料层,其大小等于相邻两工序之间的工序尺寸之差 注2;对于非对称的加工表面,加工余量是单边余量，对于外尺寸要索(被包容而)Z一d一h,而对于内尺寸要索(包 容面)Z=b一a,如图1a)和图1b)所示
--本工序余量;a前工序的工序尺寸;本工序的工序尺寸
式中:Z 注3:对于回转表面,其加工余量是双边余量,即相邻两工序的直径差
其中对于外圆2Z=d
一d,而对于内孔 2=d一d., ,如图1e)和图1d)所示
式中;Z 直径上的加工余量;d
-前工序加工直径;d -本工序加工直径
图1工序余量 3.3 尺寸要素featureofsize 拥有一个或多个本质特征的几何要素,其本质特征中只有一个可作为变量参数,其余的则是“单一 参数族”的一部分，且遵守此参数的单一约束属性 [来源:GB/T16671一2018,3.2,有修改 3.4 最小包容区域leastenvelope ZOne 用理想要素包容被测要素的提取要素时,具有最小宽度或直径的包容区域
3.5 评估 evaluation 用于确定某一特征值或其公称值和其极限值的操作
[来源GB/T24637.1一2020,3.4.2幻 尺寸验收判别模式 4.1通用计量器具 4.1.1概述 通用计量器具通常用于测量尺寸,对遵循包容要求的尺寸要素,工件的检验还应测量工件的形状误
GB;/T40742.4一2021 差如圆度、直线度等),并把这些形状误差的测量结果与尺寸的测量结果综合起来,以判定工件表面各 部位是否超出最大实体边界
另外,在实际生产中,由于受到温度、压陷效应等的影响,或存在计量器具 和标准器的系统误差未修正的情况,因此,任何验收方法都可能发生一定的误判和误收
测量误差引起的误判概率、工件形状误差引起的误收率均可以计算
为保证验收质量,标准规定了 工件尺寸验收极限
4.1.2尺寸验收极限方式及选择 验收极限是判断工件尺寸合格与否的尺寸界限,验收极限方式包括以下三种:非内缩验收极限,双 边内缩验收极限,单边内缩验收极限
详细的尺寸验收极限方式及选择方法参见附录A
4.1.3尺寸仲裁 对于测量结果的争议,可以采用更精确的计量器具或按事先双方商定的方法解决，一般情况下按 GB/T18779.1进行合格或不合格判定
4.1.4验收质量 影响误判概率的因素主要有测量能力、工艺能力指数Cp、验收极限、工件尺寸在公差带内的分布情 况等
当采用内缩方案,计量器具的测量不确定度允许值选用I档时,A=n(测量不确定度100%内缩) 选用目档时.A=u(0%内都力选用围档时,A 在其他条件相同的情况下,误收率 4y4的 随着内缩量的增大而减小,误废率则提高
工件的形状误差会引起误收,其误收率随着验收极限的内缩而降低
误判概率及误收率按照GB/T3177一2009附录A和附录B给出的公式计算
4.2专用计量器具(光滑极限量规 4.2.1光滑极限量规设计原则 光滑极限量规的设计符合极限尺寸判断原则即泰勒原则
通规用于控制工件的作用尺寸,其测量对象是与孔或轴形状相对应的完整表面,通规的公称尺寸等 于被测要素的最大实体尺寸,且长度不小于配合长度
止规用于控制被测要素的实际尺寸,其测量面是 点状的,止规的两测量面之间的公称尺寸等于被测要素的最小实体尺寸
若在某些场合下应用符合极限尺寸判断原则的量规不方便时,可在保证被检验工件的形状误差不 致影响配合性质的条件下,使用偏离极限尺寸判断原则的量规,按照GB/T1957一2006附录C进行 判定 4.2.2量规公差及量规型式 量规尺寸公差带及其位置要求,参见附录B
合理的选择和使用光滑极限量规的型式,推荐的量规型式和应用尺寸范围参见附录B 4.2.3采用光滑极限量规的判则 4.2.3.1 合格性判则 用符合标准的量规检验工件(机后工件),如通规能通过且止规不能通过,则该工件为合格品,否则
GB/T40742.4一2021 工件不合格
注1用于检验孔径的光滑极限量规即塞规,其测量面为外圆柱面,圆柱直径具有被检孔径最小极限尺寸的为孔用通 规,具有被检孔径最大极限尺寸的为孔用止规
使用时,通规可通过被检孔,表示孔径不小于最小极限尺寸,止 规不通过被检孔表示孔径不大于最大极限尺寸
如此,说明被检孔径在规定的极限尺寸范围内,是合格的 注2:用于检验轴径的光滑极限量规即卡规或环规,其测量面为内圆环面,圆环直径具有被检轴径最大极限尺寸的 为轴用通规.具有被检轴径最小极限尺寸的为轴用止规
使用时,通规通过被检轴,表示轴径不大于最大极限 尺寸,止规不通过被检轴,表示轴径不小于最小极限尺寸
如此,则说明被检轴径在规定的极限尺寸范围内， 是合格的
4.2.3.2工序中检验 可以根据工序要求设计量规,并在位检验某一工序后的工件合格性,检验原则符合该工序的极限尺 寸判断原则
4.3虚拟量规及应用 4.3.1虚拟量规及分类 虚拟量规是根据被测工件的功能要求和结构形状特征设计的数字化量规,其分为虚拟极限量规和 虚拟功能量规
虚拟极限量规的应用场合与光滑极限量规相同,虚拟功能量规适用于有最大实体要求 或最小实体要求的场合
虚拟极限量规遵守极限尺寸判断原则要求,详细判则见4.3.2,其中,虚拟通规用于控制被测要素的 作用尺寸,该尺寸为直接全局尺寸,可根据不同的要求采用不同的拟合准则得到(如,对于外尺寸要素而 言,为最小外接直径),虚拟止规用于控制被测要素的实际尺寸(任意两点式提取尺寸)
虚拟功能量规 遵守相关要求(最大实体或最小实体要求)及尺寸公差要求,详细判则见4.3.2
用于获得直接全局尺寸 的不同拟合准则的数学模型参见附录B. 4.3.2应用虚拟量规的判则 对于虚拟极限量规,在检验认证阶段要求使直接全局尺寸不超越其最大实体尺寸(MMS),且任一 局部实际尺寸不超越其最小实体尺寸(LMS). 对于虚拟功能量规,当用于最大实体要求时,要求直接全局尺寸不超越其最大实体实效边界尺寸 MMVSs),且任一局部实际尺寸不超越其最小实体尺寸(LMS)和最大实体尺寸(MMs)
当用于最小 实体要求时,要求直接全局尺寸不超越其最小实体实效边界尺寸(LMVS),且任一局部实际尺寸不超越 其最小实体尺寸(LMS)和最大实体尺寸(MMS) 依据虚拟量规的判则对工件的作用尺寸和局部实际尺寸进行数字化比较认证,由此判断工件是否 合格
过程中的工序尺寸判定 5.1过程中的尺寸控制界限 尺寸控制界限是指加工过程中的工序尺寸允许值的上控制限(UCL,)和(或)>下控制限(LCL),其 控制限的中心值为CLa;其上控制限(UCL)和下控制限(LCL)所界定的范围即为工序尺寸公差 注:工序尺寸公差是指加工过程中允许的工序尺寸变动量 对于某一工序加工中的连续变化尺寸的控制,其上控制限值和下控制限值是连续变化的上、下边界
GB;/T40742.4一2021 值,如图2a)所示
上、下控制限值的设定应结合加工过程的切削速度、工序余量等参数
对于某一工序加工后尺寸的控制,其上控制限值和下控制限值是最大允许值和最小允许值,如 图2b)所示
上、下控制限值的设定应结合尺寸公差设计值、工件批统计质量指标等参数 Uc 采样点 CL 采样点 采样序列 采样序列 尺寸值控制界限 连续变化尺寸的控制界限 a b 图2过程中尺寸控制界限图 5.2过程中的尺寸合格性判定 某一工序过程中的连续变化尺寸值始终位于控制界限内,认为该过程处于受控状态,否则处于非受 控状态
某一工序加工后的尺寸值位于控制界限内为合格,否则为不合格
几何误差评定及最小区域的判别模式 6.1拟合操作方法(拟合准则 在几何误差检验过程中,理想要素的位置由对被测要素的提取要素进行拟合得到,拟合方法(拟合 准则主要有;最小区域法(切比雪夫法、最小二乘法、最小外接和最大内切法
在工程图样中分别用最 小区域(C),最小二乘(G),最小外接(N)、最大内切(X)等符号确定,如果图样上无相应的符号规定,获 得理想要素位置的拟合方法一般缺省约定为最小区域法,圆度误差评定中不同拟合方法的应用如图3 所示
GB/T40742.4一2021 90 30 O30 120 G0 60 120 30 150 150 180 180 210 330 21o 330 300 240 240 300 270 b 最小外接法 最小二乘法 90 30 9030 120 60 60 120 O 150 15o 30 180 180 21o 330 330 210 240 300 240 300 270 27o 最大内切法 d 最小区域法 图3圆度检验中的不同拟合操作方法 6.2几何误差的最小区域法 6.2.1概述 几何误差的最小区域判别法要求包容区域满足最小条件,即理想要素包容被测要素的提取要素时 具有最小宽度或直径
注:最小条件是指被测要素相对于理想要素的最大变动量为最小
6.2.2形状误差的最小区域法 采用最小区域法对被测要素的提取要素进行拟合得到理想要素位置,采用理想要素包容被测要素 的提取要素时,具有最小宽度f或直径d的包容区域
最小区域法根据其约束条件不同分三种情况:无约束(C),实体外约束(CE)和实体内约束(CI)
如 图4一图6所示 最小区域法拟仓 最小区域法拟合 被测要素与理 得到的理燃女素 得到的耀推要术 想要素的交点 被测要素 被测要素 最 图5实体外约束最小区域 图4无约束最小区域
GB;/T40742.4一2021 被测要素 为 被测要素与理 最小区域法拟合 想要素的交点 得到的理想太 图6实体内约束最小区域 形状误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示
最小区域的宽度/等于被测要素上最高的 峰点到理想要素的距离值(P)与被测要素上最低的谷点到理想要素的距离值(V)之和(T);最小区域的 直径d等于被测要素上的点到理想要素的最大距离值的2倍,如图7所示
拟合导出中心线 最小区域 提取导出中心线 图7形状误差值为最小包容区域的直径 6.2.3方向误差的最小区域法 方向误差值用定向最小包容区域简称定向最小区域)的宽度或直径表示
定向最小区域是指用由 基准和理论正确尺寸确定方向的理想要素包容被测要素的提取要素时,具有最小宽度或直径d的包 容区域,如图8所示
定向最小区域 与基准平面平行的 报合要素 基准平面 定向最小区域 准平面 基准要素 与基准平面垂直的 被测要素 提取导出中心线 报众型K 误差值为最小区域的宽度 a b)误差值为最小区域的直径 图8定向最小区域 6.2.4位置误差的最小区域法 位置误差值用定位最小包容区域(简称定位最小区域)的宽度或直径表示
定位最小区域是指用由 基准和理论正确尺寸确定位置的理想要素包容被测要素的提取要素时.具有最小宽度f或直径d的包 容区域,如图9所示
GB/T40742.4一2021 盛面 基准轴线 拟合要素与它同轴 定位最小区域 定位最小区域 提取中心面 提取中心线 误差值为最小区域的宽度 b)误差值为最小区域的直径 图9定位最小区域 6.2.5几何误差最小区域法示例 典型几何误差最小区域判别法示例及说明参见附录C
6.3合格评定 将几何误差值与图样上给出的公差值进行比较,判定被测件的几何误差是否合格,按GB/T18779.1 及GB/T1958进行合格的评定
过程中的几何误差评定 7.1过程中的几何误差检验拟合操作方法(拟合准则 对于过程中的几何误差检验,获得理想要素位置的拟合方法一般缺省为最小二乘法
过程中的几何误差控制界限设定 控制界限包括几何误差允许值的上规范限(UCL,)和(或)下规范限(LCL,),其规范限的中心值 为CLg
对于某一工序加工中的连续变化几何误差的控制.几何误差上控制限值和下控制限值是连续变化 的上、下边界值,如图10a)所示
上、下控制限值的设定应结合加工过程的切削速度、切削余量等参数
对于某一工序加工后几何误差的控制,儿何误差上控制限值和下控制限值是最大允许值和最小允 许值,如图10b)所示
上、下控制限值的设定应结合几何公差设计值
GB;/T40742.4一2021 了 UCL CLg LCL 评定序列 评定序列 几何误差值控制界限 连续变化几何误差的控制界限 a) b 图10过程中几何误差控制界限图 7.3过程中的几何误差合格评定 某一工序过程中的连续变化几何误差值始终位于控制界限内,认为该过程处于受控状态,否则处于 非受控状态
某一工序加工后的几何误差值位于控制界限内为合格,否则为不合格
GB/T40742.4一2021 附 录 A 资料性) 尺寸验收极限方式及选择 基本概念 A.1 验收极限是判断工件尺寸合格与否的尺寸界限
验收极限方式包括三种;非内缩验收极限,双边内 缩验收极限,单边内缩验收极限
A.2尺寸验收极限方式 尺寸验收极限方式如下 非内缩验收极限:验收极限等于规定的最大实体尺寸(MMS,maximummaterialsize)和最小 a 实体尺寸(LMS,leastmaterialsize) b 双边内缩验收极限:验收极限是从规定的最大实体尺寸(MMS)和最小实体尺寸(LMS)分别 向工件公差带内移动一个安全裕度(A)来确定,如图A.1所示
A值按工件公差T)的1/10 确定
LMS MMS 上验收极限 上验收极限 下验收极限 下验收极限 力MS MMS 图A.1验收方式示意图 孔尺寸的验收极限 上验收极限=最小实体尺寸(LMS)-安全裕度(A) 下验收极限=最大实体尺寸MMS)+安全裕度(A 轴尺寸的验收极限: 上验收极限=最大实体尺寸(MMS)-安全裕度(A 下验收极限=最小实体尺寸(LMS)十安全裕度(A 单边内缩验收极限:验收极限是从规定的最大实体尺寸(MMS)[或最小实体尺寸LMS)]向工 件公差带内单边移动一个安全裕度来确定
A.3尺寸验收极限方式的选择 验收极限方式的选择要结合尺寸功能要求及其重要程度、尺寸公差等级、测量不确定度和过程能力 等因素综合考虑
选择方式如下 对非配合和一般公差的尺寸,其验收极限按A.2a)确定
a b)对遵循包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸,其验收极限按A.2b)确定
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GB;/T40742.4一2021 当工艺能力指数C,>1时,其验收极限可以按A.2a)确定;但对遵循包容要求的尺寸,其最大 实体尺寸一边的验收极限仍按A.2c)确定
d)对偏态分布的尺寸,其验收极限可以仅对尺寸偏向的一边按A.2c)确定
注1:对于某一工序加工后的尺寸值,采用对应的尺寸验收极限方式进行验收
注2;对于某一工序过程中的连续变化尺寸值,依据尺寸控制极限判断其是否处于受控状态
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GB/T40742.4一2021 录 附 B 资料性) 量规公差及其型式 量规公差 B.1 量规公差带图如图B.1所示
Sl 最大实体尺寸 最小实体尺寸 e l l | s 最小实体尺寸 最大实体尺寸 图B.1 量规公差带图 图B.1中的符号及说明参见表B,1
表B.1 符号及说明 符 号 明 说 T 工作量规尺寸公差 2 通端工作量规尺寸公差带的中心线至工件最大实体尺寸之间的距离 工作环规的校对塞规的尺寸公差 T 通端工作环规(或塞规),应用时应通过轴(或孔)的全长 止端工作环规(或塞规),止端工作环规沿着和环绕(工件)不少于四个位置上进行检验 止 端工作塞规不能通过孔内宜在孔的两端进行检 金验 “校通-通”塞规,该塞规的整个长度都应进人新制的通端工作环规孔内,而且应在孔的全长 TT 上进行检验 TS “校通-损”塞规
该塞规不应进人完全磨损的校对工作环规孔内,宜在孔的两端进行检验 “校止-通”塞规,其整个长度都应进人制造通端工作环规孔内,而且应在孔的全长上进行 Z 检验 工作量规的尺寸公差值及其通端位置要素值按GB/T1957的规定进行选取;量规的形状和位置误 差在其尺寸公差带内、其公差为量规尺寸公差的50%
当量规尺寸公差小于或等于0.002mm时,其形 状和位置公差为0.001mm
校对塞规尺寸公差为被校对轴用工作量规尺寸公差的1/2;校对塞规的尺 寸公差中包含形状误差
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GB;/T40742.4一2021 B.2推荐的量规型式和应用尺寸范围 检验工件的光滑极限量规的型式很多,合理的选择和使用,对正确判断测量结果影响很大,推荐的 量规型式和应用尺寸范围参见表B.2
具体结构见GB/T109202008
表B.2推荐的量规型式和应用尺寸范围 量规的工作尺寸/mm 用 途 推荐顺序 大于18 大于100一315 大于315" 18 l00 500 全形塞规 不全形塞规 球端杆规 工件孔用的通端量规型式 不全形塞规或片形塞规 片形塞规 全形塞规 全形或片形塞规 球端杆规 工件孔用的止端量规型式 不全形塞规 环规 卡规 工件轴用的通端量规型式 卡规 卡规 工件轴用的止端量规型式 环规 B.3虚拟量规应用方式 虚拟极限量规的实质上是结合工件的功能特征和结构形状特征,依据极限尺寸判断原则给出相应 的数字化合格性判则
以轴为例,虚拟极限量规要求被测要素的作用尺寸小于或等于其最大实体尺寸 MMS),任意两点的局部实际尺寸大于或等于其最小实体尺寸(L.MS)
对于虚拟功能量规,如有最大 实体要求,要求被测要素的作用尺寸小于或等于其最大实体实效尺寸(MIMIVs),任意两点的局部实际 尺寸大于其最小实体尺寸(LMs)且小于最大实体尺寸(MMs)
应用上述虚拟量规时,被测要素的作用尺寸为其直接全局尺寸,获得直接全局尺寸的拟合操作准则 主要有;最小二乘拟合、最大内切拟合、最小外接拟合和最小区域拟合,其相应的数学模型分别为: a)最小二乘拟合数学模型 最小二乘拟合的目标是使余量理想要素和实际要素之间的法向距离)的平方和最小,其线性规划 模型是 R,cos9 R,sin9 m R;之sin9 R义,cosp 3 b)最大内切拟合数学模型 最大内接拟合的目标是使理想要素内接于实际要素,且使理想要素的本质特征值(理想圆柱的直 径)最大,其线性规划模型是 min c" s.t.vR -a二;sing十队;cosp 一.xcosP，一ysInP， i=1,2,,m u,r,y,a,>0; 13
GB/T40742.4一2021 最小外接拟合数学模型 c 最小外接拟合的目标是使理想要素外接于实际要素，且使理想要素的本质特征值(理想圆柱的直 径)最小,其线性规划模型是 min=u R 一rcosp，一ysin9，一aci,sin9十A,cosp 3S.t. i=1,2,,m ,y,a,8>0; l2 最小区域拟合数学模型 d 最小区域拟合的目标是使理想要素双包容实际要素,且使两个理想要素的径向尺寸之差为最小,其 线性规划模型是 min7uU s.t.uR 一.rcosp一ysinpi一as,sinp，十P;cosp R -.xcos，一ysing，一a怎,,sing，十P,cos u,U,.r,y,a80;i=1,2,,m 其中,w是目标函数,(R,9.)(i=1,2,3,m)是被测点在xoY平面内投影点的极坐标,"是采 样点数,、,是被测点的乙坐标值,(,y)是拟合圆柱的轴线与XoY平面的交点坐标,a3分别是拟合圆 柱轴线与YOZ平面和XOZ平面的夹角
由拟合操作得到相应拟合要素的本质和方位特征,直接全局尺寸属于其本质特征的范畸
根据产 品零件的功能要求和结构形状特征不同,获得直接全局尺寸的拟合操作准则也不同,比如 -被测轴应用最大实体要求 获得被测轴的直接全局尺寸(体外作用尺寸)须采用最小外接拟合操作获得其“最小外接 直径”,即被测轴的“直接全局尺寸”体外作用尺寸),虚拟功能量规控制被测零件是否遵 守最大实体实效边界的判则是;“直接全局尺寸体外作用尺寸)”小于或等于其最大实体 实效尺寸(MMVS=MMS十',其中,！为几儿何公差); 虚拟功能量规控制被测零件是否遵守相关要求及尺寸公差要求的判则是;“任何位置的局 部实际尺寸”小于或等于其MMS且大于或等于其LMS
合格的条件是上述两条判则均 满足,缺一不可 被测孔应用最大实体要求 获得被测孔的直接全局尺寸(体外作用尺寸)须采用最大内切拟合操作获得其“最大内切 直径”,即被测孔的“直接全局尺寸”(体外作用尺寸),虚拟功能量规控制被测零件是否遵 守最大实体实效边界的判则是“直接全局尺寸体外作用尺寸)”大于或等于其最大实体 实效尺寸(MMVS=MMs-); 虚拟功能量规控制被测零件是否遵守相关要求及尺寸公差要求的判则是:“任何位置的局 部实际尺寸"大于或等于其MMS且小于或等于其LMs
合格的条件是上述两条判则均 满足,缺一不可
当被测零件应用最小实体要求时,其虚拟功能量规的判则及应用依此类推,见GByT40742.3 14
GB;/T40742.4一2021 录 附 C 资料性) 最小区域判别法 概述 最小区域判别法是构建拟合及评估操作模型的依据,用于判断是否达到最小区域,有关GPS拟合 及评估操作的详述见GB/T1958
最终判定工件是否合格的缺省是最小区域判别法,若图样上指定其他判别法必须按照相应要求 判定
C.2形状误差的最小区域判别法 c.2.1直线度误差的最小区域判别法 凡符合表C.1中条件之一者,表示被测要素的提取要素已为最小区域所包容
表C.1直线度误差的最小区域判别法 明 条件 最小区域判别示意图 说 在给定平面内,由两平行直线包容 提取要素时，成高低相间三点接触， 给定平面内 具有两种形式.O表示最高点，口表 示最低点 在给定方向上,由两平行平面包容 提取线时,沿主方向(长度方向)上成 在给定方向 商,低相间三点接触,具有两种形式 可按投影进行判别 1 由圆柱面包容提取线时,具有 三种接触形式
在图中,直线 上有编号的点“O”表示包容 圆柱面上的实渊点,在其轴线 任意方向 上的投影
在圆周上有编号 的点“O”表示包容圆柱面上 的实测点在垂直于轴线的平 面上的投影,其编号与直线上 点的编号对应 a)三点形式 15
GB/T40742.4一2021 表C.1直线度误差的最小区域判别法续) 明 条件 最小区域判别示意图 说 (12,34)=[12,34] b)四点形式 页 其中丽表 2) 12.34 .元 示图中直线上两个编号点之 间的距离
8-
8 sinl3sin24 3) [12,34] ,其中 sin23sin14 任意方向 db表示图中圆周上两个编号 点对圆心的张角
8 2,34<2,3] 四点形式中的(12,34)=[12 34],即 13
24 sin13sin24 14 23 sin23sin14 38 2,34)s12,34] K
(12,3)<[12,34] b8 23,45)s[23,45 e)五点形式 C.2.2平面度误差最小区域判别法 由两平行平面包容提取表面时,至少有三点或四点与之接触,具有形式如表C.2所示 16
GB;/T40742.4一2021 表c.2平面度误差的最小区域判别法 明 说 准则 最小区域判别示意图 三角形准则 三个高点与一个低点(或相反) 交叉准则 两个高点与两个低点 直线形准则 两个高点与一个低点(或相反》 C.2.3圆度误差最小区域判别法 由两同心圆包容被测提取轮廓时,至少有四个实测点内外相间地在两个圆周上,如图C.1所示
(交叉准则) 标引序号说明: 与外圆接触的点 与内圆接触的点
图C.1圆度误差的最小区域判别示意图 C.3方向和位置误差的最小区域判别法 C.3.1平行度误差的最小区域判别法 凡符合表C.3所列条件之一者,表示被测要素的提取要素已为定向最小区域所包容
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GB/T40742.4一2021 表c.3平行度误差的最小区域判别法 明 条件 最小区域判别示意图 说 由定向两平行平面包容被测要素 平面(或直线》 的提取要素时,至少有两个实测点与 对基准平面 之接触;一个为最高点，一个为最 低点 (高低准则) 基准平面 准平面 由定向两平行平面包容被测提取 表面时，至少有两点或三点与之接 平面对基准直线 触,对于垂直基准直线的平面上的投 影具有的形式如左图所示 基准直线 O 由定向圆柱面包容提取线时,至少 准直线 直线对基准 有两点或三点与之接触,对于垂直基 准直线的平面上的投影具有形式如 直线(任意方向 左图所示 准直线 C.3.2垂直度误差的定向最小区域判别法 凡符合表C.4所列条件之一者,表示被测要素的提取要素已为定向最小区域所包容
表C.4垂直度误差的最小区域判别法 说 明 条件 最小区域判别示意图 由定向两平行平面包容被测提取 平面对 表面时，至少有两点或三点与之接 基准平面 触,在基准平面上的投影具有形式如 左图所示 基准平面 18
GB;/T40742.4一2021 表C.4垂直度误差的最小区域判别法(续) 明 说 最小区域判别示意图 条件 由定向圆柱面包容被测提取线时， 直线对基准 至少有两点或三点与之接触,在基准 平面任意方向 平面上的投影具有形式如左图所示 基准平面 基准平面 由定向两平行平面包容被测要素 平面或直线 的提取要素时，至少有两点与之按 对基准直线 准直线 触,具有如左图所示的形式 C.3.3同轴度误差的最小区域判别法 用以基准轴线为轴线的圆柱面包容提取中心线,提取中心线与该圆柱面至少有一点接触(如图C.2). 则该圆柱面内的区域即为同轴度误差的最小包容区域
同轴度误差最小包容区域 基准轴线 提取中心线 接触点 图c.2同轴度误差的最小区域判别示意图 C.3.4跳动的最小区域判别法 在跳动特征的检测与验证中,需采用模拟法或拟合法体现基准,参见GB/T1958一2017的8.2 根据跳动的定义,测得某一测量面上(如圆跳动)或整个测量面上(如全跳动)的系列测值: 若采用模拟法体现基准,则测得的系列测值的最大变动量即为相应的跳动值 b 若采用拟合法体现基准,则需通过对系列测得值进行有约束的拟合操作(有基准约束的最小 区域法)评定出其跳动值
如径向全跳动的定位最小包容区由两相对于基准轴线定位的同轴圆柱面包容被测提取轮廓时,至 少有两个实测点分别与两个同轴圆柱面接触,如图C.3所示
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GB/T40742.4一2021 基准轴线 接触点 径向全跳动 最小包容区域 图c.3径向全跳动的最小区域判别示意图 20
GB;/T40742.4一2021 附 录 D 资料性) 与GPs矩阵模型的关系 D.1概述 关于GPS矩阵模型的完整细则,见GB/T20308
GB/T20308中的GPS矩阵模型对GPS体系进行了综述,本文件是该体系的一部分
除非另有说 明,GB/T4249给出的GPs基本规则适用于本文件,GB/T18779.1给出的缺省规则适用于按照本文件 制定的规范
D.2关于标准及其使用的信息 本文件规定了尺寸验收及几何误差的评定操作
针对不同的目标任务(离线、在线检验),给出了产" 品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域 判别法
D.3在GPS矩阵模型中的位置 本文件是一项G;PS通用标准
本文件给出的规则和原则适用于GPS矩阵中所有标有实心点( 的部分
见表D.1
表D.1GPS标准矩阵模型 链环 几何特征 符号和标注 要素要求 要素特征 符合与不符合 测量 测量设备 校准 尺寸 距离 形状 方向 位置 跳动 轮廓表面结构 区域表面结构 表面缺陷 D.4相关的标准 表D.1所示标准链涉及的标准为相关的标准
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GB/T40742.4一2021 考文献 参 GB/T4249产品几何技术规范(GPS)基础概念,原则和规则 [ [2 GB/T10920一2008螺纹量规和光滑极限量规型式与尺寸 [3 GB/T20308产品几何技术规范(GPS)矩阵模型 [打 GB/T24637.1产品几何技术规范(G;PS)通用概念第1部分:几儿何规范和检验的模型 [5]GB/T38762.1一2020产品几何技术规范(GPs)尺寸公差第1部分;线性尺寸 [们 GB/T40742.3产品儿何技术规范(GPS)几何精度的检测与验证第3部分;功能量规与 夹具应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证 22
产品几何技术规范（GPS）几何精度的检测与验证第4部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式GB/T40742.4-2021
引言
产品制造中，尺寸和几何误差的控制是至关重要的。为了确保产品与设计相符，需要对其进行精确的检测和验证。而产品几何技术规范（GPS）则是一套可以用来描述产品几何形状、位置、方向等相关特征的标准化系统。其中，GB/T40742.4-2021作为GPS的一个重要组成部分，主要涉及尺寸和几何误差评定以及最小区域的判别模式。
尺寸和几何误差评定
尺寸和几何误差评定是指对产品的形状、位置、方向等特征进行评估，以确定其是否符合设计要求。GB/T40742.4-2021提供了一套完整的尺寸和几何误差评定系统，包括了各种评估方法以及相应的公差规范。其中，最关键的是如何确定一个产品的公差带，以确保其在制造过程中能够满足设计要求并保证其良好的互换性。
最小区域的判别模式
最小区域的判别模式是指在检测产品尺寸和几何误差时，需要选择适当的最小区域以进行检测和验证。GB/T40742.4-2021提供了一些基本的最小区域判别模式，可以根据不同的产品类型进行调整和应用。例如，在平面上，可以使用矩形、圆形或者任意多边形作为最小区域；而在曲面上，则需要考虑更复杂的曲率和变形情况，以便确定适当的最小区域。
检测和验证方法
GB/T40742.4-2021还提供了一些基本的检测和验证方法，以确保产品的尺寸和几何误差得到有效控制。其中，最常用的方法是使用三坐标测量机、光学扫描仪或者CT等设备对产品进行非接触式测量，并将其与设计数据进行比较。此外，还可以使用各种检测夹具、传感器等辅助工具来实现更精确的检测。
结论
GB/T40742.4-2021作为产品几何技术规范（GPS）中的一个重要组成部分，为产品制造中的尺寸和几何误差控制提供了一套完整的标准化体系。其中，尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式以及检测和验证方法是其核心内容。在实际应用中，我们可以根据不同的产品类型和要求，选择适当的公差规范和最小区域判别模式，并采用有效的检测和验证方法来确保产品的精度和质量。因此，GB/T40742.4-2021对于产品制造具有重要的指导意义，也为产品质量的提升提供了有力的支持。
